n阶矩阵有理标准形的一个简明推导

化ｎ阶方阵为有理标准形在线性代数中占有重要的地位，它的存在性与唯一性的证明往往要涉及许多概念。本文仅用不变因子的概念，给出一个简明的推导，对教学实践可能是有益的。     

λ-矩阵标准形的求法

本文探讨λ矩阵的标准形的几种常用的求法.并通过例子加以说明.     

非减次矩阵的标准形及其应用

给出了非减次矩阵的概念及其在相似变换下的标准形,研究了非减次矩阵的一些性质和应用.     

关于λ-矩阵化标准形的注记

在现行的线性代数教材中，通常采取寻找各阶子式的最大公因式的方法确定不变因子，此方法学习之初较难掌握，之后凭借经验判断，缺乏规律性。此外，由于在每一轮初等变换之前无法预知下一个不变因子，亦使得变换过程存在盲目性。本介绍了一个简易的预知不变因子的方法，即在每一轮初等变换前，在右下角的的子阵中寻找其各一阶子式的最大公因式，此即为下一个不变因子。中给出了上述方法的证明和两个算例等。     

Jordan标准形在一般数域上的推广

设A是数域P上的一个矩阵.通过定义A的广义初等因子与广义Jordan块,能证明由A的所有广义初等因子的广义Jordan块组成的准对角阵与A相似,它是矩阵的Jordan标准形在一般数域上的一种推广形式,而且在一些情况下比有理标准形形式更简单.     

矩阵Jordan标准形及其应用

探讨了矩阵Jordan标准形在高等代数理论中的若干应用．     

矩阵的Jordan标准形及其应用

Jordan标准形作为一类特殊矩阵,其理论在数学、力学和计算方法中有着非常广泛的应用.介绍了Jordan标准形的基本性质及化Jordan标准形的若干基本方法,最后介绍了Jordan标准形在矩阵计算和求解线性微分方程组等方面的应用.     

剩余类环上矩阵的等价标准形

剩余类环上任何矩阵Am×l都(E) Pm×m,Qt×t可逆,使得PAQ=A1,其中A1为A的一个等价标准形.     

矩阵的等价标准形及其应用

矩阵的等价关系是矩阵理论中最基本的一个概念。本利用矩阵的等价标准形，给出矩阵的满秩分解及Cylvasten定律的证明；并从矩阵的等价标准形出发，由浅入深地论述了矩阵的广义逆。     

Jordan标准形矩阵的性质及应用

给出了Jordan块的变化规律，利用这些规律及Jordan标准形得出了重要的Hamilton—Cayley定理，研究了Jordan标准形在矩阵分解、求解线性微分方程组中的应用。     

正交相似变换下矩阵标准形的应用

矩阵的研究有极广泛的内容,而其中的标准形问题无论是理论上还是应用上都具有十分重要的地位.通过实例探讨了实对称矩阵的正交相似变换标准形在矩阵分解,求矩阵的特征值等问题中的应用.     

标准形在矩阵秩证明题教学中的应用

如何处理好习题课是当前形势下线性代数教学中值得关注的一个方面。矩阵的秩是线性代数的一个重要概念。与矩阵的秩相关的证明题是非常难的,掌握它们的证明能很好地培养学生数学思维能力。本文将重点介绍在习题课教学中,矩阵标准形的概念在矩阵秩的相关证明题中的应用。通过推导矩阵秩的分解定理来引导学生对基础知识的应用,加深概念的理解。     

特殊分块矩阵的Jordan标准形及应用

Jordan标准形是矩阵分析中一类重要的标准形。利用数学归纳法,证明4种特殊分块矩阵的Jordan标准形,并且应用所得的结果证明两个矩阵Kronecker积的特征值所对应Jordan块的个数及其阶。     

实反对称矩阵的标准形

本文给出了n阶实反对称矩阵的标准形，并利用矩阵方法给出了证明，避开了反对称变换和不变子空间的概念．     

Jordan标准化问题的入一矩阵初等变换法

本文运用入一矩阵的不变因子理论导出了求Jordan标准化问题的入一矩阵初等变换方法。运用这种方法可以直接求任一n阶矩阵A的Jordan标准形和过渡矩阵。     

矩阵的有理标准型及其应用

本文主要介绍矩阵中的特殊一类——矩阵的有理标准型.围绕矩阵的有理标准的几个主要性质展开研究,包括详细介绍矩阵有理标准型的定义组成原理,总结各种构造方法,拓宽矩阵有理标准型应用等领域.     

关于矩阵等价标准形的解题研究

矩阵的等价标准形是矩阵理论中最基本的一个概念,利用这一概念能够帮助我们解决许多问题,例如:证明秩的不等式,线性方程组的求解,以及矩阵方程的讨论,等等.矩阵的等价标准形解决问题的核心思想是删繁就简,通过合适的方式使问题得到简化.掌握好数学中的这种转化思想对我们学好代数课,解决代数问题很有帮助.本文就是以讨论矩阵的等价标准形为主,通过具体实例讨论等价标准形的应用,在讨论中充分利用转化思想简化问题,最终解决问题.     

矩阵Jordan标准形的一种求法

在矩阵理论中,Jordan标准形是重要内容之一.如果一个n阶方阵不能与对角矩阵相似,就要用到Jordan标准形.Jordan标准形还在数值计算中经常被采用,利用它不仅容易求出矩阵的方幂,还在矩阵函数、矩阵级数、微分方程等很多方面有着广泛的应用.本文利用矩阵的特征值,讨论Jordan标准形的一种求法.     

矩阵的不变量、标准形及其应用

探讨了矩阵的不变量、标准形及其在矩阵理论中的若干应用。     

有理矩阵有理合同对角化的计算机实现

有理矩阵在有理数域上合同对角化问题计算复杂,人工计算浪费时间,并且当矩阵的阶数较高时计算量就非常之大．然而已有的数学软件却不能精确解决有理矩阵在有理数域的合同对角化问题．根据矩阵合同对角化的一般方法,设计出有理矩阵在有理数域上合同对角化的算法及相应的C语言程序,并给出了计算实例．