四色定理非计算机证明(Ⅰ)——极大平面图的镶嵌图及其存在性

《四色定理》系著名数学难题。作者摒弃了传统的证题思路,在极大平面图内构造了一类镶嵌图。以其为工具深入地挖掘了平面图的某些新的拓朴不变性;深刻地揭示了平面Hamiliton图的充要条件;避免了“不可避免完备集”的建立,及其可约性讨论的离散方法。把四色定理的证明纳入逻辑论证的轨道。依此阐明平面图4-可着色的充分性。为四色定理提供了一个简明的数学证明。全文共3部分。本文为其第1部分,构造了镶嵌图并抽象为G-镶嵌,挖掘其系统性质及存在性,为四色证明准备了有力工具。     

初中数学推理与证明阶段教学探究

在数学中,只有从逻辑的推理上严格地证明了某个命题的结论,人们才能把该命题称为定理.如果一个几何学家报告一条他所发现的新定理时,只限于在模型上把它表示出来,那么任何一个数学家都不会承认这条定理是被证明了的.数学证明可以为人们发展和整理对教学现象的认识提供强有力的方法,在数学教育中应当重视对学生数学证明意识的渗透和教育.     

选择公理在数学分析演绎推理中的作用和意义

每一个正确的数学演绎证明的逻辑结构,就是一个逻辑定理;反之每一个逻辑定理反映了一个正确的数学演绎推理规则.数学分析也不能例外,因各门学科都有自己的特点,所以运用这些逻辑定理的侧重点也不一样.因此,通过实例来探讨选择公理在数学分析演绎推理过程的重要作用的.     

验证“图的仅需色数定理”的证明方法——着重于对平(球)体表面的图的仅需色数验证

本文根据分划法的求证结果和数学的组合原理,创立了验证"图的仅需色数定理(即‘L=C2L的L=S’)"的证明方法 2,将图的C2n组合模式分解为Cm n个C2m组合模式,并作为被验证体,从中验证每个C2m组合模式是否存在1对不相邻的2个面.本文着重于对平(球)体表面的图的仅需色数(即四色猜想)进行了验证证明,证明结果表明,从平(球)体表面的图的C2n组合模式中分解出来的任何一个C25组合模式,至少存在1个由两个不相邻的面组成的组合,均仅需≤4色区分,从而证明四色猜想成立.     

试谈数学教学中的“直觉思维”

(一)从“四色猜想”谈起有些老师常常这样要求学生:“学数学,每一步都要有逻辑根据,不能瞎猜。”瞎猜当然不对,但如果认为猜想与以严谨著称的数学水火不相容,那就不正确了。四色定理的发现过程可以给我们以启发。一百多年以前,英国人格色里(Guthrie)发现,他碰到过的所有地图,都可以只用四种颜色来染色。     

四色定理的证明

1.在彩色地图上,相邻地区的颜色是不同的。那么,绘制一张有许多地区的地图,至少要用多少种不同的颜色呢?2.早在1840年前后,德国数学家、天文学家茂比乌斯就提出了这个问题。他通过大量实践得出了一个设想。3.只要用四种颜色,就可以绘出合格的彩色地图。4.但遗憾的是,他付出了毕生精力,还是没能对这个设想给出严密的数学证明。5.在后来的一百多年里,“四色定理”吸引了许多著名数学家的参与。6.直到1976年,美国的三位数学家用三台高速电子计算机,运行了1200小时,作了100亿个判断,终于证明了茂比乌斯的设想是对的。四色定理的证明@黄晋晓…     

用VB编程实现“四色问题”的着色

“四色问题”,又称四色猜想、“四色定理”,它首先由英国人弗南西斯·格思里提出来。四色问题的内容是:任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。用数学语言表示,即“将平面任意地细分为不相重迭的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的     

地图着色方法的种数

给地图着色,要求具有共同边界的两个区域不能同色,那么有4种颜色就可以了。这就是著名的“地图四色定理。”1976年由美国的数学家用电子计算机给出证明。本文通过举例探讨用若干种颜色,给一张特定地图着色,有多少种不同着色方法问题。 例1 7种颜色,给图1的4个区域着色,有多少种不同的着色方法?     

地图趣事

数学中的地图——四色问题“四色定理”问题,简单地说,就是画在纸上的每张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家区分开来。换句话说,要区分地图上的国界或省界,只要有四种颜色即可满足要求。图论学家哈拉里在《图论》中谈到这个问题时幽默地说:“任何一个数学家可以在5分钟之内将这个非凡的问题向马路上的     

关于四色问题

四色问题是拓扑学中一个古老的疑难问题,它的意思说:相邻的国家或地区不用同一种颜色染色.那么不论球面上或平面上的任何地图,四种颜色就可以染好. 从实践经验看不论多么复杂的地图,有四种颜色就足够用了.迄今人们还没有发现非用四种以上颜色不可的地图. 四色问题是德国数字家Mobius在1840年首先提出来的,1850年De.Morgan也提出了这个问题.1878牛Cagley又提出了这个问题,虽然这些数学家们奋斗了许多年,在解决四色问题上终未得到任何结果,即对四色问题既不能证明它,也不能否定它.1879年Kempe曾发表文章,说他已经“证明”了四色     

由四色定理引发的猜想

任何一张地图,只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色,这就是著名的“四色定理”． 在一张地图上的所有有公共边界的不同地区,如果存在一个地区可以分割成多个没有公共边界的区域,并且这些被分割成的区域必须使用同一种颜色,那么这样的一张地图的着色只使用四种不同的颜色是不够的,需要多于四种颜色才能区别开来．     

数学展品“四色定理”的研制

随着数学在本世纪的空前发展，数学与其他学科之间的互相渗透日益加强。数学在实际生活中的应用不仅使一大批新的应用数学学科应运而生，而且它与计算机技术相结合形成了数学技术。作为科技普及及教育基地的天津科学技术馆，在老一代数学大师陈省身的亲切关怀下，建成了数学展厅。在数学展厅建设中，我们重点对展品“四色定理”进行设计和研制。“四色定理”的提出四色定理是经典的数学问题，曾经吸引诸多的数学家为之奋斗。我们都熟悉地图，可我们并不一定都知道绘制一张地图最少要用几种颜色才能区分相邻的国家和区域，于是就有数学家猜想…     

从四色猜想到四色定理

在数学史上,四色问题可谓大名鼎鼎,被誉为近代数学的三大难题之一.从1852年四色猜想的发现和提出,到1976年借助计算机获得证明转而定性为四色定理,历经124年,一代又一代数学家前赴后继,绞尽脑汁,共同书写了一段人类智慧挑战思维极限的历史传奇. 四色猜想的发现和提出源自一次偶然.1852年,毕业于伦敦大学的葛斯瑞来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:每幅地图最多用四种颜色着色,就足以把有共同边界的国家(或地区)分开,即把相邻的国家(或地区)涂上不同的颜色.用数学语言表示.就是:"将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1、2、3、4这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字."     

从四色猜想到四色定理

在数学史上．四色问题可谓大名鼎鼎,被誉为近代数学的三大难题之一。从1852年四色猜想的发现和提出,到1976年借助计算机获得证明转而定性为四色定理。历经124年,一代又一代数学家前赴后继．绞尽脑汁,共同书写了一段人类智慧挑战思维极限的历史传奇。     

要重视类比推理方法

1979年数学界发生了一件大事——用电子计算机解决了著名的世界难题——“四色问题”——震动了整个数学界。实际上,在目前阶段,所谓“机器证明”还只是处于“用机器对命题所可能列举的所有情况,都毫无遗漏地予以验证”这一阶段,因此,严格地说,“四色定理”的获得证明,还是离不开“数学实验”。其实,“数学实     

逻辑证明能否代替实践检验

在科学研究中,往往可以从一些基本的概念、公理、定律出发,运用逻辑推理、数学演算的方法,得到了一系列正确的定理、结论。似乎这些定理、结论并不是从实践中来,也不需要用实践来检验,只要运用逻辑推理的方法就可以证明它的正确性。这就容易给人造成一个错觉,在高二哲学的学习中,不少同学也提出了逻辑证明可否代替实践而成为检验认识是否正确的标准问题。那么,逻辑证明和实践检验是什么关系,逻辑证明能否代替社会实践而成为检验真理的标准呢?一、逻辑证明及其在认识世界中的意义和作用简单地讲,所谓逻辑证明,就是运用已知的正确判断,通过推…     

关于数学基础的初探

<正> 一、对历史的回顾 二千多年来,人们一直认为每一数学理论总可以归结为一个逻辑演绎系统。在这个演绎系统中,以若干基本公理为生发点,依据逻辑规则推演出众多的数学定理,全部数学也就是公理和定理的集合。人们把其中的公理视为不证自明的真理,以这个真理为基础的逻辑推演结果——数学定理自然就被认为是正确的命题。对那些所谓不证自明的公理,在19世纪以前人们是确信无疑的。然而19世纪非欧几何的诞生,动摇了把公理当作不证自明的真理,开始了对数学基础的探究。经过数学家们的努力,终于把数学统一到集合论这个基础上了,一时人们认为数学的严格性已经完全达到。可是随后一系列的悖论相继出现,特别是1902年的     

例谈"四色问题"思想方法在高中数学教学中的应用

四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想被称为近代三大数学难题。而四色问题已于1976年完成了严格的证明,2003年的高考就以此为背景编写了一个四色问题,本文把四色问题的思想方法介绍给同仁,以期培养学生的创造能力。     

数学离不开猜想

在数学学习中进行的探索,就是关于解题思路、方法,以及答案的形式、范围、数值的猜想。波利亚曾说过：“在你证明一个数学定理之前,必须猜到这个定理,在你搞清楚证明的细节之前,你必须猜到这个定理证明的主导思想。     

数学史上的趣味难题

一、哥德巴赫猜想提出者:德国教师哥德巴赫提出时间:1742年内容表述:任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和研究进展:尚未完全破解。二、费马大定理提出者:法国数学家费马提出时间:1637年内容表述:x的n次方加y的n次方等于2的n次方,在n是大于2的自然数时没有正整数解研究进展:由英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。三、四色猜想提出者:英国学生格思里提出时间:1852年内容表述:每幅地图都可以用4种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色研究进展:于1976年被计算机验证。四、女生散步问题提出者:英…