二元函数求最值一例

我们经常碰到一元函数、二元函数）,y=f（x）的最值问题．对于二元函数如何求它的最值？如2011年浙江省高考第17题．     

利用函数求最值

"最值问题在实际生活中经常遇到,它具有一定的综合性,所以,最值问题成为中考的一个热点也就在情理之中了.今天的中考热点剖析,就来谈谈解决最值问题的基本方法:利用函数求最值."Z老师开门见山地点明了本次讲座的主题.     

“设而不求”求两类函数最值

许多同学对利用均值不等式求最值中的一正、二定、三相等中的相等总觉得防不胜防,一不留意就会铸成大错.下面我们通过两个例子给同学们介绍能有效导等的一种方法:待定系数,设而不求.     

巧构函数求最值

在求函数f（x）＝f１（x）＋f２（x）的最值时，如果f１（x）与f２（x）的单调性不一致，就难以直接应用函数的单调性求解，这时我们可以构造一个与f（x）相关且单调性容易确定的函数g（x），利用函数的单调性求出g（x）的最值，再求f（x）的最值．例１求函数f（x）＝x２＋１√－x（x≥０）的最大值．解析因x２＋１√与－x在犤０，＋∞）上的单调性不一致，故f（x）的单调性不易观察，此时可将f（x）进行分子有理化，变形为f（x）＝１x２＋１√＋x．易知：g（x）＝x２＋１√＋x在犤０，＋∞）上单调递增，∴犤g（x）犦min＝g（０）＝１，∴…     

利用函数的极值求最值

在高中数学中，以下三种最值问题可用函数仍值法解：1．空间中异面直线的距离；2．圆锥曲线上的点已知直线距离的最大、小值；3．通过换元求解最值。     

活变函数巧求最值

文章给出利用算术平均数与几何平均数的关系求两函数和或积构成的函数的极值的若干方法.     

利用函数单调性求最值

下面一个题目:“求函数y=(x~2 4)~(1/2) 1/((x~2 4)~(1/2))的最小值”,近两三年已有多篇文章对它的解法进行了探讨.探讨的起因是,当我们直接用均值不等式解该题时,     

活变函数巧求最值

文章给出利用算术平均数与几何平均数的关系求两函数和或积构成的函数的极值的若干方法。     

单调函数求最值与高考题

解题中常遇到如下形式的函数:,(二)一二十专(x>。,t>。,,其中t为常数,如果允许x取一切正数值,那么容易利用均值不等式得到当x一护丁时,函数f(x)取最小值.如果在问题中,x被限制在一个不含勺/万-的区间内取值,那么可利用函数的单调性来确定f(x)的最小值或最大值.这时有下面的一般结论: 性质:函数f(x)一二 专(x>。,t>0) (i)f(x)在区间(。,、几,]上单调递减,在区间〔丫厂了,十。)上单调递增; (动当x~勺/丁时了(x)有最小值2了丁. 证明:(i》设。相似文献   

利用函数的单调性求最值

函数的单调性是函数的一个重要性质,几乎是每年高考必考的内容,比如判断或证明函数单调性,求单调区间,利用函数单调性研究函数图象,解不等式等．下面就利用函数的单调性求最值进行举例说明．     

求一类函数最值的一个公式

求函数f(i)=(a+bt)~(1/2)+(c-bt)~(1/2)(b≠0,a+c>0)的最值,在一些书刊上都用三角代换法或两边平方法,但较麻烦,特别是两边平方法会出现因平方值域扩大而丢失最小值的错误。为了避免这种错误、简化解法,用参数方程并结合几何意义求解十分理想。这是因为由这种方法推导出的公式可立刻写出此类函数的最值。     

求多元函数最值的常用方法

求最值问题是中等数学永恒的话题,其中,多元函数求最值是难点.求多元函数最值的常用方法有:消元法、均值不等式法、换元法、数形结合法、柯西不等式法、向量法等,结合例题将这些方法加以总结.     

求多元函数最值的初等方法

多元函数的最值问题在高中数学联赛和高考中频频出现,本文试以近几年各地高考题为例,探析此类问题的解题方法. 1 消元法 例1 (2007年山东理科第16题)函数y=loga(x+3)-1(a>O,a≠1)的图象恒过定点A,若A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1-m+2-n的最小值为__.     

求二元函数条件最值的新方法

新千年第一期《数理化题解研究》推出了田玉平老师佳作《求二元函数条件最值的十种方法》,读后受益匪浅。     

求一类函数最值的通法

文~给出了函数 y=ax b/x(a、b>0)的最值的求法,文给出了形如y=x p/x、y=x~2 p/x及y=x p/x~2(x、p>0)等三类函数最小值的求法——参数法.     

求多元函数最值的常用方法

求最值问题是中等数学永恒的话题,其中,多元函数求最值是难点。求多元函数最值的常用方法有：消元法、均值不等式法、换元法、数形结合法、柯西不等式法、向量法等,结合例题将这些方法加以总结。     

用线性参数求多元函数最值三例

对于任意两个实数Y与x（x≠0）,总存在一个实数k,使y=kx成立,利用这两个实数简单的线性关系中的线性参数k,在求解相关多元函数最值问题时,简单易行．现举三例说明．     

例谈求最值

近年来各地中考题、竞赛题中涉及的最值问题颇多,本文举例说明有关问题的解法。洲澄式(1993年全国初中数学联赛试题)当x变化时,分3x2+6x+511干X一~1一X一卜1'的最小值是解原式一6扩+12x十106(扩+Zx+2)一2扩     

分段函数求导数

在求分段函数的导数时,分段点处最容易出错.常见的错误是先对分段函数的表达式分别求导数,然后将分段点的值代入分段导数表达式和对分段导数在分段点求极限来判断,但在一定条件下是正确的.     

例说求多元函数条件最值的常用方法

<正>多元函数条件最值问题是高等数学多元函数微分学的重要组成部分,它不仅在理论上有重要的应用,而且在其它学科领域及实际问题中也有着广泛的应用.在中学阶段,其求解过程一般化归为求多元代数式取值范围的问题,是教学中的一个难点,也是学生解题的一个常见易错点.下面通过一些实例介绍