两角差的余弦公式的不同推导方法

在学完任意角的三角函数后,接下来就是三角函数的恒等变换,而两角差的余弦公式的推导过程是学习后面三角函数恒等变换的重要基础,两角和与差的余弦公式、两角和与差的正弦公式及正切公式都是在两角差的余弦公式上变形得来的,所以两角差的余弦公式的证明与推导作为基础公式,得到了广大高中教师与学生的高度关注.引导学生认真体会各版本教材的两角差的余弦公式的推导方法,能提高学生对公式的理解与记忆能力,能帮助学生有效解决恒等变换问题.     

两角和和与差正弦公式的新证明

由于考虑知识结构的连贯性,在高中数学必修4的教学过程中,很多学校选择第一章（三角函数）讲授结束后,讲授第三章（三角恒等变换）,最后讲授第二章（平面向量）．但在第三章两角和与差的余弦公式证明过程中,用到了向量的数量积表示,因此,造成困惑．笔者想到一种两角和与差正弦公式的证明方法,再利用诱导公式可以得到两角和与差的余弦公式     

新课标视野下“两角差的余弦”公式的又一教法

2018年秋季开始,福建省启动了新课程,根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》,沿用老教材,在教学"两角差的余弦公式"的证明时,教师会遇到未教平面向量及余弦定理等相关内容,存在证明困难.本文就从学生熟悉的三角形面积公式入手,层层推进,从证明方法角度对"两角差的余弦公式"的教学给予了改进建议.     

挖掘有效经验 落实探究过程

挖掘学生的有效经验,落实知识的探究过程,是有效教学的关键。抓住诱导公式与两角差的余弦公式的特殊与一般的关系,并精心设计思考问题,鼓励学生积极探索,提炼规律、探究公式来源及推导方法,体验公式的推导证明过程。     

专题二、三角恒等变换

一、考点归纳1．能用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;2．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;     

基于多元表征促进全面理解——对"两角差的余弦公式"的教学思考

两角差的余弦公式有多种表征形式,从多元表征的视角实施两角差余弦公式的教学,有助于学生从多角度深刻理解公式、把握公式,从而发展学生的数学思维能力,提升学生的数学核心素养.本文从多元表征的教学价值、表征形式的合理选择、表征出现的顺序设计、表征理解的持续深化等方面对两角差余弦公式的教学提出了建议.     

关于兩角和与兩角差的正切函数公式的一个直接証明法

关于两角和与两角差的正切函数公式,一般三角学课本中都是从两角和的正弦两数公式和余弦函数公式导出,这种证明方法是比较简单的,也是学生容易接受的。但是,在定义三角两数时,我们既然采用了分别定义正弦、余弦、正切和余切这四种三角函数的方法,那末在讲加法定理的时候,是否也可以直接利用正切函数的定义来论证两角和与两角差的正     

一组三角函数公式的证明

两角和与差的三角函数公式是最基本的公式,是推导其它三角函数公式的基础.中学教材中利用直角坐标系中的单位圆证明了这组三角函数公式,本文给出这组公式的另外两种证明方法.     

CPFS结构理论视域下的公式教学——以“两角和与差的正切公式”为例

CPFS结构理论对于数学教学具有很好的指导意义。高中数学中的"两角和与差的正切公式"是三角公式命题网络乃至三角函数知识网络中的重要结点。教学中,抓住该公式的获得、证明、变式、应用四个环节以及数与形两种表征,引导学生尽可能地发现与之相关的多种命题与概念,认识它们之间的联系,并提出和解决一些相应的问题,从而帮助学生完善有关的命题域与命题系。     

两角和与差正弦公式的新证明

<正>由于考虑知识结构的连贯性,在高中数学必修4的教学过程中,很多学校选择第一章(三角函数)讲授结束后,讲授第三章(三角恒等变换),最后讲授第二章(平面向量).但在第三章两角和与差的余弦公式证明过程中,用到了向量的数量积表示,因此,造成困惑笔者想到一种两角和与差正弦公式的证明方法,再利用诱导公式可以得到两角和与差的余弦公式一、三角形的面积公式笔者在单位圆中用三角形等面积的思想来证明两角差的正弦公式,在公式的推导过     

两角和与差函数公式教法探讨

两角和与差的正弦、余弦公式,是推导两角和与差的正切、余切公式,以及倍角、半角公式的基础。统编高一数学教材在推证两角和与差的正弦、余弦公式时,是先证明两角差的余弦公式,再来证明两角和的余弦公式,然后推导两角和与差的正弦公式。它     

示范案例1：两角和与差的余弦

教学目标： 1．通过构造三角形探索推导两角差的余弦公式，初步体会从特殊到一般及构造法的思想；2．理解利用角的任意性、通过代换导出两角和的余弦公式及第六、第七组诱导公式的方法；3．掌握两角和与差的余弦公式及第六、第七组诱导公式，熟练运用公式进行求值、化简；4．通过以上公式的推导和转化，发展学生的思维能力和培养探究数学的兴趣。     

丙角差正弦、余弦公式的新证探研

本文通过对两向量的向量积、数量积的大小关系的运算,利用单位圆对两角差的正弦、余弦公式进行证明,以提高教学效率,增强学生的创新思维意识．     

博采众家之长为我所用

近日拜读了文[1],因笔者刚上过“两角和与差的余弦公式”(苏教版必修4)一课不久,所以读完后深有感触.先来总结一下文[1]中所说专家教师F与新手教师W教学过程中的差别.(1)复习导入阶段:师F从容自然,层层引入,所花时间稍长;师W直奔主题,显得匆忙.两者比较,师F的确显出大家风范;(2     

三角函数备考星级档案

考纲要求：(1)理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同解三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数与最小正周期的意义．了解奇函数、偶函数的意义．(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。     

“两角差的余弦公式”教学设计

在单元背景下,“两角差的余弦公式”一课沿用诱导公式的研究思路,利用单位圆的几何性质,探究两角差的余弦公式.     

加法定理的几种证明方法——学习新教材的几点体会

加法定理是推导倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差的根据,又是学习反三角函数和简单的三角方程的基础,在高等数学、电工、机械等学科也有广泛的应用。因此,不但要使学生熟记这些公式,而且应该掌握公式的推导及内在联系。本文仅就几种版本的中学数学教材中加法定理的证明方法,作一简单的评介。 一、用单位圆证明两角和的正弦、余弦 一九六六年以前高中平面三角课本中先用单位圆中正弦线、余弦线的关系来证明两角和的正弦、余弦,再导出两角差的正弦、余弦,最后推导出两角和与两角差的正切、余切。     

培养探究意识 提高探究能力——两角差的余弦公式教学案例

本文以两角差的余弦公式为例,谈如何培养学生探究意识和提高学生探究能力。     

辅角公式的作用在近年高考题中的体现

辅角公式属于三角函数的内容。在全日制普通高中《数学》教科书第一册下（人教版）中没有专门的章节论讲这个问题,实际上它是学习了“两角和与差的三角函数公式”后,化“Asina±Bcosα”为“某个角的三角函数”的问题,在具体问题中,要得到辅角公式的形式有许多方法和途径。     

《两角差的余弦公式》教学案例

1 教学目标(1)知识与技能目标:理解两角差的余弦公式的推导过程,掌握并能初步应用两角差的余弦公式;(2)过程与方法目标:创设情景素材,揭示知识背景,引发学生学习兴趣,能用多种途径推导公式,通过交流合作,体会向量方法的工具性,了解数形结合转化的数学思想方法;(3)感情、态度与价值观:体会探究的乐趣,培养