鳖臑定义探究

<正>"堑堵"、"阳马"和"鳖臑"是我国古代对一些特殊几何体的称谓,它们的形状特征如何,古代没有借助线面之间的位置关系对其进行定义,而是从其形成过程予以说明的.《九章算术商功》:"斜解立方,得两堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一,不易之率也."其意思是说:把长方体沿对角面切     

HPM视角下的一道风头浪尖上的高考题

<正>2015年高考数学湖北卷引起了轩然大波,因为理科卷第19题、文科卷第20题采用生僻词"阳马"与"鳖臑".一时间舆论哗然,褒贬不一.有学生感慨"数学题中竟然有不认识的字."有网友吐槽"鳖臑!出卷老师你别闹!"及"别闹(鳖臑),回家养马(阳马)吧."也有教师认为"这两个词对于解题并没有影响,只是穿了个马甲而已.只要     

论数学思想方法与题型教学孰轻孰重

<正>随着2015年高考的落幕,湖北省高考数学文科卷第19题引发人们热议.题目有一段为:《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.这道题很多学生拿到手以后觉得束手无策,认为脱离常规所见题型.这里不禁要思考为什么学生会觉得这样的一     

沈括的隙积术和会圆术

沈括(1031—1095),字存中,晚年自号梦溪,钱塘(今杭州)人。是我国古代著名的科学家,政治家。晚年定居镇江写成《梦溪笔谈》二十六卷,每卷分若干条。全书三分之一以上的条目与科学技术有关。其卷十八第四条记载的隙积术、会圆术是数学方面的两个成果。隙积术给出累綦、层坛的体积以及积罂——长方台形垛积的求和公式。沈括说:“算术求积尺之法,如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马之类,物形备矣,     

转化——一种基本的数学思想方法

前苏联数学家、莫斯科大学教授索菲娅·阿列克桑德罗夫娜·亚诺夫斯卡娅(1896～1966年)在一次名为“什么叫解题”的数学报告中,简捷地为“解题”下了如下的定义:“解题就是把题目转化为已经解决过的题.”解数学题,实际上就是做这样的转化工作,一旦转化成功,这道题也就算解决了.其实,不仅解数学题是如此,研究数学概念和规律,也都离不开转化的     

挖掘解答函数题的“题眼”

当代著名数学家G·波利亚曾说:"学习数学在于解题."很多同学都有过这样的经历:在做某道数学题时不知从何处入手,当老师加以点拨后又茅塞顿开,觉得这道题并不难.为什么会出现这种现象?原因在于你并没有找到解题的突破口.可见,要想在数学高考中取得好成绩,必须有一套寻找解题突破口的本领.如何寻找?让我们从破解高中部分知识块中的数学题开始吧!     

数学史上的留白与创新

通过阳马和鳖臑体积公式的推导、球体积公式的发现、余弦定理的证明、斯内尔-波特诺问题的推广等史料的分析，初步总结了“留白”的四类形式——论证之白、发现之白、方法之白和问题之白.“前人留白，后人创新”是数学史的基本规律，“留白创造式教学”借鉴了这一规律，在未来的数学教学实践中必将大有作为.     

引导学生寻求简捷的解题方法

在解完一道数学题后,仔细思考一下:解这道题的关键是什么?有没有更简捷的解法?在数学教学中培养学生养成这种题后小结的习惯,对于灵活运用知识,提高解题能力,有重要的意义.本文试就一道解析几何题的求解过程作一初步探讨.题目:曲线X~2 4y~2-6X-16y 21=0与平行于y轴的直线交于A、B两点,曲线的中心为0’,试求△0’AB面积的极大值.(82年全国广播电视大学招生数学试     

数学史在数学高考题中的渗透

1 前言 读了这么多年的书,也从事教学这么多年,回眸历年高考,只有2015年高考给笔者留下最深刻的印象,因为数学高考试卷上居然有不认识的生僻字.这里的生僻字指的是2015年高考湖北数学文、理试卷上出现了中国古代数学巨著《九章算术》中“鳖臑”一词.其实,“鳖臑”,真没闹,只要你认真审题,“鳖臑”二字虽然你不会读,但它的意思题目已经解释的很清楚了.     

一道平面几何题的推广和简单应用

怎样培养学生的能力,发展学生的智力,这是数学教学的重要课题之一。对于一道数学题,解出之后,应该思考一下:解这道题的关键是什么?有没有更好的解法?能否作进一步的推广?这样,既能加深对问题的理解,又能提高学生分析问题解决问题的能力,起到举一反三的作用。     

一题多解——剖析一例

江苏省第十二届初中数学竞赛试卷中有这样一道有趣而富有启迪思维的好题: 甲、乙、丙三人共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道题.将其中只有一人解出的题,叫做难题,3人都解出的题叫做容易题.试问:难题多还是容易题多?多的比少的多几道题?     

2003年高考立体几何题的向量解法

2003年全国高考,对立体几何的考察共涉及了两个选择题(第6题、第12题),一个填空题(第16题)和一个解答题(第18题),分值为26分.笔者在阅卷中发现,其中的第16题和第18题得分率都在4.5％以下.今年的高考数学题,考生普遍说难,难在哪里?这就是其中的难点之一.下面我们就来剖析一下这两道几何题。     

奥特曼智擒怪兽

奥特曼接受了一项最新的任务,把一名叫“数学博士”的怪兽擒住。令人想不到的是“数学博士”承诺:只要奥特曼做出一道数学题,它就乖乖地跟奥特曼走。题目是这样的:甲、乙两辆汽车同时从东、西两城相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两辆汽车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米?“数学博士”一出完题,就得意洋洋,因为这道题不知被多少个聪明的人看过、做过,但是都没有做出来。何况你一个小小的奥特曼呢?而奥特曼在一旁也暗自高兴,因为这道题正是他训练时做过的一道题。很快,奥特曼说:“我做出来了,因为两车在距中点…     

“我们以后也应这样去思考问题”

有一道数学题是:“小江的三门功课平均成绩是92分。如果不算数学成绩,两门功课的平均成绩比三门功课的平均成绩要降低2分。小江的数学成绩是多少分?”教学时,我先让学生讨论这道题的解法。学生普     

在初中数学教学中引导学生重视解题后的反思

一、引言在初中数学学习的过程中,学生需要通过解一定数量的题目,以此来提高解题能力,但是,解了题,甚至解了大量的数学题,解题能力是不是就一定能够提高呢?这是一个值得我们思考的问题。很多学生甚至老师把数学学习看成是解题活动,那就是做了一个题目,接下来再做另一个题目,以做代学成为了大多数同学数学学习过程中一道共同的风景。但是,我们也经常会听到他们的抱怨,我做了那么多的数学题,为什么我的数学成绩却没有大的起色,总是在原地徘徊?原因何在?由此     

有效教学中如何培养学生解数学题的能力

解数学题足数学有效教学的重要环节,它在数学学习中的重要地位是无可非议的.但不少学生对为什么学习数学必须解题想得很少,弄不明白.有的学生是盲日地为演题而演题,有的学生是匆匆忙忙为赶完作业而演题;有的学生是突击加班为应付考试而演题……这样就很难达到解题的目的,取得应有效果.解数学题与数学有效教学有怎样的关系呢?     

关于初中数学“一题多解”的学习心得探析

在初中阶段的学习生活之中,数学属于重要部分,其需初中生对数学加以充分了解。而和小学数学相比来说,初中数学不管在知识深度以及知识广度方面都有所增加,需要学生在学习期间投入更多时间以及精力。而数学知识有着非常强的逻辑性以及理论性,并且和生活有着密切关系。而解数学题的方法十分灵活,知识点间存在较大联系,一道题可存在多种解法。通过初中时期的学习,对一题多解获得一定心得体会。本文在分析解答数学题期间所遇困难的基础上,阐述初中数学一题多解学习心得,之后探究数学学习期间一题多解的意义,希望能够提升学生现有学习效率。     

巧借均值不等式 妙解代数最值题

<正>罗增儒教授指出:"谁也无法教会我们解所有的数学题,重要的是,通过有限道题的学习去领悟那种能解无限道题的数学素养."通过一题多解,在呈现不同解法的同时,引人多思,是锻炼学生思维能力、提高综合运用数学知识能力的绝佳载体.本文以一道2017年天津高考数学题为例,说明解决问题的各种思维过程.题目设a,b∈R,ab>0,则     

北师大版中学数学教学评析

<正>一题多解对于五、六年级学生来说尤为重要,我们每位小学教师必须引为重视,搞好训练。下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解粗略地介绍一下我的做法:一、进行一题多解的实际练习一般的一题多解的练习,题目是由浅入深,由易到难,解法、时间、速度等要求逐步提高。例如,进行复习时,有一道这样的题:小明的期中考试中,语文和数学一共考了168分,语文和英语一共170分,数学和英语一共178分。他的语文、数学、英语各考了多少分?     

网罗天下

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