几何图形面积计算的几种常用方法

几何图形面积问题是初中数学中的重难点部分,该部分知识在高中数学中也同样占据着重要地位.因此,对于初中学生而言,必须打好几何知识基础.在几何图形面积问题中,不规则图形面积或阴影部分面积的求解是十分常见的,学生在面对此类问题时,往往找不到正确的解题思路与方法.针对此种情况,便需要学生灵活应用常见几何图形面积的计算方法进行求解.基于此,文章主要分析与研究几何图形面积计算的几种常用方法,以期为广大师生提供解题参考与借鉴.     

例谈用“面积法”解几何题

<正>用面积法解题,在初中数学中经常出现.有些看似与面积无关的几何题,若用面积法可能使较为复杂的问题得以快捷的解决.在面积法中,最常用的是三角形的面积公式.本文列举有关例题予以说明.     

面积和面积单位教学设计

教学内容:面积的意义和面积单位。教学要求: 1.使学生知道什么是物体表面和平面图形,能正确地说出面积的意义。2.认识三个常用的面积单位,知道它们的实际大小,并会使用面积单位度量面积的大小。3.能正确区分面积与周长,面积单位与长度单位。教学过程: 一、讲解新课,动手对脑,层层深入以前我们已经学习了长方形,正方形的周长,还认识了长度单位。今天我们要在这个基础上学习一个新的内容——面积和面积单位。(板书课题) 1.面积的意义     

面积法在二次函数综合性问题中的应用探究

面积法是依据几何图形的面积与相关几何量存在的内在联系,通过面积关系与几何量之间关系的相互转化解决问题的一种方法.文章从平面直角坐标系下求三角形面积的基本方法、面积法在二次函数综合题中的应用、面积法的解题功能三个方面阐述面积法在初中阶段解决综合性问题的用途及育人作用.     

俄罗斯萨温竞赛题选(五)

在历年的萨温数学竞赛题中,有不少涉及了图形面积.它们都要求证明所给的面积是否相等,证法也千变万化.现介绍几例:1.在任意凸四边形ABCD中取各边的中点,并与它相对的一个顶点连结,如图1所示.那么所围成的中央四边形面积与周围那4个阴影三角形的面积总和相等吗?2.在等边三角形内任意取一点,该点与3个顶点连线,又从该点向3条边作出垂线,如图2所示.这样图中的3个阴影三角形的面积总和与余下的3个三角形的面积总和相等吗?3.过正方形内某一点,先作出两条与正方形边平行的直线,再作两条与正方形对角线平行的直线,把正方形分割成8块,如图3所示.图…     

面积公式的应用

在数学竞赛中,与面积相关的竞赛题主要有两个方面的内容:直接计算面积和利用面积公式解决其他问题.计算面积时,应用最广的是以下两个性质:两个全等图形的面积相等;若把给定图形分成若干部分,则各部分面积之和等于给定图形的面积.利用面积公式不仅能直接计算图形的面积,而且还能找到其他量之间的关系.现以竞赛题为例,说明面积公式的应用.     

利用"面积法"证题举例

用面积法证明几何问题,关键在于建立所证元素与有关图形的联系.一些看起来与面积"无关"的问题,一旦与面积联系起来,用"面积法"来解决就格外简明.下面举例说明.……     

以面积为背景的反比例函数题解析

反比例函数经常与图形的面积结合在一起.下文就把反比例函数与图形面积相结合的问题稍作归纳,供同学们学习时参考.     

面积法在数学解题中的应用

<正>所谓面积法就是利用几何图形中的边、角与面积之间的关系,运用代数手段完成几何中的推理过程的方法.用面积法一般可不添或少添辅助线,证法简洁,易于接受和掌握.可以用来证明线段的数量关系、图形的分割、求线段的比和面积等.在数学解题过程中,面积法有着广泛的应用.应用面积法解题的理论依据:1等积定理:两个全等图形的面积相等;等底等高的两个三角形的面积相等;整个图形的面积等于其各部分面积之和.2面积比定理:两个三角形面积     

“多边形的面积”教材分析与教学建议

一、教学内容与教学目标本单元是在学生学习了平行四边形、三角形和梯形的认识的基础上进行教学的。本单元包括平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积,共4节内容。教学目标:1.理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式,会利用公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积;2.认识简单的组合图形,并能计算出它的面积;3.发展学生的空间观念;4.使学生感受数学与现实生活的联系,体验学习数学的乐趣,增强学好数学的信心。二、各节教材分析与教学建议第一节平行四边形的面积1.教材分析教材通过主题图引出一个长方形和一…     

扇形面积公式与三角形面积公式的内在联系

高中阶段的学生在学习弧度制下的扇形面积公式过程中,发现扇形的面积公式和弧长公式识记比较困难,不利于他们学习和掌握.本文给出了一种新的思路来破解上述困境,通过讲解扇形面积公式与三角形面积公式的内在统一性来帮助同学们克服学习扇形面积公式遇到的困难,从而使学生掌握扇形面积公式.     

浅析积分法求解空间曲面的面积

空间曲面面积是指曲面表面的面积,本文主要在高等数学教材介绍的求解曲面面积方法的基础上进行了归类与推广.首先阐述了定积分求解旋转曲面的面积的方法;其次介绍了利用二重积分求解一般曲面的面积,同时将该公式推广到曲面参数方程的面积公式的求解;最后通过空间曲线积分的几何意义求解相关柱面的面积.     

扇形面积公式与三角形面积公式的内在联系

高中阶段的学生在学习弧度制下的扇形面积公式过程中,发现扇形的面积公式和弧长公式识记比较困难,不利于他们学习和掌握.本文给出了一种新的思路来破解上述困境,通过讲解扇形面积公式与三角形面积公式的内在统一性来帮助同学们克服学习扇形面积公式遇到的困难,从而使学生掌握扇形面积公式.     

吹口气把人抬起

科学原理: 力学知识告诉我们:压强是单位面积上受到的压力,压强的大小与压力、与受力的面积大小有关.物体受到的压力等于压强乘以受力面积.而软管子与可充气的橡皮球连接在一起,就与水压机一样成了一个连通器,科学证明连通器两端的压强是相等的.因此口对软管子吹气时软管受到的压强与可充气的橡皮球受到的压强是相等的.     

用“面积“解释物理(高一、高二、高三)

图象能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的依赖关系,因此图象在中学物理解题中具有广泛的应用.而一般图象与它对应的坐标轴之间的面积往往也能代表一个物理量.本文介绍用“面积”如何解释物理. 1.v-t,图象:图线与l轴所夹的面积代表位移.     

面积法解题例说

面积是日常生活和科学技术中经常接触到的概念之一.所谓面积法,就是利用面积关系来说明数学中的某些关系,在数学解题过程中,面积法有广泛的应用价值,尤其在解答数学竞赛题时,利用面积法能化难为易,化繁为简.图1例1如图1,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m,n,那么△AEG的面积的值().(A)只与m的大小有关(B)只与n的大小有关(C)与m,n的大小都有关(D)与m,n的大小都无关这是江苏省第19届初中数学竞赛的第7题(初一年级第1试),得分率为5%.究其原因,参赛者不会利用“割补法”,单凭主观猜测选C导致错误.正确做法是直接求解.解分别延长AD,EF并相交…     

圆的面积

教学目标:1、认识圆的面积.2、通过剪拼操作实验,了解圆的面积与长方形的面积有关,从而理解圆的面积与圆周率、圆的半径的关系是S=πr~2.     

解读人教版三年级下册“面积”单元

一、教材分析人教版小学数学课程标准实验教材三年级下册“面积”这一单元的教学内容主要由面积和面积单位、长方形与正方形面积的计算、面积单位间的进率、常用的土地面积单位四部分组成.这些内容的教学是在学生认识了长方形、正方形特征,学习了长方形和正方形的周长计算的基础上进行的.这一单元的主要教学目标是认识什么是面积,知道常用的面积单位和它们之间的进率,掌握长方形、正方形的面积计算方法,能联系生活运用面积的有关知识解决实际问题.     

三角形的面积等分问题的探索

1　过三角形的顶点作直线等分三角形的面积由于“等 (同 )底等高 (同 )”三角形的面积相等 ,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积 .如图 1所示 ,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积 .2　过三角形一边上任意一点作直线等分三角形的面积如图 1,假设过直线AC上的任意一点作直线等分△ABC的面积 ,如果所经过的点在线段AE上 ,那么所作的直线一定与线段BF相交 ;同理 ,如果经过的点在线段EC上 ,那么所作的直线一定与线段BD相交 .下面以过线段AE上的任意一点G为例作出其等分△ABC的面积的直线GH .作法　 ( 1)连结…     

在相似形的教学中渗透面积法

<正>所谓面积法,就是利用图形的面积关系研究图形的其它关系的解题方法.教材中在探讨多项式的乘法法则,以及勾股定理的证明等问题中都运用了这一方法,可见面积法是研究数学问题一种重要方法.笔者在教学研究中发现,教材在后续知识《相似形》一章中,未涉及用面积法去研究问题.大家知道,相似形的有关问题与图形的面积就有着内在的联系,在高中数学里也常