数列中不定方程的处理策略

判断数列中某三项是否成等差数列或等比数列问题,是一类常考常新的问题．此类问题常假设满足条件的三项存在,再由假设结合已知条件进行推证．如果推证过程没有矛盾,则假设成立,满足条件的三项可求出来;如果推理过程中出现矛盾,则假设错误,符合条件的三项不存在．在解答过程中,利用等差中项或等比中项定义,能较易得出关于正整数的不定方程,难点在于选择合理的方法处理不定方程,得出正确的结论．而处理不定方程的策略主要有利用不等式的性质、整除性质、等式左右两侧奇偶性、数列的单调性和函数值域及利用有理数的性质等策略．本文结合具体实例说明如下．     

数列中的不定方程的处理策略

1．利用不等式的性质例1 已知各项为正数的等比数列{an}的公比为q,且0〈q〈1/2,在数列{an}中是否存在三项,使其成等差数列？若存在,请求出所有满足条件的三项,若不存在,请说明理由．     

探究数列中不定方程问题的策略

<正>数列中不定方程的主要题型有两个,一个是二元不定方程,一个是三元不定方程,每一个题型中具体的解题方法也是灵活不定的,对学生的思维能力和思维能力都提出了较高的要求。一、二元不定方程所谓的二元不定方程就是方程中有两个未知变量,这种题型也是数列中最常见的题型,关于二元不定方程的解答主要有因式分解法,还可以利用整除的性质,也可以使用不     

破解数列问题中不定方程整数解的常用策略

在数列综合问题中,经常会遇到不定方程的整数解问题,此类问题往往会涉及函数、方程、不等式、数列的性质及数论等知识,精彩纷呈,解法灵活多样.因此,探讨求解此类问题的常用策略很有必要.所谓不定方程的整数解问题是指方程的个数小于未知数的个数,且未知数的解为整数的问题.笔者下面通过举例,谈谈求解数列存在性问题中不定方程整数解的常用策略,供大家参考.     

数列中的“不定方程”求解策略

近年来,以＂不定方程＂为背景的数列问题在各类考试中时有出现,其本质都是最终将其转化为解＂不定方程＂的问题.由于中学教材中对于＂不定方程＂几乎没有涉及,学生往往感到束手无策.本文结合几道试题,谈谈用中学知识解决数列中＂不定方程＂的求解策略.     

数列中的不定方程问题

<正>数列是高中数学的重要内容,在高考中占有极其重要的地位.数列中不定方程的整数解问题逐渐成为一个新的考查热点.本文拟对与数列有关的不定方程的整数解问题的解法作初步探讨.题型1二元不定方程在高中阶段主要是求出此类不定方程的整数解,方法较灵活,下面介绍3种常用的方法.1.因式分解法.先将不定方程两边的数分解为质因数的乘积,多项式分解为若干个因式的乘积,再由题意分类讨论求解.     

数列教学中疑难问题的处理策略

<正>数列教学之初,经常有学生会问,这种题型为什么要用这种方法?这种方法是怎么想到的?而一些教师的回答往往缺乏说服力,甚至还有凭经验的回答.如等差与等比乘积型数列的求和问题,我们都知道利用错位相减法求解,但为什么要这样求,这种方法是如何得出的?等等,类似的问题还有很多.如何打破这一尴尬的局面?笔者提出以下几点建议,供同行参考.一、借助概念、公式的推理,先入为主等差数列与等比数列是两类特殊的数     

对数列问题中一类不定方程通解的探究

<正>一、问题呈现2014年江苏省南通市高三模拟测试给出如下一个数列问题.例1各项均为正数的数列{a_n}中,设Sn=a_1+a_2+…+a_n,Tn=1/(a_1)+1/(a_2)+…+1a_n,且(2-S_n)(1+T_n)=2,n∈N^*.(1)设b_n=2-S_n,证明数列{b_n}是等比数列;     

子数列问题的处理策略

<正>在一个数列中是否存在另一个满足特定条件的数列,这样的问题我们称之为子数列问题.子数列问题在近年来的各种考试中经常出现,已成为必须重视的一个热点问题,下面我们结合实例谈一谈子数列问题的处理策略.策略一利用奇数≠偶数     

中学数学教学中不定方程的处理方法

<正>近几年高考数学模拟题中偶尔会出现简单的解不定方程的题目.笔者对这些题目进行了分析归纳,提出了一些浅薄的思考,供大家批评指正.首先需要说明一下什么是不定方程,从最基本的数学知识点出发,我们知道方程可解,是一个方程组对应一个方程解,但是这里需要满足一定的条件,这里的条件就是未知数的个数要等于方程的     

处理递推数列中含干扰项问题的策略

<正>通过递推关系求数列的通项公式,是高考的热点和难点.笔者在平时的数学学习和解题过程中不断总结、反思,针对如何处理出现在递推数列中的干扰项,构造出熟悉的新数列,归纳得到一些求通项公式方法,现叙述如下.一、a_(n+1)=qa_n+f(n)型数列对于满足a_(n+1)=qa_n+f(n)的数列{a_n},     

小议涉及不定方程的数列存在性问题

<正>不定方程是指未知数个数多于方程个数的方程.一般来讲,不定方程的解有无穷多组.但有时由于对不定方程的解限制为整数,不定方程的解的组数就变得有限,甚至无解了.数列问题是高考的必考内容,而数列的存在性问题是数列中常见题型之一.存在性问题的类型有很多,其中涉及不定方程的求解问题是常见题型.     

例谈数列题的处理策略

数列是中学数学的重点,也是高考的热点之一,多数涉及到求数列的通项和数列求和问题.下面通过实例将数列问题的处理策略做个初步的归纳,希望对研究数列题的解法有些帮助.     

例谈数列中的不定方程的整数解问题

不定方程的整数解问题,是指未知数的个数多于方程的个数,且未知数的解为整数的问题.此类问题在近几年的各省市高考模拟试题中,经常出现.本文结合数列中的不定方程的整数解问题进行初步的探讨.1范围缩小法可利用条件将其中一个未知量的范围进行缩小,从而求出这个未知量的整数解,再进一步求出其它未知量的整数解.     

利用“整除”思想求解数列中“不定方程”问题

题目（2014年浙江高考题）已知等差数列{an}的公差d〉0．设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36． （1）求d及Sn; （2）求m,k（m,k∈N^＊）的值,使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k=65.     

利用“整除”思想求解数列中“不定方程”问题

<正>题目(2014年浙江高考题)已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.一、背景及解析该试题以学生最为熟悉的等差数列为载体,第(1)问考查等差数列基本量的运算,第     

与数列有关的不定方程的整数解问题初探

数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,在高考中占有极其重要的地位.2008年高考江苏卷第19题则以数列为载体,综合运用数列与不定方程知识解决问题,使数列与不定方程的整数解问题成为一个新的热点.这类问题对数学思维能力和探索能力提出了更高的要求,因此在近年来的各省市高考模拟卷中,这类问题屡见不鲜.     

浅谈强基试题中不定方程的求解策略

<正>强基计划元年,在高等学校中,校考数学试题命制上保持原有风格,难度略有降低.其中不定方程作为数论的重要内容,要快捷解决此类问题须具备熟练的解题思想、方法和技巧,是考查学生数学思维能力的极好素材,依旧为众多高校所青睐.本文中笔者选取几例,浅谈整系数不定方程的破解策略.一、二元不定方程二元一次不定方程ax+by=c(a,b,c∈Z,且ab≠0)通常有如下几种方法:(1)取较小变量系数代换求解;(2)利用变量的系数构造连分数求解;     

数列中不等式问题的求解策略

在近几年的高考数学试题中，以数列为载体而联袂不等式的综合问题屡见不鲜，既考查了数列和不等式的相关知识，又突出了知识间的相互依赖关系及联系。体现了知识的整体性和系统性，因而为近些年高考命题所青睐．本文以2005年全国各省市数学高考题为例，来谈谈数列中不等式问题的求解策略．     

解决数列中不等式问题的策略

数列与不等式知识结合是近几年高考的热点，这类题目的综合性强，解题所用的方法丰富，能力要求高，需要对数列和不等式的知识和方法有较好的掌握．现从高考中常见的几个方面谈谈这类问题的解题策略．