直径为5的图的边直径稳定度

1　Introduction　Ingeneral,wefollowthenotationandterminologyof[1- 5 ].Inthispaperallgraphsaresimple .　LetGbeagraph ,V(G)thevertexsetofG ,andE(G)theedgesetofG .Thedistancebetweentwoverticesx ,y∈V(G) ,isdenotedbydG(x ,y) .ThediameterofGisdenotedbyd(G) .Apairofverticesx ,y∈V(G)suchthatdG(x ,y) =d(G)iscalledadiametricalpair.Forx ,y∈V(G) ,ashort (x ,y) pathisan (x ,y) pathwithlength≤d(G ) .ThelengthofapathPisdenotedby|P|.Anedgee∈E(G)iscalledcyclicifthereexistsacycleinGcontaining…     

Results on diameter-stable graphs related to girth

A graph G is said to be an （l,d）-graph （with respect to edges） if d（G-E）≤d,E E（G） such that ｜ E ｜≤l-1.The l-diameter-stable graphs are （l,d）-graphs with diameter d.In this paper some new results on diameter-stable graphs are obtained.     

关于直径为5的图脆弱度的一个注记(Ⅱ)

The line persistence of a graph G, p1 (G) is the minimum number of lines which must be removed to increase the diameter of G. In Ref. [ 7 ] ( J. Shanghai Univ., 2003,7(4) :352-357), we gave a characterization of graphs of diameter five with P1 ( G ) ≥ 2. In this paper we will show that each of the 8 special graphs Xi ( i = 1,2,3,4,5,6,7,8 ) listed in condition (2) of Theorem 1 in Ref. [ 7 ] can not be deleted. Therefore the results we obtained in Ref. [ 7 ] can not in general be improved.     

A Note on Vulnerability in Graphs of Diameter Five （ Ⅱ ）

The line persistence of a graph G, Pt （ G ） is the minimum number of lines which must be removed to increase the diameter of G. In Ref. [7] （J. Shanghai Univ., 2003,7（4）：352-357）, we gave a characterization of graphs of diameter five with ρ1 （ G ）≥2. In this paper we will show that each of the 8 special graphs Xi （ i = 1,2,3,4,5,6,7,8） listed in condition （2） of Theorem 1 in Ref. [7] can not be deleted. Therefore the results we obtained in Ref. [7] can not in general be improved.     

A Note on Vulnerability in Graphs of Diameter Five(Ⅱ)

1IntroductionIn general,we followthe notation and terminologyin Refs.[1-5,7].In this paper all graphs are si mple.LetGbe a graph,V(G)the vertex set ofG,andE(G)the edge set ofG.The distance between twoverticesx,y∈V(G)is denoted bydG(x,y).Thediameter ofGis denoted byd(G).A short(x,y)-pathis an(x,y)-path with length≤d(G).An edgee∈E(G)is called cyclic if there exists a cycle inGcontaininge.To each cyclic edgee,letg(e)be thelength of the shortest cycle containinge.Ifeis abridge theng(e)…     

图的禁用子图与H-连通性

证明了4-连通的K1,4受限{I,Z,P5,Z2}-free或{A,P5,Q,Z2}-free图是H-连通的.     

关于有向图n·■_~4和■_(m，4)优美性

文[1]中提出了有向图优美性的概念,本文对[1]中没有解决的两类有向图n·■和■_(m,4)的优美性进行了研究。     

距离图L(2,1)标号着色问题

研究了距离图G(Z, D)的L(2, 1)-标号着色数λ(G(Z, D)). 对一般的有限距离集D, 证明了2|D| 2≤λ(G(Z, D))≤|D|2 3|D|. 此外, 当D由2个互素正奇数构成时, 有λ(G(Z, D))≤8的结论. 最后引入了一个新的概念对一些特殊距离图的λ(G)上界进行了研究, 对于这些距离图,λ(G)的上界可以改进到7.     

解析几何创建史

解析几何是一门划时代的数学,它彻底改变了数学的研究方法,将初等数学嬗变为高等数学,为数学科学搭建了赖以繁衍生息的大厦的框架。笛卡儿的《几何学》建立了平面坐标系,将平面上点和实数对(x,y)建立了一一对应关系,是代数与几何第一次完美结合,开创了数学学科的崭新时代。笛卡儿被公认为解析几何的创始人。     

关于几类特殊的边幻图

证明了三角蛇图、梳子图都是边幻图.给出了简单连通图是边幻图的一个充分条件.对满足一定条件的边幻图从规模和种类两个方面进行了扩张.     

含有一个一度顶点的满足A(H)=3的图

关于图方程A(H)=n的讨论，重点是研究A(H)=2及A(H)=3的图H及其母图的性质，这就需要研究不同类型的A(H)=3的图。本文给出了含有一个一度顶点的满足A(H)=3的图。     

关于图Pm*Pn的邻点可区别全染色

设G1，G1是有限简单图，引入了图G1＊G2的概念，给出了图Pm＊Pn（n≥2，m≥2）的邻点可区别全色数 χα1（Pm＊Pn）={5,当m=n=2时；7,当m=2,n〉2或m〉2,n=2时；9，当m=n=3时；10，当m≥3，n〉3或m〉3，n≥3时。     

图书馆X低效率问题及其对策探讨

哈维·莱宾斯坦 (H .Leibenstein)在研究企业垄断问题时提出了X低效率理论 ,在图书馆工作中也存在着X低效率 ,工作人员的积极性没有有效地激发。正确运用激励机制是解决图书馆X低效率问题的有效手段。在图书馆行业中仍存在着激励认识误区 ,在图书馆工作中应建立科学的激励机制     

关于距离图的L(2,1)-标号着色

研究了距离图G(D)的L(2,1)-标号色数λ(D).证明了距离图满足λ(G)≤Δ2.对于任意给定的正整数k,证明了λ({1,2,..., k})＝2k 2和λ({1,3...,2k-1})＝2k 2.假设k,a∈N且k,a≥2.如果k≥a,则λ({a,a 1,...,a k-1})＝2(a k-1).否则,λ({a,a 1,...,a k-1})≤min{2(a k-1),6k-2}.若D由2个正整数构成,则6≤λ(D)≤8.对于特殊的距离集D＝{k,k 1}( k∈N),λ(D)的上界改进到了7.     

Symmetry properties of tetraammine platinum(II) with C_(2v) and C_(4v) point groups

INTRODUCTION The simplicity and elegance of some of theapplications of graph theory to chemistry can perhapsonly be compared with the results from group theorydealing with symmetry as a basic quality of a system.In some problems connectivity and symmetry arecombined and the question of determining symmetryproperties of graph becomes important. Given here are some definitions and notations.An automorphism of a graph G is a permutation g ofthe vertex set of G with the property that, for an…     

完美3线图L_3(G)的一点注记

本文主要得到了:当7≥k≥4时,L_3(G)含有洞C_k的充要条件,3线图L_3(G)含有洞的充分性条件及L_k(G)的一些性质.     

关于图Dm,4的奇优美性和奇强协调性

提出了图的奇优美标号和奇强协调标号的概念，并讨论了图Dm，4的奇优美性和奇强协调性。     

SO_4~(2-)/M_xO_y型固体超强酸催化剂的制备及催化酯化反应的研究

综述了 SO42 -/ Mx Oy 型固体超强酸的制备及其在催化酯化反应研究领域的应用进展 ,提出了应注意的问题     

图的实值距离二边跨度(英文)

图G的L(j,k) 标号是图的顶点集到非负整数集的一个映射, 使得相邻顶点所对应的整数相差至少为j,距离为2的顶点所对应的整数相差至少为k. 对于图G的一个L(j,k) 标号f, 定义其L(j,k) 边跨度为βj,k(G,f)=max{f(x)-f(y):{ x,y}∈E(G)}. 图G的L(j,k) 边跨度定义为βj,k(G),它是G的所有L(j,k) 标号f的L(j,k) 边跨度中最小的. 图G的实值L(j,k) 标号是整数L(j,k)标号的推广, 是满足相应的距离一条件和距离二条件的从顶点集到实数集的一个映射. 图G的实值L(j,k)标号的边跨度记为j,k(G). 研究了图的实值L(j,k)边跨度和整数L(j,k)边跨度的若干性质, 完全确定了所有圈以及完全t-部图的边跨度.     

图的圆色数的一些结果

设k和d是2个互素的正整数且k≥2d．G^dk是一个图,它的顶点集合为{0,1,…,k-1},边集合为{ij｜d≤｜i-j｜≤k-d,i,j=0,1,…,k-1}．图G的圆色数χc（G）定义为使得图G与G^dk同态的2个正整数k和d的最小比值k／d．研究了χc（G）和χc（G-v）之间的关系,对任意顶点v求出了χc（G^dk-v）的精确值,给出了具有对任意顶点χc（G-v）=χc（G）-1和其他特定性质的图类;并对图的圆色数的一些下界进行了探讨,给出了图的圆色数达到下界χc-1＋1／d的充要条件,这里χ和α分别是图G的点色数和独立数．