一类三角形不等式的代数证明

一、转化方法任何三角形总存在内切圆。为此,将三角形三边a、b、c,施行如下变换(如图): (*){a=y z,b=z x,c=x y,就可以把关于三角形各元素的不等式转化成关于正数x、y、z的代数不等式。即 (i)对任何三角形不等式F(a,b,c)≥0,有     

巧构三角形证明一类不等式

构造三角形证明不等式,使数、式、形巧妙地结合在一起,别具风采,本文想就对巧构三角形证明的不等式作出分析、解答,以期达到激发学生创造思维能力的目的。 例1 若α为锐角,求证:     

一类有关三角形不等式的代数证明

一、转化方法任何三角形总存在内切圆。为此，将三角形三边a、b、c施行如下变换（如图）：a＝y＋z（＊）b＝z＋x（x，y，z∈R＋）c＝x＋y就可以把关于三角形各元素的不等式转化成关于正数x、y、z的代数不等式。（Ⅰ）设p＝１２（a＋b＋c）则p＝x＋y＋zx＝p－ay＝p－bz＝p－c我们用x、y、z来表示时，关于三角形各边长度的限制条件：b＋c＞a，c＋a＞b，a＋b＞c可以转换为如下的表述：p－a＞０，p－b＞０，p－c＞０。因而，对任何x、y、z∈R＋，不等式有G（x，y，z）≥０G（p－a，p－b，p－c）≥０。（Ⅱ）为下面叙述方便起见，列出三角形中…     

用一类换元法证明三角形不等式

<正>对边长分别为a、b、c的△ABC来说,必然存在一个内切圆O与边BC、CA、AB分别切于点D、E、F.记BD=BF=x,CD=CE=y,AE=AF=z,则有a=x+y,b=y+z,c=z+x.①由①,并结合三角形半周长和面积公式不难得到     

用一类换元法证明三角形不等式

对边长分别为a、b、c的△ABC来说,必然存在一个内切圆O与边BC、CA、AB分别切于点D、E、F．     

一类不等式的证明

不等式的证明历来是高考热点问题,其中有一类是与数列的前n项和有关的问题.形如∑i=n1ai>f(n)或∑i=n1aic可以先证a>b,即将a缩小到…     

一类不等式的证明

近年来,在一些竞赛和自主招生考试的试题中,经常可以看到含有min{x,y,…}或max{x,y,…}的不等式。这类问题综合性强,解法灵活多样,不少学生感到无从下手。本文举例说明这类不等式的证明策略,供读者参考。     

一类不等式的证明

先考虑一个例子. 若a、b、。均为正数,求证: (a+b+。)(a‘+b‘+e.) )(a,+bs+口,)(‘B+b.+e.). 证:因为(a一b)(a一护)》。, 所以a.+b岛>ab(a+b). 同理, b.+口,》b。(b+e),ea+a.)鸽(c+“). 由此知, ab(a.十b.)+b口(b.+。.)+ca(。.+as) 夯a,b,(“+b)+b,尸(b+e)+沪a,(口+。), 上式两边同加上矿十护十沪再分解因式,神得 (a+b+口)(。‘+b.+沪) >(a,+b,+沪)(a,+bs+沪). 显然,不等式中的等号当且仅当a二b=。时成立. 下面我们将给出这一类问题的一般性结论: 定理:设内(唇=1,2,…,哟均为正数,。、k、犷、s均为实数且满足。十k=犷+s及。>护)s>希,则(aT…     

巧构三角形 证明不等式

题目 平面上点P(x，y)满足logr(2x-y) logr(2x y)=0．则|3x-y|的最小值为_________。     

构造函数证明一类不等式

本给出了构造函数证明不等式的三种常用方法：1.利用二次函数f(x)=ax2 bx c的性质；2.利用函数的单调性；3.利用函数的凸凹性。     

构造函数证明一类不等式

本文给出了构造函数证明不等式的三种常用方法： １．利用 一次函数 ｆ（ｘ）＝ ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ的性质； ２．利用函数的单调性；３．利用函数的凸凹性。     

一类不等式及其证明

文 [1 ]有如下两个不等式 :已知a、b∈R ,a b =1 .则43≤ 1a 1 1b 1 <32 ,①32 <1a2 1 1b2 1 ≤85.②经研究 ,笔者发现式②可推广为命题 1　若a、b∈R ,a b =1 ,n∈N ,n≥2 ,则32 <1an 1 1bn 1 ≤ 2 n 12 n 1 .③证明 :先证明式③左边的不等式 .当n =2时 ,     

利用柯西不等式证明一类不等式

利用柯西不等式证明一类不等式张定强（西北师范大学数学系７３００７０）张沛和（广东嘉应大学５１４０１１）文〔１〕作者用引入参数法证明了一类重要的不等式;文〔２〕作者用分母整体换元法证明了一组数学问题．两篇论文构思精巧,读后受益匪浅．笔者在重新审视这些不...     

三角形内一个不等式的证明

定义:设△ABC的三内角为A、B、C,△A_1B_1C_1的三内角为90°-A/2、90°-B/2、90°-C/2,则称△A_1B_1C_1为△ABC的切点三角形(因为△A_1B_1C_1的几何意义是连接△ABC的内切圆与三边的切点所得的三角形,故取此名)。 下面叙述并证明本文中的定理。     

一个三角形不等式的新证明

设△ABC的三个边长与面积分别为a,b,c,△,则有 a2 b2 c2≥4√3△,(1)     

一个三角形不等式的新证明

设ΔABC的三个边长与面积分别为a,b,c,Δ,则有