光路可逆原理在光学作图中的应用

光路可逆原理在光学作图中的应用张旺田一、应用可逆原理确定观察范围例１．如图１所示，水平地面上有某障碍物ＡＢＣＤ，较大平面镜ＭＮ在某一高度水平放置，试用作图法求出眼睛位于Ｏ点从平面镜中所能看到障碍物后方地面的范围。析与解：眼睛看到物后方地面的范围，是该...     

如何确定平面镜的视域

平面镜能够成像,但人们用眼睛观察平面镜所成的像时,由于所处的角度不同,观察结果有下而三种情况：完整像、部分像、盲像（即看不到像）,我们把眼睛能够看到完整像的区域叫视域,下面介绍确定平面镜视域的两种方法．题目　如图１所示,在平面镜ＭＮ前有一发光物体Ｓ,人眼在Ａ处,试用作图法说明人眼能否在镜中看到Ｓ的像．很显然,这是一道确定平面镜视域的问题．方法一：物点引线法．由物Ｓ分别画两条入射光线交镜面的上、下缘Ｍ、Ｎ点,得到入射线ＳＭ、ＳＮ;然后作其反射光线ＭＢ、ＮＣ,如图２所示,显然ＭＢ、ＮＣ所夹范围为该平…     

一道考查学生思维品质的好题

今年南方某省会城市的高考模拟试题中,有一道考查学生思维品质的好题．原题如下：一直线状物体ＡＢ经平面镜ＭＮ成像,可看见物体ＡＢ完整像的区域为图中的ＤＭＮＥ图１区域;可看见其部分像的区域为图中的ＣＭＤ和ＥＮＦ区域（如图１所示）．试用作图法确定物体ＡＢ的位置,并写出简要的作图步骤．本题失分率较高,原因是大部分学生对此类平面镜成像的作图题只习惯于由已知物体求像,然后通过物体射向平面镜的边界光线再确定观察像的范围．即习惯于由物→像→观察范围的正向思维．而本题恰恰相反,已知观察到像的区域,反过来让你确定物体…     

利用平面境成像规律巧解光学作图题

根据入射光线求作反射光线一般可以利用反射定律和量角器作出,但是在各种不同的题设条件下,若只囿于反射定律的思维去求作入射光线、反射光线、平面镜位置或像点位置等光学作图题往往难于解决．本文介绍利用平面镜成像规律巧作反射光线的方法,然后利用此原理去具体地解决有关难度较大的平面镜作图题．一、巧作原理人眼在平面镜中看到虚像时,像点与入射点的连线必定与眼睛．在同一直线上,如图１．二、巧作方法在入射光线上任取一点Ａ,把Ａ点当作物．找出它在平面镜中的像的位置Ａ′（过Ａ点作平面镜垂线,垂足为Ｎ,使ＡＮ＝Ａ′Ｎ）,…     

如何抓光的反射要点

学习光的反射，要抓住一面、一点、两角、三线、一定律、一原理及规律这就是反射面，入射点，入射角、反射角；入射光线、反射光线、法线，光的反射定律；平面撞成像原理及规律　以下举某地＇９６中考试题为例加以说明．例１如图１所示，ＣＤ是入射光线ＡＢ经平面镜反射后的光线，ＥＦ是从同一光源Ｓ发出的、经同一平面镜反射后的另一条光线，试用光的作图法确定光源Ｓ的位置．解析根据三线一点，反射光线ＣＤ、入射光线ＡＢ及法线应交于一点，即入射点．因而将ＡＢ正向延长，ＣＤ反向延长，相交于Ｏ１根据光的反射定律，过Ｏ１作Ｏ１Ｎ（∠…     

平面镜观察范围的确定

同学们在发廊理发时 ,能从自己前面的平面镜中看到身后的一些“物体” ,其实看到的这些“物体”是身后物体在镜中成的虚像。坐在椅子上的你 ,能通过平面镜看到身后多大范围内的物体呢 ?人能够通过平面镜看到身后的“物体” ,是因为身后的物体能将灯光或阳光反射到镜面上 ,这些光再经平面镜反射后射入人眼的缘故。(图 1)如图 1　人眼位于平面镜ＡＢ前的Ｓ(图 2 )点 ,要确定人眼通过平面镜看到的范围时 ,我们可把人眼Ｓ看成是一个光源 ,在该光源发出的无数条光线中 ,有两条光线ＳＡ、ＳＢ刚好照射到平面镜ＡＢ的边沿 ,根据光的反射定律 ,分别…     

怎样观察自已的后脑勺

许多女同学都喜欢扎两条小辫子，但由于在分后脑勺的头发时，自己看不见，凭手感来分，很难分得均匀，且分路也不直．学了光学知识以后，她们利用两块平面镜，就解决了扎辫子遇到的困难．你知道怎样放置这两块平面镜，才能使自己看到后脑勺吗？请作出图来．答案如图所示，根据平面镜成像特点，头部Ａ点在平面镜Ｍ＇Ｎ＇中的橡Ａ＇，然后Ａ＇在平面镜ＭＮ中的像Ａ”，人眼从平面镜ＭＮ中就看到了后脑勺Ａ．怎样观察自已的后脑勺@莫光兴     

人眼看像应注意的问题

我们知道,无论实像还是虚像,在一定条件下,人眼均可以看到,但观像时有些问题值得注意．一、提前看像不能看清图１是大家很熟悉的物体ＡＢ经凸透镜成实像的光路图．那么当人眼位于Ａ′Ｂ′ＣＤ范图１围内,面向透镜ＣＤ,会看到清晰的像吗？我们可把人眼看作焦距为ｆ（可变）的凸透镜,把Ａ′Ｂ′看作“眼透镜”的虚物,因此,物距为－ｕ．根据１－ｕ＋１ｖ＝１ｆ,得ｖ＝ｕｆｆ＋ｕ＝ｆ１＋ｆｕ＜ｆ,而眼球的晶状体所能达到的最长焦距等于晶状体与视网膜的距离．可见Ａ′Ｂ′通过人眼成的像一定位于视网膜与晶状体之间,因此,观察者是…     

圆的有关性质中考题选登

一、填空题 １．ＡＢ是Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｐ．若ＡＰ：ＰＢ＝３：１，，则ＣＤ等于 ２．如图１，ＣＤ是Ｏ的直径，ＡＢ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为Ｅ，如果ＣＥ＝２，ＡＢ＝８，那么ＥＤ＝＿，Ｏ的半径ｒ＝＿．（江苏省徐州市） ３．如果Ｏ的半径为５ｃｍ，一条弦长为８ ｃｍ，那么这条弦的弦心距为 ｃｍ（安徽省） ４．在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，如果∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４，那么∠Ｄ＝ （吉林省） ５．如图 ２，ＢＡ是半圆Ｏ的直径，点Ｃ在Ｏ上．若∠ＡＢＣ＝５０°，则∠Ａ＝ （吉林省） ６．如图３，ＡＢ是Ｏ的直径…     

初中光学的一题多解

如图,人眼能看到A、B、C三点在镜中的成像吗?解答:方法一:根据平面成像特点,找到A、B、C三点在平面镜中所形成的像点A'、B'、C',连接A'、B'、C'到人眼,若连线过平面镜,即从A、B点发出的光线经镜反射后,反射光线能进入人眼,则人能看见。方法二:作人眼在镜的像,根据所学的知识,画出人眼能看到的最大范围,看哪点在此范围     

四边形中的一个定理及应用

定理在凸四边形ＡＢＣＤ中,对角线ＡＣ与ＢＤ交于Ｏ点,设△ＡＯＢ、△ＢＯＣ、△ＣＯＤ、△ＤＯＡ的面积分别为Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４,则有Ｓ１·Ｓ３＝Ｓ２·Ｓ４．图１证明如图１,∵Ｓ１Ｓ２＝ＡＯＯＣ,Ｓ４Ｓ３＝ＡＯＯＣ,∴Ｓ１Ｓ２＝Ｓ４Ｓ３,即Ｓ１·Ｓ３＝...     

走出观察范围的误区

本刊 2 0 0 1年第 4期《透镜教学应注意两种观察结果的差别》一文中列举的一定大小的物体ＡＢ经凸透镜成实像光路如图 1所示 .文后总结眼睛在Ｐ1ＣＰ2 所围区域内能看到ＡＢ整体的像Ａ′Ｂ′.(即Ｐ1ＣＰ2 所围区图 1域为全像Ａ′Ｂ′的观察范围 )许多资料也都有类似作图和总结 .我认为总结是不全面的 ,要画观察范围 ,对象当然是人看 ,由于人眼本身结构的限制 ,人眼不一定能看清或看到人眼前方的物体 .按正常眼说 ,人眼的近点是 1 0ｃｍ ,像Ａ′Ｂ′在人眼前方 1 0ｃｍ以内时 ,即使眼球焦距调到最小 ,Ａ′Ｂ′在人眼中成的像也不会被人感觉到…     

一道光学竞赛题的四种解法

题目：如图１所示,是从平面镜中看到一只钟面上的指针位置,从图中可以判断此时的实际时刻是：（）Ａ．８点５分;Ｂ．９点２５分;Ｃ．２点３５分;Ｄ．２点２５分．分析　此题目的是考查考生对平面镜成像特点的掌握情况,因此,利用物体在平面镜中所成的像与物体是左右相反的特点．求解此题有以下四种方法．方法一：从试卷的背面对着光线看图,按照正常看指针的方法进行读数,即此时的实际时刻为２点３５分．故选Ｃ．方法二：从正面对着试卷看图,并按正常的看指针的方法读出钟面上的时间为９点２５分,如图２所示,然后用１２点－９点２…     

怎样确定最省力的方向

根据杠杆平衡条件知道：Ｆ１Ｌ１＝Ｆ２Ｌ２时，杠杆平衡．当杠杆平衡时，动力臂与阻力臂的比值越大（ｎ＝Ｌ１／Ｌ２），所用的动力就越小，即最省力．举例如下：例１　如图ｌ所示，一根轻质杠杆，ＡＯ为２０厘米，ＢＣ为４０厘米，ＯＢ为３０厘米，在Ａ点挂２００牛的重物，要使杠杆平衡，在Ｃ点加的最小力是：（）Ａ．Ｆ１；Ｂ．Ｆ２；Ｃ．Ｆ３；Ｄ．Ｆ４．分析　　从图２可知：Ｌ４（ＯＣ）既是Ｒｔ△ＯＢＣ的斜边，又是Ｒｔ△ＯＤＣ的斜边，同时也是Ｒｔ△ＯＥＣ的斜边，根据Ｒｔ△斜边最长的特点可知，Ｌ４是最长的力臂，所以Ｆ４是最…     

相似三角形中的“A”型图和“X”形图的应用

在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形：“Ａ”型图（图１）和“Ｘ”型图（图２）．它们都是由ＤＥ∥ＢＣ而构成比例线段,在解题中有着重要的作用．下面谈谈相似三角形中的“Ａ”型图的“Ｘ”型图在解题中的应用．图形特征：ＤＥ截△ＡＢＣ两边（或两边的延长线）,且ＤＥ∥ＢＣ,由ＤＥ∥ＢＣ得　　ＡＤＡＥ＝ＤＢＥＣ＝ＡＢＡＣ,ＡＤＡＢ＝ＤＥＢＣ＝ＡＥＡＣ．证题方法：以平行线为桥梁,寻找或构造“Ａ”型图和“Ｘ”型图,探求解题思种．例１　已知：如图３,在△ＡＢＣ中,ＤＥ∥ＢＣ,ＢＥ与ＣＤ相交于点Ｏ,ＡＯ与ＤＥ、ＢＣ…     

应用重叠原理解题例说

重叠原理　设两个同类量Ａ、Ｂ,其重叠部分的量为Ｃ,则Ａ、Ｂ两量的总量Ｖ＝Ａ＋Ｂ－Ｃ（重叠部分只计一次）．有些数学问题用重叠原理来解,显得新颖巧妙,简捷明快．一、直接应用图１例１　如图１,两个半径为１的１４圆扇形Ａ′Ｏ′Ｂ′和ＡＯＢ叠放在一块,ＰＯＱＯ′是正方形,则整个阴影图形的面积是　　．（１９９８年希望杯初一赛题）解：由重叠原理Ｓ阴＝２Ｓ扇ＡＯＢ－Ｓ正方形ＯＰＱＯ′＝π－１２．例２　如图２,Ｒｔ△ＡＢＣ,∠ＡＣＢ＝９０°,Ｄ、Ｅ点在ＡＢ上,ＡＤ＝ＡＣ,ＢＥ＝ＢＣ,则∠ＤＣＥ的大小是（　　）．Ａ…     

巧补形妙解题

补形方法是几何中的一种重要方法。掌握好补形的技能或技巧，有利地培养自己构作辅助线的能力，从而提高平面几何的解题水平。 １．把不规则图形补成规则的特殊图形 例 １如图 １，ＡＢ＝ＡＣ＝ ＡＤ，则ＢＤＣ等于（）。 （Ａ）ＤＢ；（Ｂ）ＤＡ； （Ｃ）ＢＡＣ；（Ｄ）ＢＡＣ 解析：根据 ＡＢ＝ ＡＣ＝ ＡＤ，可联想以Ａ为圆心，ＡＢ为半径的Ａ。由同弧上的圆周角、圆心角关系，得ＢＤＣ＝ＢＡＣ。故选（Ｄ）。 例２如图２，点Ｃ在半径为Ｒ的半圆上，ＡＣ＝ ＢＣ，过 Ｃ作 ＣＤ切 Ｏ于 Ｃ，且ＣＤ＝Ｒ，连结ＡＤ。求阴影部分的面积。 解析…     

周密思考防漏解

在解与圆有关的问题时，一定要注意进行 全面考虑，以防漏解． 一、平行弦问题 例 １ 在半径为 ５ｃｍ的圆 Ｏ中，弦 ＡＢ＝ ６ｃｍ，弦 ＣＤ＝８ｃｍ，且 ＡＢ／／ＣＤ ，求 ＡＢ与ＣＤ 之间的距离．（１９９８年广东省广州市中考题） 分析 本题应考虑两平行弦在圆心的同侧 和异侧两种情况． 解（１）两平行弦ＡＢ、ＣＤ在圆心Ｏ异侧（如图１）．连结 ＯＢ、ＯＤ，过 Ｏ作ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ， 并反向延长 ＯＥ交 ＣＤ于Ｆ，则 ＢＥ＝ＡＢ＝３， （２）两平行弦ＡＢ、ＣＤ在圆心Ｏ同侧（如图 ２）．ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝４－３＝１（ｃｍ）． 故…     

一二三四话坐标

在平面直角坐标系（如图１）内的点与有序实数对（ｘ，ｙ）是一一对应的．也就是说，对于图 １ 中的任何一个点Ｐ，都可以用惟一的有序实 数对（ｘ，ｙ）来表示；反过来，任何一个有序实数对（ｘ，ｙ），都可以确定惟一的点Ｐ． 例１０ＡＢＣＤ在平面直角坐标系中的位 置如图 ２所示，已知∠ＡＢＣ＝６０°，ＡＢ＝３，则 Ｄ 点的坐标为＿． （２０００年贵州省黔东南州中考题） 分析 为求Ｄ点的坐标，过Ｄ作ＤＥ⊥ ｘ轴于Ｅ，作ＤＦ⊥ｙ轴于Ｆ，则ＯＥ的长为点Ｄ 的横坐标，ＯＦ的长为点Ｄ的纵坐标． 由图 ２可知 ＯＣ＝５．在 ＲｔＤＣＥ…     

特殊代一般 难题变平凡

一、由一般图形化为特殊图形,解选择题例１已知：在边长为１的正方形ＡＢＣＤ中,若⊙Ｏ１与⊙Ｏ２相外切,且⊙Ｏ１与ＡＢ、ＡＤ分别相切,⊙Ｏ２与ＢＣ、ＣＤ分别相切,则圆心距Ｏ１Ｏ２等于（）．Ａ．１－２Ｂ．２－２Ｃ．３－３Ｄ．４－３分析：由图１变为图２,使⊙...