关于连续映射等价命题的证明

在一般拓扑学书中,关于连续映射的等价条件不够多且证明也没有依次给出证明,使得这些证明不够简洁明了。本文尽可能多地给出连续映射的等价条件,并且依次给出了证明。定义:设(X,T)与(Y,U)是拓扑空间,f:X→Y,如果AB∈U,f~(-1)(B)∈T,则称f为连续映射。如果A~x∈X及f(x)的任意邻域N,E~x的邻域M,使f(M)(?)N,则称f在x连续。定理:设X,Y为拓扑空间,f:X→Y。则下列条件是等价的。 (1) f为连续映射。     

关于函数凹性的几个等价命题及证明

<正> 一、定义 设函数y=f(x)在(a,b)内可导,若曲线y=f(x)位于其每点处切线的上方,即满足下面的命题1,则称函数f(x)在(a,b)内是凹的,如右图。     

关于中学数学教材编写的几点思考

中学数学教学内容的2种基本呈现方式应该是：问题情境－建立模型－求解、应用和拓展；（2）问题情境－激发动机－展现知识－实现应用，教材应该留给学生更多的思考空间，其实现方式可以是：（1）改变教材中一些问题的提问方式；（2）教学内容的叙述中适当留下一些空白。     

关于教材建设的几点意见

中国电大作为一所开放性的远距离教育高等学校,教材在教学过程中起着决定性的作用。教材建设是远距离教学工作中最重要、最基本的基础建设。18年来,电大开设了数百门学历教育课程,出版了上亿册文字教材,制作了数以千计的音像教材。这些教材的使用情况怎样?能否适应廿一世纪的人才培养需要?如何体现电大开放和现代化发展的要求?新一轮教材应当如何建设?……这是关系到电大存亡的重大课题。本文想就上述问题谈一些看法。     

对中学数学教案改革的几点意见

日常教学中,教案是教师课前备课所采用的一种书面形式,它是课堂教学的计划方案,反映着课堂教学的概貌,是教师向学生传授知识、培养能力的一     

关于“原命题与逆否命题的等价性”—证明的分析

关于“原命题与逆否命题的等价性”的证明问题,目前看法还不够统一,笔者想从一种证法出发,谈一谈自己的看法。 1981年全国部分师专《中学数学教材教法》协编组编写的《中学数学教材教法》(由陕西科学技术出版社出版)一书第五十页对这个问题作了证明。为说明问题,其证明“若A→B为真,则B→A也为真”的部分照抄如下:     

对今年高考作文命题的几点意见

笔者有幸参加了今年高考语文试题中作文部分的评阅工作,在短短十余天时间内,接触到不少工作在中学语文教学第一线的同志,他们纷纷对今年的高考作文命题发表了不少有价值的看法,总括起来,大致有以下几点: 首先,作文命题从形式到内容都单调重复。今年的高考作文与85年一样,也是写一封信;86年高考作文论作文教学问题,让考生谈学生写与教师改的矛盾,与今年分析选择学校(一般院校与重点大学)、选择专业(历史专业与外经、外贸专业)的矛盾暗合,这是     

关于编写中学历史教材的几点意见

本文提出中学历史教材内容方面的三条选择标准:服务于时代要求的标准;中外历史互相联系的标准;历史唯物主义的标准。文字表达方面应做到:准确;通俗易懂,生动饱满;寓论断于叙事之中。     

实数连续性等价性命题的证明

以戴德金分划说为基础来研究实数的连续性,对于实数连续性的九个等价性命题：确界定理、戴德金定理、单调有界定理、区间套定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、柯西收敛准则以及Botsko定理,采用循环论证,从命题1出发,依次证明下一命题,最后由命题9证明命题1,从而组成一个环路,证明了它们的等价性。     

关于中国革命史教材的几点商榷意见

中国革命史是中央电大开设的一门公共必修课。由李义彬、李新主编的《中国革命史纲》，简练生动地介绍了自鸦片战争开始，到1956年社会主义改造完成这一段历史。《中国革命史纲》一书出版以来，虽也曾做过一些修订，但是，笔者在教学与研究过程中，发现该书存在不少问题。本文仅就该书的若干问题提出来讨论，敬请专家及电大教师批评指正。一、《南京条约》割让的是“香港岛”而不是“香港”1842年8月29日，清政府被迫与英国签订中国近代史上第一个不平等条约《南京条约》。《中国革命史纲》在介绍《南京条约》主要内容时写道：“二、割让香…     

关于实数连续性的几个等价命题

实数理论主要是:(一)在有理数基础上定义无理数,从而构造实数集。(二)讨论实数集的序和四则运算。(三)证明实数集的最大性(连续性、完备性)。(四)实数连续性的等价性。本文主要讨论(一)、(三)、(四)三个问题。(一)无理数的引入     

关于编写中学历史教材的几点意见

本文提出中学历史教材内容方面的三条选择标准服务于时代要求的标准;中外历史互相联系的标准;历史唯物主义的标准.文字表达方面应做到准确;通俗易懂,生动饱满;寓论断于叙事之中.     

关于制订教材建设规划的几点意见

教材建设是高等学校一项长期的基本建设。教材建设规划具有明确目标指向,指导教材建设进程和避免盲目性与随意性的作用。本文试对如何制订好教材建设规划谈几点看法。     

对于中学数学教学大纲中“不等式”教材安排的一些意见

中学数学教学大纲规定“不等式”的内容分二次进行;第一次在初中三年级,第二次在高中三年级。在初三的教材中仅提及了不等式的几个简单性质;如:正数较负数大,以及二个正数(负数)大小的比较等,此外还提出了一元一次不等式的解法在高三则比较完整地提出了不等式的定义,不等式的基本性质,同解不等式的概念,一元一次不等式的解法,一元二次不等式的解法,不等式的证明等。我们认为这样的安排有许多不妥当的地方,故提出如下的意见,请大家批评指教。     

对语文教材编写的几点意见

众所周知,中学课本面向全国广大中学师生,影响极为深广,无论在那方面都应有很高的科学性和规范性,而我们的教材却没有做到这一点,笔者不揣冒昧,提出几点意见。一、关于课文篇目的序数书写我们的语文教材课文篇目序数“九”以上的数目字写成了“一0”、“一一”、“一二”……这     

对现行立体几何教材的几点意见

我在使用现行高中课本《立体几何》及其教学参考书(以下简称为“课本”和“教参”)的过程中,发现存在以下几个方面的问题,提出来商榷。 1 关于二面角关于二面角及其度数,课本第137—138页是这样定义的:“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角”。“以二面角棱上任意一点为端点;在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。……,二面角的平面     

关于中学数学教材中两个著名定理的证明的修改意见

高中教材中“加法定理”((α±β)三角函数公式)和初中教材中“平行线分线段成比例”定理是初等数学理论的两个极其重要关节点,前者是“平面三角函数学”的理论核心,后者是“相似形”的理论核心。由此可见这两个定理的证明之重要。然而,“加法定理”的证明几经修改后,直到目前的教材里,仍然有学生经常提出“是否进行了一(?)的证明?”的疑问。其主要原因是,α,β是任意角,可正可负,可大可小,原证法思路很难进行证明的     

对Prolog程序设计教材的几点意见

近年来,人工智能程序设计在工农业、医学、教育、军事等方面得到了应用。如何运用机器进行思维、推理、学习等新的课题吸引着人们,因此,为计算机专业以及非计算机类专业的学生开设的 Prolog 程序设计课程愈加显得重要。本文通过对现行教材的分析、归纳,提出以下几点意见,供参考。     

对电工学教材改革的几点意见

为迎接新的技术革命的挑战,培养“创造型”人才,对电工学教材改革有几点看法: 1.应减少重复(物理和数学中学过的不重复),抬高起点,加强基础理论,加强对系统的概念与分析,增加设计实验。 2.教材既要反映科技新成就,也要适合我国国情。应当反映成熟的新理论和具有普遍意义、代表性的新成果,但不能把教材写成文摘。适合国情要考虑到地区、厂矿、