关于直径为5的图脆弱度的一个注记(Ⅱ)

The line persistence of a graph G, p1 (G) is the minimum number of lines which must be removed to increase the diameter of G. In Ref. [ 7 ] ( J. Shanghai Univ., 2003,7(4) :352-357), we gave a characterization of graphs of diameter five with P1 ( G ) ≥ 2. In this paper we will show that each of the 8 special graphs Xi ( i = 1,2,3,4,5,6,7,8 ) listed in condition (2) of Theorem 1 in Ref. [ 7 ] can not be deleted. Therefore the results we obtained in Ref. [ 7 ] can not in general be improved.     

A Note on Vulnerability in Graphs of Diameter Five(Ⅱ)

1IntroductionIn general,we followthe notation and terminologyin Refs.[1-5,7].In this paper all graphs are si mple.LetGbe a graph,V(G)the vertex set ofG,andE(G)the edge set ofG.The distance between twoverticesx,y∈V(G)is denoted bydG(x,y).Thediameter ofGis denoted byd(G).A short(x,y)-pathis an(x,y)-path with length≤d(G).An edgee∈E(G)is called cyclic if there exists a cycle inGcontaininge.To each cyclic edgee,letg(e)be thelength of the shortest cycle containinge.Ifeis abridge theng(e)…     

直径为5的图的边直径稳定度

1　Introduction　Ingeneral,wefollowthenotationandterminologyof[1- 5 ].Inthispaperallgraphsaresimple .　LetGbeagraph ,V(G)thevertexsetofG ,andE(G)theedgesetofG .Thedistancebetweentwoverticesx ,y∈V(G) ,isdenotedbydG(x ,y) .ThediameterofGisdenotedbyd(G) .Apairofverticesx ,y∈V(G)suchthatdG(x ,y) =d(G)iscalledadiametricalpair.Forx ,y∈V(G) ,ashort (x ,y) pathisan (x ,y) pathwithlength≤d(G ) .ThelengthofapathPisdenotedby|P|.Anedgee∈E(G)iscalledcyclicifthereexistsacycleinGcontaining…     

A Note on Vulnerability in Graphs of Diameter Five （ Ⅱ ）

The line persistence of a graph G, Pt （ G ） is the minimum number of lines which must be removed to increase the diameter of G. In Ref. [7] （J. Shanghai Univ., 2003,7（4）：352-357）, we gave a characterization of graphs of diameter five with ρ1 （ G ）≥2. In this paper we will show that each of the 8 special graphs Xi （ i = 1,2,3,4,5,6,7,8） listed in condition （2） of Theorem 1 in Ref. [7] can not be deleted. Therefore the results we obtained in Ref. [7] can not in general be improved.     

三路树P(2m,2m,2m)是边幻图的证明

令简单图G =(V ,E)是有p个顶点q条边的图 .假设G的顶点和边由 1 ,2 ,3,… ,p +q所标号 ,且f:V∪E {1 ,2 ,… ,p+q}是一个双射 .如果对所有的边xy ,f(x) +f(y)+f(xy)是常量 ,则称图G是边幻图 (edge magic) .文 [1 ]中猜测树是边幻图 .本文证明了三路树P(m ,n ,t)当m ,n ,t为偶数且相等时为边幻图 .     

解析几何创建史

解析几何是一门划时代的数学,它彻底改变了数学的研究方法,将初等数学嬗变为高等数学,为数学科学搭建了赖以繁衍生息的大厦的框架。笛卡儿的《几何学》建立了平面坐标系,将平面上点和实数对(x,y)建立了一一对应关系,是代数与几何第一次完美结合,开创了数学学科的崭新时代。笛卡儿被公认为解析几何的创始人。     

一类p(x)-Laplace方程解的存在性

研究一类p(x)-Laplace方程.运用变分方法证明了P(x)-Laplace方程在适当条件下至少有两个正解,推广了P(x)=2时的一些结果.     

图的直接和的Hamilton圈研究

本文定义了图的直接和的概念,讨论了图的直接和中Hamilton圈的存在性。当图本身存在Hamilton圈时,它的直接和中的Hamilton圈也存在;设图G是n阶图,如果它的极大Hamilton子圈与Cn-1同构,那么它的直接和存在Hamilton圈;本文还研究了极大Hamilton子圈同构于Cn-2的n阶图并得到了三个充分条件。本文最后用超立方体Q4为例展示了这些命题的应用。     

离子对液相色谱法测定树叶中的铜和锌

本文用磺化四苯基卟啉（ＴＰＰＳ_４）作柱前衍生试剂,研究了试剂与Ｃｕ（Ⅱ）、Ｚｎ（Ⅱ）的络合反应．四乙基溴化铵为离子对试剂,离子对高效液相色谱－光度法是快速分离并测定铜、锌的新方法．在 ＯＤＳ色谱柱上,用乙腈－水（２２： ７８, ｖ／ｖ）作流动相,以双波长（４１５ｎｍ和４２５ｎｍ）进行光度检测．络合物在８ｍｍ内出峰完毕,检测下限为Ｃｕ０．０９（×１０~(－３)μｇ／ｍｌ）,Ｚｎ ０．０８（× １０~(－３)μｇ／ｍｌ）．将所建立的方法用于树叶中铜和锌的测定,结果令人满意．     

关于有向图n·■_~4和■_(m，4)优美性

文[1]中提出了有向图优美性的概念,本文对[1]中没有解决的两类有向图n·■和■_(m,4)的优美性进行了研究。     

Symmetry properties of tetraammine platinum(II) with C_(2v) and C_(4v) point groups

INTRODUCTION The simplicity and elegance of some of theapplications of graph theory to chemistry can perhapsonly be compared with the results from group theorydealing with symmetry as a basic quality of a system.In some problems connectivity and symmetry arecombined and the question of determining symmetryproperties of graph becomes important. Given here are some definitions and notations.An automorphism of a graph G is a permutation g ofthe vertex set of G with the property that, for an…     

《Polynomiat Invariants of Graphs》的一个注记

本文证明了Kn－树与f（G,t,x,y）之间的一一对应关系     

拟超解析矩阵函数的(F,G)—积分(英文)

本文定义了拟超解析矩阵函数的(F,G)一积分,求得了拟超解析矩阵函数在有界单连通区域Ω上(F,G)可积的条件,并建立了拟超解析矩阵函数的(F,G)可微与(F,G)可积之间的关系.     

图的圆色数的一些结果

设k和d是2个互素的正整数且k≥2d．G^dk是一个图,它的顶点集合为{0,1,…,k-1},边集合为{ij｜d≤｜i-j｜≤k-d,i,j=0,1,…,k-1}．图G的圆色数χc（G）定义为使得图G与G^dk同态的2个正整数k和d的最小比值k／d．研究了χc（G）和χc（G-v）之间的关系,对任意顶点v求出了χc（G^dk-v）的精确值,给出了具有对任意顶点χc（G-v）=χc（G）-1和其他特定性质的图类;并对图的圆色数的一些下界进行了探讨,给出了图的圆色数达到下界χc-1＋1／d的充要条件,这里χ和α分别是图G的点色数和独立数．     

图书馆X低效率问题及其对策探讨

哈维·莱宾斯坦 (H .Leibenstein)在研究企业垄断问题时提出了X低效率理论 ,在图书馆工作中也存在着X低效率 ,工作人员的积极性没有有效地激发。正确运用激励机制是解决图书馆X低效率问题的有效手段。在图书馆行业中仍存在着激励认识误区 ,在图书馆工作中应建立科学的激励机制     

反超图的最小边数问题

主要讨论了3一致反超图的最小边数问题,给出了上色数为2的3一致反超图的最小边数的一个上界。     

关于C~o一单峰函数及其族的一点注记

本文证明了一类C°一单峰函数族的奇周期捏制轨道的出现顺序,并更正了名著《IT-ERATED MAPS ON THE INTERVAL AS DYNAMICAL SYSTE-MS》中的一个定理的证明提要。     

图Km,n∪Kp,q的算术性

两个偶图Km,n与Kp,q的并记作Km,n∪Kp,q.利用构造的方法,给出了图Km,n∪Kp,q的一个算术标号,证明了图Km,n∪Kp,q是（k,d）算术图,从而推广了路线等人的相应结果.     

关于Li-Yorke敏感的几点注记

探讨了拓扑动力系统在对轨道时间集和历经集附加某些限定条件下的Li-Yorke敏感性问题,给出了有关此类敏感性的几个基本性质.