反比例函数在中考中的应用

近年来,反比例函数的命题在中考试题中常出现,着重考查学生的基础知识和基本技能等,同时,突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题等.反比例函数与一次函数、二次函数、不等式、简单的几何知识、相关物理知识的综合应用,这类试题重点考查学生的抽象能力、阅读理解能力、识图能力和推理能力.解决这类问题的关键在于建立适当的数学模型,将其转化为数学问题.     

例析双曲线与图形面积联手共舞

近几年的各类考试中,反比例函数类的试题频繁亮相,这类试题从注重的函数图象、性质的考查,发展到与相关的几何图形相结合,考查数形结合能力及反比例函数系数k的几何意义的理解与运用上,进一步考查同学们的空间观念及分析、解决问题的能力.现结合2010年各地中考试题为例进行说明,希望能给大家一定的启示与帮助.     

2015年中考数学试题“函数”专题命题分析

函数作为初中数学最基本、最核心的内容之一,一直是中考命题的重要考点.函数与发展学生的模型思想密切相关,初中数学有关函数的内容主要有函数基础知识及其图象、一次函数、二次函数、反比例函数四部分,基本考点涉及相关函数的图象、性质及应用,作为与实际问题联系十分紧密的知识,题目设计的背景常常与社会生活实际较为贴近.无论是选择题、填空题,还是解答题,都有与函数有关的试题,题目不仅重视有效考查函数的基础知识、基本技能、基本思想方法,还越来越重视对学生探索创新能力和实践能力的考查.许多省、市的中考压轴题也往往是函数综合问题.     

揭示反比例函数的一个面积公式

<正>随着新课程标准的实施,中考命题对反比例函数的考查有所加强.这些试题背景新颖,题型灵活多样,与其它数学知识相互渗透,综合程度较高,是增强学生的数感和符号感、培养学生利用数形结合思想进行数学探     

立足基础 关注思想 联系生活 加强细节——中考函数部分考点分析及复习策略

初中数学函数部分是中考命题的重点内容,近几年的中考试题既关注了对函数部分基础知识、基本性质的考查,也关注了对数学思想方法及综合实践能力的考查,试题形式多样、贴近生活。在复习过程中,首先要夯实基础知识,其次要关注数学思想方法,同时要广泛联系生活实际,还要加强习题功能,切实提高学生的思维能力。     

反比例函数与四边形结合问题赏析

<正>近年中考试题中,反比例函数与四边形联袂出场的试题层出不穷.这些试题设计新颖,灵活性较强,与四边形的知识和其它数学知识结合较为紧密,综合程度高,难度较大,是增强学生的数感和符号感、培养学生利用数形结合思想进行数学探究能力的有效载体.下面以中考试题为例,就反比例函数与四边形结合的问题作出分析,仅供参考.一、一支双曲线与四边形结合例1(2015年陕西)如图1,在平面直角     

一道中考压轴题的解法探究与教学反思

<正>中考数学压轴题不仅具有综合性强,解法灵活,选拔功能强,区分度大的特点,而且具有一定的导向作用,一直受到数学教师,特别是初三数学教师的关注.纵观全国各地中考数学压轴题,我们会发现多数以二次函数、反比例函数、一次函数为背景设置试题,考查学生的综合能力.本文以2020年徐州市中考数学第28题为例,谈谈在中考复习过程中如何引领学生进行深度解析,有效提升学生的综合应用能力.一、试题呈现与分析试题如图1,在平面直角坐标系中,     

例析中考一次函数和反比例函数综合题

一次函数和反比例函数是历年中考试题中的必考内容,常以综合题形式出现,这类试题不仅能考查两个函数的基本性质,而且能考查同学们综合分析问题的能力.现以2006年的中考题为例,浅谈这类问题的解法,供参考.一、有关同一坐标系下的图象问题     

剖析中考中的图形类反比例函数问题

<正>近年来,图形类反比例函数类的中考问题越来越受到命题者的喜欢,究其原因是,反比例函数考查中更加注重对于图形的理解和应用,重点考查学生理解和运用数学知识的能力,并突出了数学思想方法的考查,尤其是数形结合思想的考查,下面先来看一个中考实例:例1(2015年内江)如图1,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,点A的横坐标为1,正方形ABCD的边     

聚焦核心知识·注重思想应用·指向素养提升——2023年中考“函数”专题解题分析

函数是初中数学的核心知识与重要数学模型,蕴含丰富的数学思想与方法,是培养和考查学生数学核心素养的重要载体,也是中考命题的热点. 2023年全国各地区中考“函数”试题聚焦对函数核心知识的考查,注重数学思想方法的应用,关注函数的应用意识,指向数学核心素养的提升,凸显素养导向.文章从目标分析、解法分析、题源分析和类题赏析四个方面对2023年全国各地区中考“函数”部分的优秀试题进行剖析,在此基础上对2024年中考“函数”专题的复习备考提出三点建议并提供部分模拟题.     

反比例函数问题中点的存在性

<正>初中数学函数领域中反比例函数是重要内容,而反比例函数中点的存在性是中考数学压轴题中经常考查的内容,涉及很多数学思想,如数形结合思想、分类讨论思想等．下面介绍几种有关反比例函数点的存在性问题,希望以此提升同学们分析问题与解决问题的能力．     

近几年中考与反比例函数的比例系数的几何意义相关的题型探析

反比例函数涉及比例系数的几何意义这一类型的问题是近年来中考的高频考点之一,这类问题往往将相似三角形等知识结合在一起,能有效地考查学生运用数形结合思想综合解决问题的能力,因而备受命题者的青睐.本文以出现在近几年全国中考试卷填空（选择）中的与反比例函数的比例系数的几何意义相关的试题为例,予以分类简析,探索解决此类问题的途径或方法,供读者复习备考作参考．     

利用反比例函数性质解题的策略探究

反比例函数是初中数学中非常重要的知识点.与反比例函数有关的数学问题是历年中考的热点问题，其形式新颖多样，知识考查灵活度较高.为此，在初中数学教学中，教师应开展针对性的教学活动，提高学生利用反比例函数性质解决问题的能力.巧用反比例函数图像对称性求函数解析式；活用反比例函数图像增减性比较函数值大小；利用反比例函数的性质求多边形面积；利用反比例函数图像对称性求代数式的值.通过这些教学活动，可帮助学生充分掌握利用反比例函数性质解题的具体方法，提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力，提升学生的数学核心素养.     

例析中考一次函数和反比例函数综合题

一次函数和反比例函数是历年中考试题中的必考内容,常以综合题形式出现,这类试题不仅能考查两个函数的基本性质,而且能考查同学们综合分析问题的能力。现以2006年的中考题为例,浅谈这类问题的解法,供参考。     

注重性质拓展,巧解k值问题——以反比例函数图像两条性质应用为例

近年来,以反比例函数图像为载体的试题,形式多变,结构多样,新颖独特,且蕴藏着丰富的数学思想方法,已然成为了中考的热点问题之一.这类试题主要呈现两个特点:一是“易融性”,双曲线中可以融入各种图形,三角形、平行四边形、矩形、菱形、梯形等无一不在其中,考查双曲线与各种图形的联系,并借助它们的联系求面积或k值;二是“易联性”,以双曲线为主线,关联各种方法,既可用运算较多的解析法求解,也可用思维灵活的面积法求解,兼顾到数和形两种思维特点,综合考查学生的分析问题和解决问题的能力.     

有关一次函数和反比例函数综合题

在历年中考试题中一次函数和反比例函数常以综合题形式出现,这类试题不仅能考查两个函数的基本性质,而且能考查同学们综合分     

提炼基本图形求解面积问题

反比例函数因内容丰富、涉及知识点较多,是中考试题中的重点内容之一;其中面积问题类试题更受命题者青睐．通过分析和总结,反比例函数面积类试题的求解具有一定的规律性．我们可以提炼出几个基本图形,解此类题就不十分困难了．现从2008年中考试题中,撷取与此相关的试题来说明,供参考．     

涉及反比例函数的新题型

反比例函数是初中数学的重点内容之一．随着课改的不断深入,各地中考试卷中对反比例函数的考查出现了一些以考查能力为主的新题型．     

一次函数和反比例函数综合问题解法

<正>在中考中,一次函数与反比例函数结合起来考查比较常见.这类题型不仅考查一次函数与反比例函数的图象与性质,还考查数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法.一、函数表达式及比较函数值问题一次函数与反比例函数图象求解析式时,通常使用待定系数法求解析式,即把相关点代入对应的解析式,做题时应注意代入解析式的先后顺序,具体题目具体判断如何代入.     

中考最值型试题赏析

最值型试题历年来是中考数学热点,倍受命题者的青睐.这类试题贴近生活实际,创意新颖,设计巧妙,能很好地考查学生综合运用不等式、方程、函数和几何等数学知识解决问题的能力,强化应用意识,体现数学建模、数形结合和转化等思想.下面撷取2009年部分中考最值型试题,与大家共赏.