剖析“位似图形”

我们把形状相同的两个图形叫做相似图形．如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，称这两个图形位似．因此，图形之间的这种位似变换是特殊的相似变换．位似变换有许多特性，在现实生活中也有广泛的应用．以下从三个方面来剖析位似图形．     

图形位似考点分析

位似图形是具有特殊位置关系的两个相似图形,是相似图形的难点.在中考中,位似图形常从以下几个方面命题. 一、理解位似图形及有关概念 两个位似图形是指它们的每组对应点所在的直线都经过同一点的相似图形.我们应弄清以下三点:(1)位似图形是相似图形的特例,不仅要求形状相同,而且对应点的连线相交于同一点.因此位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形.(2)位似图形都有一个位似中心,它是所有对应点的连线或其延长线都经过的那个点.(3)位似中心由两个位似图形的位置决定,可能在图形的中间、两个图形的同一侧或图形上,如图1.     

如何画位似图形

位似变换是图形变换的一种,实际上它是相似变换的一种特殊情形,存在位似中心———即对应顶点连线的交点.其位似比就是相似三角形的相似比.图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图,位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部,在每一处都会有两种图形.本文以一道中考题为例介绍几种常见画法,供同学们参考.题目(2005辽宁省锦州市中考题)如图1,已知四边形ABCD,用尺规将它放大,使放大前后的图形对应线段的比为1∶2.画法一:延长AD到D1,使DD1=AD,延长AC到点C1,使CC1=AC,延长AB到点B1,使BB1=AB,连接D1C1,C1B1,则四…     

解读“位似”

1．位似的定义 两个相似的多边形,如果对应点的连线交于一点,并且对应边平行或者共线．这样的两个图形叫做位似图形,交点叫做位似中心．     

谈位似及其教学定位

1位似与位似变换 1．1位似图形 定义1位似图形：两个图形相似,且一个图形上的任意点A,B,…,P和另一个图形上的点A’,B’,…,P’分别对应,并且满足：     

位似图形常考内容分析

位似图形是特殊的相似图形,除具有相似图形的性质外,还具有所有对应点的连线相交于同一点和任意一对应点到位似中心的距离之比等于相似比的特殊性质.现把位似图形常考内容分析如下.     

位似变换的应用

<正>位似变换是一种特殊的相似变换,是相似变换的延伸和深化.位似变换具有很多重要性质,在求轨迹解作图、求函数解析式、几何证明中,位似变换是一个有力的工具.利用位似变换的性质能提高学生解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,增进学好数学的信心;利用位似变换的定义和定理可以很快判断出两个图形是否是位似形.一、位似变换在函数中的应用利用位似比、位似中心及位似图形的性质求函数解析式,既简单又方便.     

位似变换的应用

位似变换是一种特殊的相似变换,是相似变换的延伸和深化.位似变换具有很多重要性质,在求轨迹解作图、求函数解析式、几何证明中,位似变换是一个有力的工具.利用位似变换的性质能提高学生解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,增进学好数学的信心;利用位似变换的定义和定理可以很快判断出两个图形是否是位似形.一、位似变换在函数中的应用利用位似比、位似中心及位似图形的性质求函数解析式,既简单又方便.     

位似图形常考内容分析

位似图形是特殊的相似图形，除具有相似图形的性质外，还具有所有对应点的连线相交于同一点和任意一对应点到位似中心的距离之比等于相似比的特殊性质．现把位似图形常考内容分析如下．[第一段]     

画相似图形

1．了解图形的位似，知道位似变换是特殊的相似变换． 2．能够利用位似图形的方法画相似图形，将一个图形放大或缩小．     

湘教版“图形的相似”教材分析与教学建议

一、教材分析1.主要内容湘教版九年级上册图形的相似的主要内容是相似图形的概念和性质、相似三角形的判定和应用、相似多边形、位似变换.在本章学习之前,已经研究了图形的全等以及图形的一些变换,如平移、轴对称、旋转等,本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边形的性质与判定,并进一步研究一种特殊的变换——位似变换,结合一些图形性质的探索、证明等,进一步发展学生的探究能力,培养学生的逻辑思维能力.本章共有5节内容.第1节相似的图形,首先给出一组相似图形的形象,通过观察放大与缩小的照片,了解图形相似的概念.第2节线段的比,通过让学生动手量出线段的长,计算它们的比值,并介绍了线段的比和成比例线段、比例的基本性质.第3节相似三角形的性质与判定,这是本章的重点,教材先介绍了三条性质和三个判定定理,然后运用这些定理判定两个三角形相似.第4节相似多边形的认识、多边形相似及相似比的概念,教材要求学生学会判定两个多边形是否相似,重点研究了相似多边形的周长和面积问题.第5节图形的放大与缩小、位似变换,研究一种特殊的相似——位似,以及位似图形的画法.教材在给出位似变换概念的基础上,重点研究了如何利用位似变换将一个图形放大或缩小.2....     

旋转位似的性质与主从联动法

<正>旋转和位似是中学几何教材中重要的图形变换之一,具有丰富的几何性质和广泛的应用.如果对于一种图形同时完成旋转和位似这两种变换,又有怎样的图形性质呢?下面给予有关探究与应用.1 旋转位似定义、性质(1)定义:把一个图形绕同一点旋转一定角度,并通过位似变换得到另一个图形称为旋转位似.(2)性质:①具有位似的一切性质,对应角相等,对应线段的比等于位似比.②旋转位似图形对应边平行或共线.③任意一对对应点到位似中心的距离     

再议“位似图形”的定义

"位似图形"是九年义务教育课标教材中新引入的一个概念,关于"位似图形"定义,近来争论颇多,仅《中小学数学》2012年以来就有文[1],文[2],文[3]三篇文章对此进行探讨。争论的缘由是不同版本教材对"位似图形"的定义差别较大,其中有代表性的是北师大版和人教版的定义,如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形叫做位似图形(北师大版)。两个多边形不仅相似,而且对应顶点     

一类轨迹问题,从位似变换说起

“类位似变换”以“定角”“定中心”“定比”为特征进行相似变换.该点与类位似中心连线扫过的图形与其对应点与类位似中心连线扫过的图形相似.     

相似形和圆

相似形与位似形 学习提示 1位似形的判定 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形．它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．     

当位似中心不在坐标原点时……

我们知道,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以坐标原点为位似中心且位似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比为±k．而当位似图形的位似中心不在坐标原点时,位似变换后的图形的点的坐标又有怎样的变化规律呢？下面举例说明．     

位似在几何证题中的应用

若两个平面图形F和F’是以O为位似中心的位似图形,且图形F对F’的位似比是k,记之为F∽(o,k)F’,关于这,我们有定理若F∽(o,k)F’,G∽(o,k)G’,则F∩G∽(o,k)hF’∩G’,F∪G∽(o,k) F’∪G’。在平面图形中,两条平行直线是以平面上(除去这两条直线)任一点为位似中心的位似图形;两条平行或在同一条直线上,且方向相反(相同)的射线是以两端点连线(两端点连线的延长线)上任一点为内(外)位似中心的位似图形;任意两圆是位似图形,……。     

十二讲 相似形

两个图形相似是指两个图形的形状相同,但大小不一定相等．因此全等是相似的特殊情况．两个图形相似,对应的角都相等,对应边成比例．研究两个图形相似先要确定两个图形中各对应的顶点．     

一线三等角模型探究与推广

相似三角形的判定方法中,以两角对应相等的两个三角形相似的判定方法应用最为广泛,其中以等腰三角形为背景,一个与等腰三角形的底角相等的角,并且顶点在底边所在的直线上,角的两边分别与两腰相交的图形应用十分广泛,我们可以把它们归为一类,称之为一线三等角模型,本文将重点对这一基本图形进行探究.     

空间笛沙格定理的欧氏情形

现行《立体几何》(甲种本)第52页第16题,是以笛沙格定理为依据编拟的一个立几命题。除此之外,在中学数学的有关教学参考书及习题集中,也可见到由笛沙格定理编拟的立几命题。如图一,已知不在同一平面内的两个三角形ABC和DEF,设连接对应顶点A、D和B、E及C、F得三直线相交于一点O,对应边AB和DE,BC和EF,CA和FD分别交于点M、N、P,证明:点M、N、P共线,反过来也成立[注]。此题的缜密性不足,原因在于;欧氏几何里不共面的两个三角形的对应顶点连线相交于一点,只是其对应边交点(若存正)共线的充分条件,而非必要条