探究一类阿基米德三角形的三心的轨迹

抛物线的弦与过弦的两个端点的切线所围成的三角形通常称为阿基米德三角形,阿基米德三角形以其深刻的背景和丰富的内涵有着无穷的魅力,备受高考命题者的青睐.阿基米德三角形在高考题中常考常新,正是源于其丰富的背景和性质,本文探究一类阿基米德三角形的重心、垂心、外心的轨迹问题,并给出证明.     

抛物线的阿基米德三角形题源例析

抛物线的阿基米德三角形问题是高考圆锥曲线的热点问题,本文通过整理抛物线阿基米德三角形的各种性质及其命题角度,探究各种同源问题的命题规律和解题方法.     

利用阿基米德三角形的性质求解面积问题

<正>抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形,它具有许多有趣的性质．在近几年的高考试题中,多次出现涉及阿基米德三角形的面积问题．本文以抛物线x2=2py(p> 0)为例,阐述如何利用阿基米德三角形的两个基本性质求解相应问题．一、性质与面积公式性质1阿基米德三角形底边上的中线平行(或重合)于抛物线的对称轴．     

悄然兴起的阿基米德三角形

抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称作阿基米德三角形．阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积是阿基米德三角形面积的三分之二．近几年高考试题中悄然兴起了阿基米德三角形,并体现了该三角形的性质和应用．可以预见,今后围绕该三角形的高考试题还会出现,引导学生归纳该类试题的解法,形成模式,势在必行．     

阿基米德三角形在抛物线中的应用研究——以两道解析几何高考真题为例

代数法(坐标法)是解决解析几何问题的通法,但高中数学解析几何试题的核心是几何问题,利用试题中的图形来解决解析几何问题往往能避开繁琐的代数运算,起到事半功倍的效果。文章通过对抛物线中的阿基米德三角形的研究,试图找到解决此类问题的通性通法。     

高中数学教育中的阿基米德三角形研究综述

文章基于文献内容分析的视角,对我国高中阶段围绕阿基米德三角形的性质与教学实践开展的相关研究进行梳理,发现：已有研究主要围绕“服务课程改革”“丰富解析几何教学素材”“渗透数学文化”这3个维度展开;聚焦“探究阿基米德三角形的基本性质”“以阿基米德三角形为背景的试题研究”“阿基米德三角形的性质拓展与应用”“指向深度学习的解题教学研究”这4个方面;呈现一条“阿基米德三角形是什么—有何用—如何教”的研究思路,在引导学生体验知识发生与发展过程的基础上发展学生的数学素养.     

与抛物线切线、割线有关的两个有趣性质

直线与圆锥曲线的位置关系是历年高考的重点与难点,作为直线与圆锥曲线的特殊位置关系——相切,其在高考和各类竞赛中地位的重要性就更加得到体现了.如05年江西省商考与全国高中数学联赛中的解析几何题都是以“过抛线外一点作抛物线的切线与割线”这类圈形为几何背景出题的.本人在学习与探究以这类图形为几何背景的敷学问题中,意外地发现了两个在抛物线中与切线、割线有关的有趣性质,现总结如下.     

高考真题中又见阿基米德三角形

阿基米德三角形具有很多优美性质，以阿基米德三角形为背景的试题可以很好地考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力，可以很好地考查考生的直观想象、数学运算和逻辑推理的数学学科核心素养，可以很好地体现数学的图形之美，因此备受高考命题专家的青睐.2021年全国Ⅱ卷理科第21题是一道以阿基米德三角形为背景的隐性数学文化试题，以下对这道试题进行解析、试题评价和拓展探究.     

巧用平面几何知识解解析几何题

解析几何问题是高考的热点问题,其中许多问题都是与平面几何有关的,若能直接运用平面几何知识,有时会给问题的解决带来很大的方便.下面就以抛物线的一些重要性质为背景设计的解析几何问题为例,运用平面几何知识巧妙地进行证明和解答.     

看2000年解几试题做2001年高考准备

解析几何是高中数学的一块重要内容 ,历来是高考的重点 .本文将通过对 2 0 0 0年全国高考数学 (理科 )解析几何试题特点的分析 ,谈谈2 0 0 1年高考解析几何复习的策略 ,供考生参考 .一、试题特点2 0 0 0年高考解析几何试题 ,呈现以下几个特点 .1 覆盖面广第 (8)题考查极坐标的概念和圆的极坐标方程的求法 .第 (1 0 )题考查直线与圆的基本知识及几何分析能力 ,要求考生能根据曲线的方程 ,讨论曲线的几何性质 .第 (1 1 )题考查直线与抛物线的基本知识及性质 .第 (1 4)题考查椭圆的定义和性质 .第 (2 2 )题考查坐标法 ,定比分点坐标公式 ,双曲…     

圆锥曲线与类阿基米德三角形的三个命题

<正>圆锥曲线弦的两个端点和这两个端点处切线的交点所构成的三角形叫阿基米德三角形,这条弦叫阿基米德三角形的底,两切线的交点叫阿基米德三角形的顶点^[1].如图1,以抛物线为例,现将阿基米德三角形顶角P收缩,使得PA、PB与抛物线分别相交于E、     

阿基米德三角形的一个性质与圆锥曲线光学性质的邂逅

本文围绕抛物线中的阿基米德三角形的一个与角度相关的性质展开,揭示了该性质与抛物线的光学性质的关系.并将这一结论推广到椭圆和双曲线中.     

一类圆锥曲线与多个三角形组合问题的解法探究

抓住圆锥曲线等平面几何图形的几何性质特征来解决高考解析几何选择题、填空题，是非常重要的一种思维方式.文章通过一些高考题、高中学业水平考试试题呈现的知识要点，剖析一类圆锥曲线与多个三角形组合的解析几何问题的解题思路，最后给出解析几何复习教学的启示.     

抛物线过焦点弦的两个性质

在高考中抛物线的焦点弦及焦点三角形面积是解析几何的热点之一,对于抛物线过焦点弦的弦长公式,     

高考复习《圆锥曲线方程》专题系列讲座

要点解读复习本专题我们应做到:(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程;(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质;(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质;(4)了解圆锥曲线的初步应用.平面解析几何作为中学数学中几何代数化的典型代表,历来是高考的重头戏,它体现了重视能力立意,强调思维空间,是用“活题”考“死知识”的典范.具有涉及面广、综合性强、运算量大,题目新颖、灵活多样、能力要求高等特点,难度中等偏高.基本以圆锥曲线为背景,全面考查三基和能力,重点考查等价转化、数…     

再探抛物线背景下阿基米德三角形

抛物线背景下阿基米德三角形在历年高考中重复出现，若学生对此背景不熟悉，那么在做题时很难快速找到解题思路，解法也会较为繁杂．在教学过程中发现，若学生对该类三角形的常见推论有了解那么确实有利于学生在遇到相关题目时快速入手，甚至“秒杀”．因此，文章将介绍几个在教学过程中常见的阿基米德三角形推论．     

谈解析几何复习

高考数学试卷中，解析几何分数约占全度卷的20％，一般以四个小题，一个大题的结构出现，小题以中等难度居多，大题则往往是“压轴题”．客观性试题主要考查学生对解析几何的概念、定理、性质、公式的识记、理解和灵活运用，而主观性试题则计算中有论证，主要考直直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的几何性质等，而重点考查椭圆、双曲线、抛物线的几何性质．不管哪类试题都渗透着对基础知识、基本技能和综合运用知识能力的考查．鉴于高考要求及对高考题特征的认识，解析几何的复习应牢牢把握住：直线与圆锥曲线的几何性质和综合应用．1重…     

椭圆及其性质

解析几何作为高中数学的核心内容在每年的高考试卷中都有体现,主要考查的内容与圆锥曲线的定义相关或以圆锥曲线的简单性质为背景,涉及圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法.椭圆是圆锥曲线中最重要的一节,考查尤以定义的运用为多,特别是焦点三角形问题,有关离心率的问题是考查热点,而直线与椭圆的问题常考常新.     

2009年高考湖北卷理科第20题的证明及拓广

2009年高考湖北卷理科第20题是一道以抛物线为载体的解析几何题,第二问是动态几何中的定值存在性探索题,重点考查探究问题的能力和综合运用数学知识进行推理运算的能力.本文对此题的证明方法作一点探讨并对结论进行类比推广得出圆锥曲线一个比较完美的儿何性质.     

配极变换在圆锥曲线教学中的应用

以高等几何为背景 ,利用二次曲线的配极变换理论 ,探讨了椭圆、双曲线、抛物线这 3种圆维曲线的一些性质 ,及其在中学“解析几何”教学中的应用