完全二部多重图的K1,k—因子分解

本文讨论了二部多重图λKm,n的K1，k-因子分解，给出λKm，存在K1,k-因子分解的必要条件以及kKm,n存在K1,k-因子分解的充分条件。     

完全二部多重图的K1,k-因子分解

本文讨论了完全二部多重图λKm,n的K1,k-因子分解,给出λKm,n存在K1,k-因子分解的必要条件以及kKm,n存在K1,k-因子分解的充分条件.     

KC_n的分解与K[X]上不可约多项式的对应关系

本文主要证明当K是有理数域Q的扩域,Cn是n阶循环群时,正则模KCn分解为不可约KCn—模的直和与多项式xn-1分解为K[x]上不可约多项式的乘积之间的一一对应关系。对每个直和因子V,计算出HomKCn（V,V）的具体结构,以及利用上述模分解与多项式分解的对应关系证明当标量域K作有限正规扩张时,对应不可约直和因子必裂成若干维数相等且互不同构的直和因子。     

对称的完全二部有向图的(P|→)_(2k)-因子分解

给出了对称的完全二部有向图K*m,n存在(P|→)2k-因子分解的充分必要条件为m=n≡0(mod k (2k-1))。     

khKm,n的K1,k-因子分解

给出了多重完全二部图khKm,n具有K1,k-因子分解的必要条件及一个充分条件,其中k是质数,h是正整数.     

对称的完全二部有向图的→Ck——因子分解

给出对称的完全二部多重有向图λ K*m,n存在→Ck-因子分解的充分必要条件:(1)k≡0(nod2),k≥4;(2)2m=2n ≡0(modk).     

两类有向图的正交因子分解

研究了两类有向图的正交因子分解问题,得到如下结论：1）设G是（mg＋nk,mf-nk）-有向图,其中1≤n〈m,H是G的任意一个有nk条边的有向子图,其中g≥k≥1.则G中存在子图R,R具有（g,f）-因子分解k-正交于H;2）设G是（0,mf-m＋1）-有向图,则对G中任意给定的有向2m-星K1,2m,G有一个（0,f）-因子分解2-正交于K1,2m.     

完全数问题的探讨

利用数的标准分解式给出了一个数为完全数的必要条件，以及若奇完全数存在，则a为（4n＋1）^4k＋1 a^2 1形式的数，其中4n＋l为素数，且a1不含4n＋1型的素因子。     

λKn,n的P2k+1——因子分解

给出了当d=gcd(λ,4k)≠1时，平衡完全二部多重图λKn,n存在P2k 1-因子分解的充分必要条件为n≡0(mod4k(2k 1)／d)。     

对称的完全二部有向图的T_（1,K）-因子分解

Km,n^＊表示对称的完全二部有向图,T^→1,k表示有向树。Km,n＊的T^→1,k-因子是它一个生成子图F,其中F的每个分支都同构于T^→1,k。如果Km,n^＊的有向弧集可以划分为Km,n^＊的T^→1,k-因子的和,则称Km,n^＊存在T^→1,k-因子分解。文章讨论了当m=n时,Kn,n^＊的T^→1,k-因子分解存在性问题,运用构造法证明了对称的完全二部有向图Kn,n^＊存在T^→1,k-因子分解的充分必要条件：n≡0（mod（k＋1）（k＋2））。     

λKm,n的Ck—因子分解

本给出多重完全二部图λKm,n存在Ck-因子分解的充分必要条件：（1）k=0(mod2),k≥4;(2)2m=2n≡(modk);(3)λm=λn≡0(mod2)，其中当λ=1时m=n=k=6例外。     

对称的完全二部有向图的Ck^→—因子分解

给出对称的完全二部多重有向图λK^*m,n。存在Ck^→-因子分解的充分必要条件：(1)k≡0(mod2)，k≥4；(2)2m=2n≡0(mod k)。     

斐波那契数的标准分解式中因子19的指数

研究和探讨斐波那契数Fn标准分解式中因子19的指数与其下标n之间的内在联系,同时证明,斐波那契数Fn下标n的分解式中因数18的指数与19的指数,将一起决定Fn标准分解式中因子19的指数。     

中学适用的数论

你的初级中学或中学学生能进行一个合数的素因子分解吗?如果会这样做,那末你的学生可以得到两条规则:一条是求出一个自然数n≥2的因数的个数,另一条是求出一个自然数n≥2的一切因数的和.首先,让我们仔细地确定,一个自然数n≥2的素因子分解或素因子分解形式意味着什么.算术基本定理指出,每一个大于1的自然数,或者是素数,或者可把它唯一地(如果不考虑相乘的次序)写作一些素数的积,例如,2,3,5,7,11是素数,我们可写出:     

λK_(n,n)的P_(2k+1)-因子分解

给出了当d=gcd(λ,4k)≠1时,平衡完全二部多重图λKn,n存在P2k+1-因子分解的充分必要条件为n=0(mod 4k(2k+1)/d)。     

完全数问题的探讨

本文利用数的标准分解式给出了一个数为完全数的必要条件,以及若奇完全数存在,则a为(4n+1)~(4x+1)a_1~2形式的数,其中4n+1为素数,且a_1不含4n+1型的素因子。     

关于Smarandache LCM函数对偶函数的方程

摘要：对于任意的正整数n,著名的SmarandacheLCM函数的对偶函数SL（n）=max｛k：[1,2,…,k]｜K,K∈N}表示n的不同素因子的个数.利用初等数论和分析的方法研究函数方程SL（d）＋1=2^ω（n）的可解性,并获得了该方程的所有正整数解．     

双模压缩真空态的H压缩特性

用数值计算的方法研究了双模压缩真空态|ξ)=1/coshr∑n=0^∞（-e^iθtanhr)^n|n,n)的K次方H压缩特性．结果表明：当θ满足一定条件时，光场存在着K次方H压缩效应(K=1，2，3，4，5，…)；但是，随着方次K的升高，K次方H压缩效应有所减弱．     

变换图G^--＋与G^-＋-的平面性

设G是一个简单图，G^--＋，G^-＋-是G的变换图.在这篇文章中，证明了对于给定的一个图G，（1）G^--＋是平面图当且仅当n≤3或G同构于2K1＋K2，K1＋K1，2，K1，3或K1＋C3；（2）G^-＋-是平面图当且仅当n≤4且G不同构于K4-e.     

完全图的{S4,K4—e}一强制分解

给出了完全图Kn存在{S4,K4-e}一强制分解的充要条件n≥7。