立体几何的余弦定理和勾股定理

通过证明立体几何的余弦定理，从而证明立体几何中的勾股定理．这些定理不但在实践上非常有用，而且在理论上显示了平面和空间之间的对称性，充分显示了几何学内在的和谐美，对扩展人们关于空间性质的认识也极有意义。     

勾股定理的推广

从勾股定理出发，给出它及它的推广形式余弦定理的推广形式。     

角勾股定理与角余弦定理的证明与应用

作介绍初等数学中的两个重要定理及其推广，并给出其证明，应用它们能使许多问题巧妙获解。     

角勾股定理与角余弦定理的证明与应用

作者介绍初等数学中的两个重要定理及其推广,并给出其证明,应用它们能使许多问题巧妙获解。     

两个与勾股定理有关的定理

本文给出了两个定理:从一个新的角度推广了勾股定理与余弦定理:另外我们还给出了这两个定理的若干简单应用。     

面积与勾股定理的证明

正数a的平方a^2可从几何角度解释作边长为a的正方形的面积值。在教学中引导学生从面积和的角度证明勾股定理有助于开拓学生视野，培养学生的发散思维。     

勾股定理的一种证法

勾股定理是平面几何中一个十分重要的著名定理,它的证明方法很多,我在教学中,对初中平面几何课本第一册第22l页例2的欧几里得证法作了如下改进。原题从直角三角形的直角顶点到斜边上的垂线,将斜边上的正方形分成两个矩形,求     

勾股定理的几种证法引发的对数学教育的思考

从勾股定理的几种证法入手,对现代数学教育提出一些看法,并认为教学中应当渗透数学史知识及数学文化知识。     

顶点为椭圆上一点和两焦点的三角形面积问题的探讨

本文通过对学生解法中错误的分析,对椭圆内一类三角形(三个顶点分别为椭圆上一点和椭圆的两焦点)面积问题进行了探讨,以达到避免命题错误、把握解题规律的目的.     

由勾股定理想到的

由勾股定理可知,两个面积分别为m和n的正方形通过剪切后,可以拼接成一个新正方形（不重叠,无间隙.下同）,新正方形的边长为（m+n）^1/2;三个面积分别为m,n和p的正方形可以先把面积分别为m,n的两个正方形剪切、拼接为一个边长为m+n的正方形,再把面积分别为m+n和p的正方形剪切、拼接成一个新正方形,这个新正方形的边长为、（m+n+p）^1/2;进而,面     

勾股定理的“风车证法”

《数学教学》今年第4期刊登了广东省东莞中学松山湖学校初二数学备课组的文章《勾股定理的一个无字证明的研究》．这是备课组成员集体研究的成果，是集体智慧的结晶．笔者读后深受启发．     

勾股定理与面积公式的完美结合

设Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,记三角形的半周长为p,即p=12(a b c),△ABC的面积为S,则由勾股定理及直角三角形面积公式,可得S=p(p-c)=(p-a)(p-b).(*)公式(*)成立的理由是:S=21ab=41×([a b)2-(a2 b2)]=41[a b)2-c2]=14(a b c)(a b-c)=41×2p×2(p-c)=p(p-c);另一方面,由海伦公式S=#p(p-a)(p-b)(p-c)得S2=(p-a)(p-b)(p-c)=S(p-a)(p-b),故S=(p-a)(p-b).公式(*)结构和谐优美,简单易记,与海伦公式相比较体现了直角三角形的特殊性,在解直角三角形有关问题时,运用公式(*)别具一格,富有情趣。例1已知直角三角形…     

三维空间面积勾股定理及其运用

二维勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，而三维、四维乃至n维空间勾股定理，是二维勾股定理的延伸和扩展，其运用更具有丰富的时空性和现实性.本文探索三维空间面积勾股定理在高中立体几何中的运用.     

面积法与勾股定理

利用面积关系证明几何定理,最早的例子是勾股定理的证明.勾股定理是几何学中的一颗璀璨的明珠.它历史悠久,证法繁多.这个定理相当重要,被称为是几何学的基石.千百年来对它的探讨从未停止过.人们不断提出新的证法.参与证明的人中有著名的数学家,也有业余的数学爱好者;既有普通的老     

余弦定理在四面体中的另一种推广及应用

文[1]、[2]给出了三角形余弦定理在四面体中的推广,即     

余弦定理在四面体中的另一种推广及应用

文[1]、[2]给出了三角形余弦定理在四面体中的推广:定理1:如图1,在四面体ABCD中,设顶点A,B,C,D所对面的面积分别为S_1,S_2,S_3,S_4,其中每两面所夹的二面角分别为a_(ij)(i,j=1,2,3,4,i≠j,a_(ij)=a_(ji)),则有S_1~2=S_2~2 S_3~2 S_4~2- 2S_2S_(3cosα23)-2S_3S_(4cosα34)-2S_4S_(2cosα42)(可     

余弦定理的两种证法

余弦定理有多种证明方法,统编教材采用的是通过“坐标”的证明方法。这里,再介绍另外两种证法。一、用勾股定理证明在ΔABC中,作BQ⊥AC,在直角ΔABQ中,根据勾股定理,得 C~2=AQ~2 QB~2∵ AQ=b-acosC     

余弦定理和正弦定理的另一种表述方式

一、余弦定理首先,以锐角三角形为对象推导之．     

对勾股定理一种推广方式的探究

勾股定理有着各种不同形式的推广,其推广所用的方式也是不同的,本文所介绍的一种推广是用所谓联系拓广的方式,它是探索新的教学命题的一种重要方法．