C2n=n(n-1)/(2)在平面几何中的妙用

<一九九四年山东省初中数学竞赛>填空第二题:参加会议的人,每两人都握过一次手,有人统计共握了91次,那么到会的人数是.     

C_n~2=(n(n-1))/2在平面几何中的妙用

《一九九四年山东省初中数学竞赛》填空第二题 :参加会议的人 ,每两人都握过一次手 ,有人统计共握了 91次 ,那么到会的人数是 .分析　设到会的人数为ｎ ,每人都要与其他到会人员握手一次 ,故每人握手ｎ -1次 ,ｎ个人握手ｎ(ｎ-1)次 ,由于每两人只握一次手 ,上述统计结果重复一次 ,所以共计握手 ｎ(ｎ-1)2 次 ,因此有 ｎ(ｎ-1)2 =91,即ｎ2 -ｎ-182 =0 ,所以 (ｎ-14 ) (ｎ + 13 ) =0 ,因为ｎ为正整数 ,所以ｎ =14 .故到会人数为 14 .在排列组合一章中记为Ｃ2ｎ =ｎ(ｎ-1)2 ,其意义为 :从ｎ个元素中任取两个元素并成一组的组合个数 ,这个结果应…     

组合C2n=n(n-1)/2在平面几何教学中的妙用

通过对山东省初中数学竞赛一道题的分析,将组合C2n=n(n-1)/2应用到平面几何教学图形计数问题中,以此组合公式可以对平面几何图形中的线段、角、直线、交点、对角线等进行计数.     

组合Cn^2=n（n-1）/2在平面几何教学中的妙用

通过对山东省初中数学竞赛一道题的分析，将组合Cn^2=n（n-1）/2应用到平面几何教学图形计数问题中。以此组合公式可以对平面几何图形中的线段、角、直线、交点、对角线等进行计数。     

通用公式S_n=1/2n(n-1)及其应用

在有关直线、线段、角的计数中，有一个通用公式，那就是S_n=1/2n(n-1)，具体诠释如下： 1．平面内有n(n≥2)条直线，两两相交，最多的交点数S_n=1/2n(n-1)． 2．平面内有n(n≥2)个点，其中任意三点都不在同一条直     

恒等式n~2-(n-1)~2=2n-1(n∈N)的应用

初看恒等式n~2-(n-1)~2=2n-1并不起眼,左边是两个连续自然数的平方差,右边是左边的简化结果,是一个奇数。但如果连续变换n的取值,甚至变换左边的乘方数,充分利用“叠加”的运算方法,你会发现一些有趣的应用:     

不等式2((n+1)~(1/2)-n~(1/2))<1/n~(1/2)<2(n~(1/2)-(n-1)~(1/2))的推广

设n∈N,则有这是中学数学中一个熟知的不等式,它的一个熟知的用法是推出     

由1/n~2<1/(n-1)-1/n偶得

在学习数列与极限中,有些同学常感到求(?)[1/n~2+1/(n+1)~2+…+1/(n+n)~2],证明1+1/2!+1/3!+1/4!+…+1/n!<2之类的问题无从下手。处理这类问题,用不等式1/n~2<1/(n-1)-1/n     

数学公式n（n-1）/2的应用举例

引例若以一点为端点的射线有若干条时,应如何确定以该点为顶点的角有多少个？如图1,按下面的各步找出以点0为顶点的角的个数：     

特殊级数∞(Σ)n=1(-1)n-1/(2n-1)2k-1与π2k-1的关系

根据傅立叶级数的性质,得到并运用数学归纳法证明了某一类特殊级数与π之间的关系.     

式子n(n-1)/2的多种妙用

式子n(n-1)/2是从1开始的n-1个连续自然数的和,在求角、线段、直线、交点的数量方面有着广泛的应用.一、求角的个数从一个角的内部引出n-2条射线,加上原来的两条边共有n条射线(n≥2),     

公式“1/(n(n+1))=1/n-(1/(n+1))”的拓展与应用

<正>一、公式的由来人教版八年级(下)呈现了一个问题:一个容器装有1L水,按照如下要求把水倒出:第一次倒出1/2L水,第二次倒出的水量是1/2L水的1/3,第三次倒出的水量是1/3L水的1/4,第四次倒出的的水量是1/4L水的1/5…第n次倒出     

公式1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1的运用

在初中数学竞赛题中,经常出现运用上述公式来解的问题,这里举例如下：     

特殊级数sum from n=1 to ∞((-1)~(n-1)/(2n-1)~(2k-1))与π~(2k-1)的关系

根据傅立叶级数的性质,得到并运用数学归纳法证明了某一类特殊级数与π之间的关系。     

公式S=(n(n-1))/2的用法

初学几何的同学都学过了公式S=n(n-1)2,下面我们就其在《几何》第一章中的用法加以说明.一、确定线段条数例1　图1中有几条线段?解:由公式S=n(n-1)2(n代表点数,n≥2)知:n=4时,S=4(4-1)2=6.所以图1中有6条线段.图1二、确定连线条数例2　有四个点,每三个点都不在一条直线上,则过其中任意两个点画直线,可以画几条?解:由公式S=n(n-1)2(n代表点数,n≥2)知:n=4时,S=4(4-1)2=6.所以任过两点作直线,可以作6条.三、确定角的个数例3　如图2所示,图中有几个角?解:由公式S=n(n-1)2　　(n代表边的条数,n≥2)知:图2n=4时,S=4(4-1)2=6.故图2中有6个角.四…     

性质公式a_n=S_(2n-1)/(2n-1)的妙用

性质公式适用于等差数列,现给以简单的推导、推导过程运用到等差中项性质:an am=2am n/2. 设等差数列|an|,其前n项和Sn,有那么,数列的前2n-1项之和为:     

巧用公式S_n=na_1 (n(n-1)/2)d的变形解题

S_n=na_1 ((n(n-1))/2)d是大家非常熟悉的一个等差数列的求和公式.若利用公式的变形解决有关的等差数列问题,有时会取得意想不到的效果.     

数列{V(n)=V(n-1)+V(n-2)+1}的若干性质

本文用组合分析的方法,对图论中二分树的顶点计数中的一个重要参数一数列{V(n)}满足(1)递推关系V(n)=V(n-1)+V(n-2)+1;(2)初始条件V(0)=1,V(1)=2,进行了深入研究,得出了一系列关于{V(n)}的基本性质;并将{V(n)}与Fibonacci数列{Fn}及Lucas数列{Ln},有机地联系了起来,得出了其间相关的结论。