浅谈非负数的应用

我们知道,正数和零统称为非负数,常见的非负数有|a|≥0(即实数的绝对值是非负数);a2n≥0(n为正整数),即实数的偶数次方是非负数;(√a)≥0(即非负数的算术平方根是非负数).下面就关于这方面的题目略谈几例,供同学们学习时参考.     

浅谈非负数复习

算术根、绝对值、一个实数的平方都可以称之为非负数。它在中学数学的各部分中都有所涉及,占有一定的地位,可以说是具有“全局性”的重要概念。在教材中,虽然并无系统叙述它的章节,但在复习时,如果能对它加以归纳和系统化,那么,可以使学生深刻理解,正确运用这个概念,并认识a~(1/2)与|a|的一致性。非负数的应用,主要有下列几个方面:一、化简非负数的化简可分为条件式和讨论式两种,后者是难点。例1、化简下列各式:     

非负数的应用

、用于化简 例,实数工、〕在数轴I二的对应点如图所示,化简由图可看出,0,.…卜,<0.t一V一丫、丫一飞丫 、二一伙一、)一(一x)二}一叹一~万一一下一若11一, I!一、=l+11.化简饰一,)2 工一】二I+}兀}〕1.…x妄()x一1<0. 一2解·二例解 丫 (、一l)_ x一l二、用于求值x一11一(x一l)J一It一I例3已知x.、:均为实数,且满足访一「、V什2+、/:一4二l(,十、、:),2长x,下.:的f既 解原方程化为x一2功一】灯一2劝、2十:一2功一4=() 整理,得(-l一l卜2访二z+l+行+2卜2劝+2+l价一4卜2诱礴+l二0 .(功-一),+(\/,干2一),+(诀一4一l),=0. 由非负数定义…     

非负数的应用

<正>零和正数统称为非负数.初中数学中常见的非负数有:(1)实数的绝对值:若a为任意实数,则|a|≥0.(2)算术平方根:a^(1/2)≥0(a≥0).(3)实数的偶次幂:若a为自然数,则a(1/2)≥0(a≥0).(3)实数的偶次幂:若a为自然数,则a⁽²ⁿ⁾≥0.(4)任何数的平方s(2n)≥0.(4)任何数的平方s²≥0.非负数的重要性质有:(1)若干个非负数的和为0,则其中的每一个数都为0.即:若a_1≥0,a_2≥…,a_n≥0,     

非负数的应用

非负实数有一性质:如果几个非负实数的和为零,则其中每一个非负实数必为零,在解题时,如能灵活运用这一性质,会给解题带来方便。 1.求代数式的值 这类题目常常是由非负数的性质,求出代数式中字母所表示的值,然后再代入代数式进行计算。     

非负数的应用

非负数的性质在解决数学问题时,应用十分广泛,而且灵活多变,应用技巧要求较高.本文介绍几例,试图抛砖引玉. 1 在解方程中的应用 例1 解方程 2373250xyxy+-+--=. 解 考虑算术根非负,原方程化为 2370,3250.xyxy+-=--= 解之得29/13,11/13xy==. 故原方程有解: 29/13,11/13xy==. 例2 解方程 2|2422|xxyxy+--++ 22(363)0xxyxy+-+=. 解 由于两个非负数之和为0,则每个非 负数均应为0,故原方程可等价于: 2224220,3630.xxyxyxxyxy+--+=+-+= 解之得112,14/9;xy=-= 223,2.xy=-= 例3 解方程22(1)(4)8xyxy++=. 解 移项整理得: 22224840xyxyxy++-+=,从而…     

非负数的应用

非负数的应用十分广泛，而应用非负数解题的关，键在于揭示题目中隐含的数或式的非负性。     

非负数的应用

非负数是指正数或零.初中数学中,常见的非负数有三种:(1)实数的绝对值;(2)实数的偶次幂;(3)非负数的算术平方根.非负数除了具有非负性以外,还有三条常用的性质:(1)最小的非负数是零,没有最大的非负数.(2)有限个非负数的和,仍为非负数.(3)若有限个非负数的和为零,则其中每一个非负数都为零.     

非负数及其应用

“非负数”的概念及其应用,在中学数学教材中,虽然并无系统叙述它的章节,却是十分重要的一部分教学内容,在总复习阶段,为了使学生能熟练掌握并灵活运用这一概念,提高解题能力,对其加以归纳和系统化很有必要。     

非负数及其应用

非负数是一个比较重要的概念,它在初中阶段的教材中虽无单独章节,但占有重要的地位。不少同学对非负数的有关概念本身比较模糊,不能运用非负数的概念及性质来解题,因此有必要对它进行归纳和系统化。初中教材关于非负数的概念主要有以下五个方面: (1)一个数的绝对值是非负数。即|a|≥0。 (2)一个数的偶次幂是非负数。即a~(2n)≥0(n为自然数)。特别地a~2≥0。 (3)算术根的值是非负数。即a~(1/n)≥0(a≥0,n为自然数)。     

非负数及应用

非负数是初中数学的一个重要概念,应用非负数的概念及性质解题是一种重要的数学方法。由于非负数的概念及应用在整个初中教材中没有系统地介绍它,许多学生对绝对值、算术根等涉及到“非负数”的概念十分模糊,更不能自觉地、正确地运用非负数的概念及性质来解题,并常常出现一些逻辑上的错误。因此在教学中,有必要加强非负数的教学。     

非负数及其应用

在中学数学中,非负数是一个很重要的概念,它在中学数学的各部分中都有所涉及,占有一定的地位,在各类考试和竞赛中也经常遇到它。一非负数的意义和性质 1~0.任意实数a的绝对值,恒有|a|≥0,即 2~0.实数a的偶次幂,即a~(2n)≥0,(n为自然数) 3~0.非负数a的偶次算术根。即a~(1/2n)≥0,(a≥0,n为自然数)。 4~0.在数轴上,位于原点和原点右边的点所表示的数都是非负数。非负数有以下的重要性质和运算:     

非负数及其应用

非负数是指不小于零的数，包括正数和零．这是个非常重要的数学概念．纵观这几年的各种初中数学竞赛试题，各个地区的中考试题，乃至和课本配套使用的练习册、试题集中，都常常有非负数性质的运用．如：１·已知｜３ｙ－１８｜＋｜ａｘ－ｙ｜＝０，如果Ｘ是正偶数，求ａ．（１９８９年“五羊”杯初中数学竞赛试题）２，若（Ｘ－１）２＋（２ｙ＋１）２＝０，求ｘ＋ｙ的值．（１９８５年北京市中考试题）３．方程ｘ２＋｜ｘ｜＋１＝０有（）个实数根．（Ａ）４；（Ｂ）２；（Ｃ）１；（Ｄ）０．（１９９１年“希望杯”全国教学邀请赛试题Ｊ４…     

非负数应用举例

非负数应用举例□兰钢中学郭燕一、偶次根式的被开方数非负例１求函数ｙ＝２ｘ－１＋１－２ｘ＋４的定义域．解：由２ｘ－１≥０得ｘ≥１２,由１－２ｘ≥０得ｘ≤１２,所以原函数的定义域为ｘ＝１２．例２解不等式７－ｘ－ｘ－３＞０．解：由７－ｘ≥０得ｘ≤７,由...     

非负数及其应用

正数和零统称为非负数。初中代数课本出现的非负数有如下3类: 1.绝对值,任何一个实数的绝对值都是非负数,即|a|≥0。 2.任何一个数的平方都是非负数,即a~2≥0。它可以推广到任何偶次方的情况。 3.算术平方根,任何一个非负数的算术平方根是一个非负数,即a~(1/2)≥0(a≥0)。它可以推广为任何一个非负数的n次算术     

非负数及其应用

在实数范围内,非负数指的是正数和零。在初中代数里,我们主要学习了三种非负数:     

非负数性质的应用

我们把不小于零的实数统称为非负数,若a表示非负数,则a≥0。 在初中数学中,常见的非负数有:实数的平方、非负数的偶次方根和实数的绝对值等。 非负数有如下性质: 若a_1,a_2,…,a_n均为非负实数,且a_1 a_2 … a_n=0,则     

非负数的应用举例

非负数即大于或等于零的数.非负数有以下三条常见的性质:1.非负数α≥0,α的最小值是0;2.如果若干个非负数之和为零,那么各个非负数的取值均为零;     

非负数的一些应用

实数中不小于零的数为非负数,我们学过的非负数,用代数式表示常见的有|a|、a²、a^1/2,要注意a^1/2,它是一个双非负数,其中a与a^1/2本身都是非负数,非负数有个非常重要的性质,就是"若干个非负数的和为0,则每个加数必为0."例如,若a^1/2+|b|+c²=0,则a=0,6=0,c=0.非负数在求代数式的值、比较实数的大小、判定一元二次方程根的情况、求函数的最值等诸多方面有着广     

非负数

作者天津市教研室刘玉翘,本文适合初中课外活动讲座,在绝对值、算术根和完全平方数的基础上,加以适当引申和扩充,精选例题,并附有练习题。