思路不同,解法多样

［题目］用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余１６分米；把绳子四折来量，井外余４分米。求井深和绳长。解法一把绳子的长度看作单位“１”，把绳子３折来量，每折是绳长的１３，把绳子４折来量，每折是绳长的１４，根据题意可知：绳长的１３比绳长的１４长１６－４＝１２（分米），也就是１２分米占绳子全长的（１３－１４）。故绳长为（１６－４）÷（１３－１４）＝１４４（分米）。井深为１４４×１３－１６＝３２（分米）或井深为１４４×１４－４＝３２（分米）。解法二如下图所示，把绳子３折来量，井外余１６分米，可以看成绳长…     

一场解题风波的启示

数学竞赛刚结束,同学们就把我围得水泄不通,有一道题成了讨论的焦点:为了测量一口井的深度,同学们想用长绳吊一重物的方法,将绳子三折量,绳子比井深还长出6米,将绳子四折量,则绳子比井深长出2米,你能算出井深与绳子的长度吗?     

运用比较 寻求答案

五年制小学数学课本第九册第58页有一道思考题: 用绳子测井深,把绳子三折来量,井外余4米;把绳子四折来量,井外余1米。求井深和绳长各是多少? 首先,利用投影让学生明确图示关系,结合板书,明确该题的数量关系。     

算绳长

一天,小鹿奔奔拿出一根绳子,在空中舞了几个圆圈 (quan),小动物们惊奇万分。接着,小鹿奔奔把绳子对折、再对折,然后交给小熊笨笨量(liang)量折长多少米。小熊笨笨量的折长是2米。     

一道分数应用题的几种解法

题目：用一根绳子测量井深，第一次把绳子平均3折，去量则余4米，第二次把绳子平均4折，去量则余1米。问井有多深？绳有多长？     

线段图的画法应不拘一格

本人曾就学生对线段图不同方位的适应情况作了这样一次试验:从班上选出20名中上等学习程度的学生,均匀地分成甲、乙两组,同时在5分钟内解答一道应用题:“在桥上用绳子测桥的高,把绳子对折后垂下到水面尚余8米,把绳子三折后垂到水面尚余2米,求桥高和绳长,”将这道题抄在前后两块黑板上,给甲组配上横向线段图,给乙组配上纵向线段图,两组学生背靠背地做。从测试的结果来看,乙组解答的速度和正确率明显优于甲组学生。为了进一步说明问题。后来我又做了一次类似的试验,题目是:“小明的语文、数学两科平均成绩是81分,自然成绩比语文、数学、自然三种平均成绩还高8分。小明的自然成绩是多少?”所不同的是要求甲组学生自画纵向线段图解答,乙组学生画横向线段图解答,结果甲组学生解答的速度和正确率明显优于乙组学生。     

一道分数应用题的几种解法

题目:用一根绳子测量井深,第一次把绳子平均3折,去量则余4米,第二次把绳子平均4折,去量则余1米。问井有多深?绳有多长?解法1:用分数解。把绳子平均3折,就是把绳长看作单位“1”,把它平均分成3份时去量井深,则每段有4米露在井外;把绳子平均4折,就是把绳长看作单位1”,把它平均分成4份时去量井深,则每段有1米露在井外。那么,两次露在井外的绳子总长的差刚好与它们的折数差相对应,即可列式为:绳长:(4-1)÷(1/3-1/4)=3÷1/12=36(米)井深:36×1/3-4=8(米)或36×1/4-1=8(米)答:井有8米深,绳长36米。解法2:用方程解。设井深为x米。根据绳长不变,可…     

巧设分数应用题的总量

传统的分数应用题教学,常习惯于将总量设为单位“１”。在分数应用题分析和解法中,涉及到一系列的分数运算,而一个分数所含的分数单位的个数却是一个自然数。自然数概念的理解和运算较之分数概念的理解和运算,学生易于接受和掌握。因此,我们在处理分数应用题时,可用线段分析的手段,巧设总量为一个自然数,从而减轻学习理解和计算的难度,启迪学生思维,使计算简便、准确,下面略举几例说明。例１　用绳子量井深,把绳子四折来量,井外余６尺,把绳５折来量,井外余２尺,求绳长和井深各多少？分析：设绳长为２０等分,四折,每折５份…     

启发一题多解拓展学生思维

九年义务教育六年制小学数学第十一册有一道思考题：“用绳子测井深，把绳三折来量，井外余１６分米；把绳四折来量，井外余４分米，求井深和绳长。”教学时，应给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、想象、比较、推理的基础上多角度思考，进行合乎事理的推理，然后得出具有创造性的解答。分析一：引导学生对两次测量绳的数量关系（如图１）进行观察：由图１左图看出，第一次测量时，绳束（指每折绳长）是绳全长的１３；由图１右图看出，第二次测量时，绳束长是绳全长的１４。通过比较可以看出，第一次绳束比第二次绳束长绳全长的（１３…     

学生解答分数应用题的障碍及教学对策

学生在学习分数应用题时,由于受心理、思维、知识等方面的影响,存在不少障碍,这需要教师分析障碍原因,设计教学对策,使学生顺利越过障碍。障碍之一：不能分辨某分数是表示分率还是表示具体量由于分数既可以表示分数单位“1”的几分之几,又可表示具体的数量,所以学生常常在解答诸如“一根绳子长5米,剪去,还剩多少米？”和一根绳子长5米,剪去米,还剩多少米？”这类题时,均用或来解答。原因是不能正确理解与米的区别。教学对策：指导学生实际操作以理解分数含义为了让学生能理解分数的实际意义,教师可让学生自己量一量、想一想、…     

引导学生动手比较1/4与1/4米的区别

以往不少学生在解分数应用题时,对分率和名数混淆不清,经常出现错误,为了使学生弄清它们的含义,提高解题能力,我们采用了让学习亲手实践一下的办法,收到了良好的效果。上课时,老师拿出两根绳子,让两位同学分别用米尺量一下,结果都是1.6米。然后指定一个同学剪下1/4米,另一个同学把绳子平均分成四段,剪下其中一段,再由这两个同学一起比较剪下的部分是否相等?当学生发现这两段绳子不一样长时,老师就要求学生回答为什么?这就使学生懂得:一个同学剪下的是1/4米(即25厘米),而另一个同学剪下的却是1.6米的     

《分数的初步认识》教学谈

一、实践、创造多实践。怎样帮助学生建立一个清晰的概念 ?可让学生自己动手折一折、分一分、量一量、画一画。先找到纸的 １２,折出来并画出折痕 ,用阴影表示出其中的一份 ,再折出纸的１４、１８……来。折、量、画使抽象的分数变得可触及 ,学生觉得抽象的知识原来是这么简单有趣。在一次又一次的活动中 ,自然建立起几分之一就是把一个物体平均分成几份 ,其中的一份就是它的几分之一的概念。求创新。创新体现为思维的独立性、独特性、新颖性和批判性。教师要能抓住师生交流中的契机 ,培养学生发散、逆向、综合、批判的思维能力。《分数的初…     

不怕学生出错——“测量绳长”教学片断对比及反思

教师A师:请量得又准又快的这一组,说师:我们每个小组都要量出1米一说你们是怎样合作的。长的绳子,怎样才能量得准确呢?生:我们组在测量前,先进行了分生1:我们要用绳子的一端对准尺工,一个同学用手将绳子的一端对准零子的0刻度线,找到另一端对准1米的刻度,另一个同学用手拉直绳子摁在尺地方,把它剪下来。子上,我用剪刀对准刻度是1米长的地生2:量的时候要注意用手拉直绳方,将绳子剪断。子按在尺子上,这样才能量得准确。师:像他们这样,在测量时,每个生3:我们在量的时候要分工合作人都知道自己在做什么,这叫做“分工才能又快又好地完成任务。明…     

脑筋急转弯

1.什么样的轮子只转不走?2.为什么人们要到市场上去?3.草地上画了一个直径十米的圆圈,内有牛一头,圆圈中心插了一根木桩。牛被一根五米长的绳子栓着,如果不割断绳子,也不解开绳子,那么此牛能否吃到圈外的草?     

探究变化规律 寻求乘方算式

例1一张纸的厚度为0.1mm,若将它连续对折10次后,它的厚度为多少?分析:每对折一次,厚度就是原来的2倍,对折10次,就是连乘10个2.解:由题意,得0.1×2×2×…×2=0.1×210=0.1×1024=102.4(mm).答:厚度为102.4mm.点评:本题为实际问题,关键要弄清题意,列出算式.例2一根1米长的绳子,第1次剪去12,第2次剪去剩下的12,如此剪下去,第6次后剩下的绳子有多长?分析:本题的关键是找出每次剪完后,剩下的绳子占整根绳子的比与所截次数之间的关     

跳格子

在地上画一个每边长约一米的方框,中间划上十字线,把方框分成四个大小相似的小格子。给小格子分别编上1、2、3、4号。两个小朋友甩跳绳,另一个小朋友要从1号跳到4号,再从4号跳到1号。注意,碰到绳子就算输。跳格子     

比较剩下的绳长

[题目]有两根绳子,每根长2米。将第一根绳子截下1米25厘米,第二根绳子截下1米40厘米。哪根绳子剩下的部分长?比另一根绳子剩下的部分长多少厘米?     

井深与绳长

这是我国一道古代的数学问题:用绳子测量井深,把绳子折成三折来量,则井外余绳4尺;把绳子折成四折来量,则井外余绳1尺。求井深和绳长     

谁最聪明

山羊老师给学生们出一道题：有一根绳子，长１２米，做一根跳绳要用２米，这根绳子能做几根跳绳？同学们很快解答出来：１２÷２＝６（根）山羊老师说：“你们算得都对，如果用剪刀剪开，要剪几次？”梅花鹿说：“一刀能剪下一根，最后一刀能剪下两根，所以要剪６－１＝５（次）”金丝猴说：“先从这根绳子的中间剪开，变成两根短绳子，再把两根短绳子并在一起，两刀就成６根。共剪１＋２＝３（次）（如图１）。”小松鼠说：“先把这根绳子按４米一根剪开，两刀剪３根；再把３根绳子并在一起，再从中间剪一刀就成６根了，共剪２＋１＝３（次…     

测树高引入比例尺

我在教“比例”时,恰是晴天,于是把学生带到操场上,要他们测量操场边一棵大树的高度.树很高,如何测量?多数学生摇头,少数几个窃窃私语——生1:爬上去量,但是两手抱树,怎么量?生2:拿绳子量,先用绳子量树高,下树后再量绳子.生3:这可是个好办法,就像“曹冲称象”那样,可是树又无枝可攀,如何上去呀?……正当学生议论纷纷的时候,我取来一根长2米的竹竿,笔直插在操场上,马上出现了竹竿的影子,量得影子长1米.我启发学生思考:从竿长是影子长的2倍,你们能想出测树高的方法吗?生4:树高也是它的影子长的2倍.师:对,但必须要在同一时间内才行.听到生4的想…