追寻学生思维的脚步 为题目量身定制解法

在高三数学复习过程中,学生都会经历几次有一定影响的模拟考试.好多时候,学生的解答过程和参考解答有诸多不一致的地方.此时应如何进行讲评呢?笔者的做法是充分尊重学生最初的思考,通过追寻学生思维的脚步,逐步引导学生为题目量身定制解法,并不失时机地利用变式教学,从不同侧面强化解法的应用,从而使学生真正掌握问题的求解方法.     

第42届国际数学奥林匹克试题解答集锦

编者按在王建立老师的指导下,湖北省仙桃中学9901班魏维等同学,对我刊发表的第42届国际数学奥林匹克试题给出了多种解法.这里摘登部分同学给出的第一、二、五题的解答.     

一道2024届福建省圆锥曲线调研试题的探究

本文以一道2024届福建省高三第一次调研考试的圆锥曲线试题为研究对象,对试题给出常规思路解法,并探究试题的本质,基于试题的解答过程对其结论进行一般性的推广,得到圆锥曲线中几个一般性的结论.     

并非“殊途同归”

我们在进行高三物理复习时，经常发现，对同一问题，不同同学往往给出不同的解答，但最后结果却一致，我们称之为“殊途同归”．但经深入研究却发现有些貌似正确的解法却存在本质上的错误．现举两例，以示警戒．     

让课堂成为探索的试验场——浅议椭圆参数方程教学

日前．笔者遇到这样一件事．一位高三的同学拿着一道高考数学模拟题来找我,问为什么他做的答案与参书上不一样,是他错了还是参与书上的答案错了,我接过来仔细一看,原来是一道解析几何题（见变式2与生7解法）．这位同学是用椭圆参数方程求解的。但是对参数的几何意义理解不甚明了,结果导致了错误．事后,我把这位同学的解法给另几个高三同学看．也存在同样的问题．由此促使我思考：     

让探索成为自觉行为——浅议椭圆参数方程教学

目前,笔者遇到这样一件事,一位高三的同学拿着一道高考数学模拟题来找我,问为什么他做的答案与参考书上不一样,是他错了还是参考书上的答案错了,我接过来仔细一看,原来是一道解析几何题（见变式2与生（7）解法）．这位同学是用椭圆参数方程求解的,但是对参数的几何意义理解不甚明了,结果导致了错误．事后,我把这位同学的解法给另几个高三同学看,也存在同样的问题,     

高一“挖坑” 高三“填埋”

通过对2019年1月杭州高三一模第19题的多种解法的探究,分析高三学生解决此题存在的问题,最后通过反思揭示学生解答不好此题的原因.注重高一的基本功,将数学核心素养落实到位,高三复习才能游刃有余.     

对一道正方形题的探究及思考

很多同学解答以正方形为背景的问题时往往找不到解题的突破口,不能综合运用所学知识,思维缺乏灵活性和连贯性.本文以一道中考题为例,提供六种解法,供同学们参考.     

多边形边数的确定

在中考或数学竞赛中,经常出现确定凸多边形边数的问题.解答此类问题时,许多同学试图通过建立方程来求解,往往难以奏效.本文例析这类问题的常见解法,供同学们参考.     

一个皮球两类模型三种解答

题目:一质量为m的皮球从高为h处自由下落,反弹起来的高度为原来的3/4,要使皮球反弹回高h处,求每次拍球需对球做的功.学生的解法:学生在解答此题时会出现三种不同的答案,有的同学解答出每次拍球需对球所做的功为1/3mgh,另一部分同学解答的答     

一道模拟题的失分原因分析及教学思考

通过对一道具有多种解法高三质量检测模拟题分析、调查、座谈,查找学生解答失分原因,反思数学教学,寻找数学教学的缺失,提出制定改进教学的措施.     

对一道“α旋转函数”试题的解析与思考

对山东省2023年高三模拟考试中一道新定义——“α旋转函数”试题的分析、解答,比较两种解法的特点,揭示问题的内涵实质和解法背后蕴含的数学思想方法.通过对试题的迁移发散和与例题的比较,总结提炼解析此类问题的一般思路.     

是歪打正着,还是确有其事?

我们在教学中常会碰到学生中出现异于常规的别出心裁的解法,有些解法仅凭直觉真假难辨,需要深入推敲方能定夺.如在高三复习中碰到如下问题:题:已知函数f(x)=x3 mx2 nx(m≠0)的图象与x轴切于非原点的一点,求证n=m42.原题参考解答如下:解法一设y=f(x)与x轴切于非原点一点(x0,0)则     

看似平常最奇崛一题可破万题山—一道函数单调性题的多种解法

[解法来由背景] 高三第一轮复习、例题引导讨论课[题目] 判断函数 f(x)=x/(x~2 1)~(1/2)的单调性,并指出单调区间.这个看似平常的题目,常被很多资料选作例题或习题,但如果只照答案作一种解答,那远远没发掘出本题的精妙之处.笔者现介绍该题的多种解法,及在教学实践中应用该题的一些做法和体会,供读者参考.     

初中数学动态与旋转变换问题评析

一、动态问题展示与评析近几年,不少省市把动态问题作为中考数学试题的压轴题。这类问题,涉及的知识面广,综合性强,解答时有一定的难度。为此,本文从各省市中考试题中选取几例,对其思路和解法进行展示,供同学和老师们教学时参考。     

高三，我们需要解决七个问题

许多高三学生学习很努力,方法也没什么不妥之处,但是成绩总没有起色,还是老样子;有些同学抱怨说难题差不多都做了一遍,但考试时碰到同样的题还是会犯错;有的同学一进考场就犯怵,全无平日状态……遇到这些问题怎么办呢？针对同学们高考时最容易出现的问题,我通过自己的高考经历和对一些高考状元的采访,做出一些解答,希望对大家有所帮助。     

2023届高三T8联考第16题求解与推广

对2023届高三T8联考第16题进行了深度解析,从多个视角给出了解答,并对结论进行提炼与推广,得到了双曲线切线的一个定值性质.     

落实基础、注重通法乃高考复习之正道——2020年浙江省数学高考数列解答题阅卷有感

2020年浙江省数学高考数列解答题立意平稳,叙述简洁,难度适中,注重基础知识、基本方法及综合素养的考查,具有很好的区分度.文章通过对该题的解法探究及答题情况分析,提出在高三复习教学中务必要注重落实基础,注重通性通法的培养,切实提升复习效果.     

一道光学竞赛试题的解法探析

2004年第21届全国中学生物理竞赛预赛题试卷第6题涉及有关单球面折射成像问题。笔者参加了这次预赛试题的评卷工作，发现很多学生对该题没有解答，有的同学只是乱画了一些光路图，没有形成正确的解题思路。本文就从不同的角度谈谈该题的一些解法。     

意料之外 情理之中——2023年全国数学新高考Ⅰ卷第19题的阅卷体会

2023年全国新高考Ⅰ卷导数解答题叙述简洁，层次分明，内涵丰富，注重基础知识和基本思想方法的考查，具有很好的区分度.对该题的解法探究和答题情况进行分析，提出在高三复习教学中务必要从基础入手、注重通性通法、重视数学思想方法，切实提高复习效果.