巧构数列 解证一类数列不等式

形如a1＋a2＋…＋an≤（或≥）f（n）与a1＊a2…an≤（或≥）g（n）型的不等式是近几年各地高考的热点内容．解决这类问题常采用数学归纳法、放缩法、借助数列的单调性等方法．如果我们把f（n）看做数列tbn}的前n项和,则只需证明an≤（或≥）bn即可;同样若把g（n）看做数列{bn}的前n项积,则当an〉0,bn〉0时,只需证明an≤（或≥）bn即可．本文将利用这种方法来解证此类数列型不等式．     

巧构数列证明不等式

证明形如a1 a2 … an≥f(n)的不等式,通常是用数学归纳法,但若将f(n)看做是一个数列{bn}的前n项和,则可通过证明an≥bn进而证明a1 a2 … an≥b1 b2 … bn=f(n)成立.     

巧构数列妙解竞赛题

数列是高中数学的主要内容之一，有些数学问题，通过构造数列往往可以迅速沟通题设与结论之间的联系，使问题得到优解．下面以几道竞赛题为例．     

巧构数列解证一类数列不等式

数列不等式问题涉及高中数学的函数、数列、不等式、归纳法等重点和难点内容,能有效地考查学生综合运用数学知识解决问题的能力,考查学生的探索精神与创新意识,     

利用函数最值巧证数列不等式

数列不等式的证明问题,近几年来在高考试卷中频频出现,其证明与普通的不等式证明往往有所不同.从本质上讲,数列也是一种函数,所以,我们不妨从函数的角度去寻求这一类问题的解决办法.本文拟从函数最值的角度来尝试证明一些稍为复杂的数列不等式问题,现举例说明如下:     

巧构数列解应用题

近年来,在一些资料和试卷上常出现一类应用题,题中涉及到的未知量与已知量之间具有某种递推关系,这就联想到用数列来求解.下面举例说明.例1从盛满20升纯酒精容器里倒出1升然后用水填满,再倒出1升混合溶液后又用水填满,这样继续进行……(1)问前10次共倒出纯酒精多少升?(2)问第12     

一类数列不等式的巧证

拜读文[1],觉得很受用．因为文[1]给出两类不等式证明的一些共性与规律,让学生有章可循,而不是盲目地探索．笔者在教学实践中发现,还有一类数列不等式：a1＋a2＋a3＋…＋an〈m（其中m为常数）就不能用文[1]提供的方法来证,但可用与其类似的方法来解决．     

巧构新数列 妙用递推式

在考试说明中,等差、等比数列属于C级要求,但在考试中,题目条件所给的往往只是一个一般数列,同时它也会给出该一般数列的某一项以及它所满足的某个递推式.在做题中,学生普遍反映他们对数列递推式的处理很难把握.因此,本文介绍了通过构造新数列(一般是等差、等比数列)的方法来巧妙利用递推式的思想策略,从而培养学生学会"在变中求不变"的学习习惯.     

不等式中隐藏的数列证明问题

比较数列的大小问题,涉及面十分广泛,可以是不同数列之间的大小比较,也可以是同一数列不同项和进行比较,甚至是判断构造数列的大小.应用作差、作商、放缩和数学归纳四种方法能有效解决有关数列不等式问题.     

强化命题巧证数列不等式

有些数列不等式,有一边是常数,在用数学归纳法进行证明时,需要较高的放缩技巧,学生运用起来有一定难度.但如果通过放缩常数,将命题加强,常常可达到意想不到的效果,现举例如下.     

巧构数列妙解题

数列的应用问题涉及的领域相当广泛,此类问题往往情景别致新颖,有一定的综合度和创新度,能够多角度地考查思维能力.在解决这类问题时,如果我们能     

巧构数列妙解题

数列问题涉及的领域相当广泛,问题的情景别致新颖,此类问题往往跨学科、跨章节,有一定的广度和创新度,能够多角度考查学生的思维能力,在近几年的高考数学试题中经常出现,是高考的热点之一。在解决数学问题时,如果我们有意识地建立数列的递推关系式,     

利用函数思想 巧解数列问题

利用函数思想,给出了求递推数列通项及进行不等式证明的一种简便方法.     

关注常数列 巧解数列题

常数列是司空见惯的.因此常常不被人们重视.事实上,把常数列的性质当作一种解题工具,则会大开眼界,妙趣横生.下面结合具体事例说明.     

构思“和”与“积” 巧证数列不等式

解数列不等式题中常要用到放缩的方法,但正如文[2]所说,在放缩过程中会不知不觉“失控”,要么放得过大,要么缩得过小．文[2]从五个方面提出了调控策略,文[1]从方法层面上总结了四种技巧,阅后深有启发．美中不足的是用文[2]中的五种调控策略也无法解释文[1]中所用的某     

引入比较数列 证明高考问题

在数列不等式问题中,经常有这样一类问题:不等式的一边有n项式子的和或者乘积,另一边项数较少,只有一项或两项即:(?)((?)),对于这样一类问题,通常可以将不等式的左边看成一个数列a_n的前项和或乘积,对于右边,引入另外一个比较数列b_n,使得数列b_n的前项和或乘积等于g(n),如果a_k>b_k(k=1,2,3,…,n),那么就有∑f(k)>g(n)((?))成立.     

巧解数列和与数列积

对数列和与积的解题技巧进行讨论,帮助学生寻找解题途径。     

巧构妙证不等式

不等式的证明方法灵活多变，技巧性强，对于有些不等式的证明，如用常规方法去处理难以奏效．甚至无从着手，此时可根据题设条件和不等式的结构特征，通过观察、对照、分析、联想，恰当的构造出函数、数列、平面曲线或空间图形等数学模型去证明不等式，则以构思新颖、方法便捷，给人以豁然开朗之感．以下举例说明．     

数列极限比较理论

给出数列极限比较式定义，由此简明地导出极限理论，证明了该定义等价于原定义（ε－N），以及单调子列定理、单调归结原则等，该理论不仅便于教学，而且揭示了数列极限可归结到单调数时，最终归结到自然数列。