应用反证法解决立体几何问题

反证法属于间接证明法，是从反面的角度思考问题的证明方法．依据是逻辑思维规律中的矛盾律（即在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的．）和排中律（即两个互相矛盾的判断不能同时都假）．法国数学家阿达玛（Hadamard）对其实质作过精辟的概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”．     

高中数学解题中反证思想的依据及应用

反证法是属于"间接证明法"一类,是从反面的角度思考问题的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而导出矛盾推理而得.法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括:"若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾".具体地讲,反证法就是从否定命题的结论入手,并把对命题结论的否定作为推理的已知条件,进行正确的逻辑推理,使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛盾,矛盾的原因是假设结论不成立,所以肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明.     

反证法的理论基础与适用范围

反证法是从证明反论题虚假来证明原命题真实的一种证题方法,是一种重要的间接证法。法国数学家阿达玛说:“这种证法在于表明:若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾。”这是对反证法的精辟的概括。本文试析反证法的理论根据、证题形式、适用范围等。     

反证法及其应用例说

反证法的概念是在初中《平几》第二册中介绍的。由于当时学生的认识能力有限,再加之以后的习题配备不足,致使一些学生直到高中毕业对反证法仍有许多疑惑不解的问题。比如,用反证法证明命题可靠吗?学习反证法有没有必要?在什么情况下使用反证法证明较合适?等等。为此,笔者试谈以下几个问题。一、反证法的逻辑依据及证明步骤法国数学家阿达玛把反证法精辟地概括为“这种证法在于表明:若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾。”具体地讲,反证法是通过肯定命题的条件p,并否定命题的结论q,即     

试析反证法

反证法就是通过论证与原命题相矛盾的命题为假,从而肯定原命题是正确的证明方法．不少数学命题的证明,当使用直接证法比较麻烦或比较困难甚至不可能时,如能恰当使用反证法,往往可以有较好的效果．反证法证明的一般步骤为：①反设．假设原命题的结论不成立,即与其相矛盾的命题成立．②归谬．从假设出发,利用已知、定义、公理、定理等推理论征得出与已知、定义、公理、定理等矛盾或自相矛盾的推理结果．③结论．由矛盾判定假设命题错误,从而肯定原命题的结论正确．反证法常用于以下情况．（1）当命题结论以否定形式出现时,可考成用反…     

解题之反证法

反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。     

浅谈反证法在初中数学中的应用

在数学题目的求解中 ,当直接证明一个命题感到困难 ,甚至不能证明时 ,我们可以采用反证法。所谓反证法 ,就是从否定结论 (作出相反判断 )出发 ,把相反的判断作为已知条件 ,在正确逻辑的推理下 ,导致逻辑矛盾 ,根据 (逻辑学 )矛盾律 ,得知想法判断是错误的 ,再根据 (逻辑学上的 )排中律 ,而肯定原命题的判断本身是正确的 ,其逻辑上的理论依据是形式逻辑中的两个基本规律———矛盾律和排中律。下面我们首先来谈谈反证法的证题步骤。反证法的步骤是 :1 )反设 :作出与求证的结论相反的假定。2 )归谬 :由反设出发 ,推出了与公理、定义、定理或题…     

反证法的逻辑根据及其应用

反证法作为一种重要的数学方法,一般的教材都会把这个方法的步骤叙述清楚．例如,苏教版教材选修2—2…“间接证明”一节中指出：反证法的证明过程可以概括为“否定一推理一否定”,即从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定（即肯定原命题）的过程．教材接着给出了用反证法证明“若P则q”形式的命题为真的过程的框图和三个步骤．文[2]中给出了反证法的几种常见推理格式：     

反证法在2013年高考数列考题中的应用

在数学问题中,有相当数量的问题若直接证明难以人手,因此,常采用间接法证明。其中,反证法是间接证明的一种基本方法。反证法的基本思想是：若肯定命题的条件而否定其结论,就会导致矛盾。具体地说,反证法不直接证明命题“若p则q”,而是先肯定命题的条件p,并否定命题的结论q,然后通过合理的逻辑推理,而得到矛盾,从而断定原来的结论是正确的。使用反证法时要注意：当遇到“否定性”、“唯一性”、“无限性”、“至多”、     

数学解题方法讲座之五——反证法

反证法是从反面的角度思考问题的证明方法，即肯定题设而否定结论，从而导出矛盾．具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之与已知条件、公理、定理、法则或者已经被证明的正确命题等相矛盾，从而推翻假设．本文略举几例，以此说明反证法的解题功能．     

反证法与否定命题浅析

反证法是从假设命题结论的反面成立出发,经过正确的推理,导致矛盾,推翻原先的假设,从而证得命题结论成立的一种方法。它的基本思想是“否定－推理－矛盾－肯定”。 否定－即通过假设原命题结论的反面成立,来否定原命题的结论。 推理－从原命题的条件和假设出发,进行正确的推理。 矛盾－推理的结果导致与已知条件、定义、公理、定理或明显事实相矛盾,也可以是自相矛盾。 肯定－矛盾产生的根源是由假设所引起,因此假设是虚假的,从而肯定原命题结论正确。 反证法的关键是能否正确提出命题结论的否定命题。对于初学反证法的同学,有必…     

例谈宜用反证法证明的不等式问题

反证法又叫归谬法．它的证明步骤可概括为：否定——推理——否定——肯定四个部分．即(1)否定结论——假设命题的结论不成立，即肯定结论的反面成立；(2)推出矛盾——由结论反面(称“暂时假设”)出发，通过一系列正确的推理，导出矛盾；     

例谈用反证法证明不等式

反证法又叫归谬法。它的证明步骤可概括为:否定——推理——否定——肯定四个部分.即(1)否定结论——假设命题的结论不成立,即肯定结论的反面成立;(2)推出矛盾——由结论反面(称“暂时假设”)出发,通过一系列正确的推理,导出矛盾;(3)否定假设——由正确推理导出矛盾,说明“暂时假设”不成立;(4)肯定结论——由于否定“暂时假设”,于是肯定结论成立.     

峰回路转 反证法

反证法证题模式可以简要地概括为“否定→推理→否定”．应用反证法的主要三步是：否定结论→导出矛盾→肯定结论．实施的具体步骤是：第一步,作出与求证结论相反的假设;第二步,将假设作为条件,通过一系列的正确推理导出矛盾;第三步,说明假设不成立,从而肯定原命题成立．     

怎样用反证法证题

反证法是一种间接证法.它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的方法.用反证法证题一般有三步: ①反设:②归缪(从命题反设出发导出矛盾);③结论.     

初中平面几何中的反证法教学

一、教学要求 反证法是数学上用于推理证明的一种方法。反证法在高中立体几何、代数中都用得较多。在初中三年级平面几何中初次讲授反证法时,鉴于教材内容少、难度大,只能要求学生掌握反证法的简单原理和证明步骤。 1.反证法的简单原理 反证法就是利用形式逻辑中排中律原理,否定两个对立的判断A和(?)(非A)中的一个判断而间接得出另一个判断必然成立的方法。 2.反证法的步骤 用反证法证明命题“若A则B”成立,其步骤为: 第一步:先假设B不成立(即(?)成立)。 第二步:从第一步的假设出发经过正确的推理而导致矛盾(即得出荒谬结论);找出这种矛盾的原因是第一步的假设不能成立。     

也谈反证法

说到反证法,大家都不陌生,现行教材给出了反证法的证题步骤:(1)从对命题结论的否定出发;(2)根据正确的逻辑推理,推出矛盾(与已知矛盾;与已知定义、公理、定理等矛盾;出现与临时假设矛盾;在证明过程中出现自相矛盾等等),从而否定假设;     

浅谈反证法

一、什么是反证法 不直接去证明命题的结论,而是先提出与结论相反(相排斥)的假设,然后推导出和已经证明的定理或公理、定义、题设等相矛盾的结果;这样就证明了与结论相反的假设不能成立,从而肯定了原来的结论成立。这种间接证明命题的方法叫做反证法。 反证法就是通过确定与命题相矛盾的命题的虚假,根据排中律,由假推真来证明命题的真     

浅谈反证法在解题中的应用

<正>反证法是一种间接证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.用反证法证明命题一般有三个步骤:(1)反设:作出与求证结论相反的假设;(2)归谬:将反设作为条件,并由此通过一系列的正确推理导出矛盾;(3)结论:说明反设不成立,从而肯定原命题成立.反证法不但在初等数学中有着广泛的应用,而     

反证法在化学解题中的应用

反证法是数学中常用的证明方法．由假定与结论相反的结论成立为前提，推出与已知相矛盾的结果，从而推翻假设，肯定结论的正确．学科之间是相互联系的，数学是各科的工具学科，在化学中恰当的使用反证法会收到良好效果．