二次根式乘法与平方差公式

在进行二次根式乘法运算时,如能灵活运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可以化繁为简,化难为易,现以人教版义教《代数》第二册的部分习题为例,说明平方差公式在二次根式乘法中的几种运用形式。     

化简二次根式常用的技巧

化简二次根式是同学们学习中的难点,其原因在于没有固定的模式,需要具体题目具体分析.现将化简二次根式常用的十种技巧介绍给同学们. 一、巧用公式本例连续应用平方差公式,清晰明快.二、巧用逆运算     

活用平方差公式化简二次根式

解有关二次根式的化简问题时，若能灵活运用平方差公式，往往能收到事半功倍之效．请看下面几例：例1计算．［九年义务教育代数第二册197页例2（1）题］解．评注此例直接运用平方差公式迅速求解．例2计算．[九年义务教育代数第二册203页3（3）题]解评注此例将二次根式比简后，运用平方差公式自然、流畅．例3计算．[九年义务教育代数第二册196页例1（2）题]解评注此例课本上是按多项式乘多项式展开，十分麻烦，这里采用将（5／了一2／了）提取“／了”后与（5十八）应用平方差公式，真是既巧又快．例4计算（／了十八一H）（八一八一In）．〔…     

二次根式运算的技巧

在二次根式运算中,有很多学生感到厌烦．步骤复杂,用了很长时间,结果又不对,原因之一他们没有找到运算中的技巧．不妨参考一下．一、巧移因式,避繁就简例1 计算分析:将根号外的因式移到根号内,然后运用平方差公式计算比较简便;或先把 48~(1/2)、18~(1/2) 化简,然后利用平方差公式计算．解:原式= 二、巧提公因数,化难为易     

例谈二次根式的混合运算

二次根式的混合运算与实数的运算一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)，所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二次根式的运算中仍然适用，还可借用分解因式、通分、约分、拆项等方法，简化运算过程，提高运算速度．     

二次根式计算或化简的方法

二次根式的计算或化衡问题是初中代数的一类重要题型，二次根式的有关概念和性质是二次根式计算或化简的基础和依据．下面就二次根式计算或化简的几种主要类型举例说明如下，供同学们参考．例1计算：分析显然，这类二次报式的乘积运算题可直接展开，然后合并同类二次浪式．这样做虽盯得到结果，但解来较烦．若能注意到根式的特点，巧用平方差公式，则可得如下妙解．注意本例解（1）中的除号可以放进括号内，这样可简化运算，而解（）的除号就不能，这是同学们易犯的错误．为什么呢？大家看一看下面的式子就明白了．这一点请同学们一定要注意…     

用逆向思维化简二次根式

在二次根式的运算化简中，不少题目用常规方法去解比较繁琐，若能应用逆向思维，针对题目的特征．逆向运用某些公式，法则，则能简化计算．下面举例说明。     

注意二次根式的合理化运算

二次根式的运算是《二次根式》一章的重点,是培养学生运算能力、提高运算速度的重要内容之一。通过二次根式内容的学习,要求使学生理解二次根式的有关概念,掌握二次根式的各种公式和运算法则,以期达到准确、熟练、简捷地进行二次根式的计算和化简,形成合理化运算技能。对于二次根式的运算,有两种倾向是必须注意和克服的:一是不因题制宜,生搬硬套公式法则,按常规思路计算化简,导致运算量特大,费时费力,又易出错。二是不顾实际,一味追求技巧性特强的解法。由于二次根式的运算题目类型较多,特点千差万别,因而进行计算或化简时,策略技巧是不可忽视的。     

二次根式化简中的隐含条件

二次根式化简的题目中 ,某些条件常在题目中隐含着 ,致使某些同学解题时感到困难 .怎样发现题目中的隐含条件 ,是解题的一个难点 ,如何突破这个难点 ,正确进行二次根式的化简呢 ?最根本的是要深刻理解二次根式的概念 .九年义务教育初级中学教科书《代数》第二册是这样定义的 :式子a(a≥ 0 )叫做二次根式 .这里包含着两层意思 :1.如果己知式子a是二次根式 ,那么被开方数a一定是非负数 ;2 只有当被开方数a是非负数时 ,式子a才叫做二次根式 .由定义可知二次根式aa ≥ 0 .例 1　化简根式 -a3 =.分折　根据二次根式的概念可知 ,被开方数应该为非…     

简捷计算六例

例１将的分母有理化．简析　　采用平方差公式使分母有理化，分母的组合形式有三种：．选择何种计算简捷呢？请注意的这一特征，选择①构造有理化因式，应用平方差公式，要比选择②、③来得容易．具体演算留给同学们自己完成．把本例的情况推广到一般：若分母形如ａ＋ｂ＋ｃ，其中ａ、ｂ、ｃ是二次根式，且ａ２＋ｂ２＝ｃ２，则将ａ、ｂ结合在一起，将分母有理化，其运算较为简便．例２把的分母有理化．简析　请同学们注意，本例的分子与分母之间有以下特征：即分母是两个二次根式的积，该两式的和正好等于分子，在这种特殊情况下，怎么求解…     

二次根式运算的几种技巧

二次根式的运算是一类重要题型,由于它的综合性较强、难度较大,学生往往难以掌握。如果我们能根据根式本身的结构特征,采用灵活的运算技巧,就可以简化运算过程,提高运算的准确性。一、运用乘法公式在二次根式的运算中,由于根号的掩盖,不易观察能否用公式分解二次根式,因此要熟练平方差公式、完全平方公式和立方和(差)公式在根式中的基本形态。设x>0,y>0,则有:(1)x-y=(x y)(x-y);(2)x±2xy y=(x±y)2;(3)xx±yy=(x±y)(xxy y)。例1.化简(2a-b-2aaa bb·a-ab ba-b)÷ab。解:原式=(2a-b-1a b·2aa-ab b·a-ab ba-b)÷ab=(2a-b-2aa-b)÷ab=2(a b…     

二次根式的运算技巧

二次根式的运算是中学代数中的一个难点,不少题目用常规方法去解比较繁琐。所以解题中要根据题目的特点,巧用一些运算技巧,才能达到事半功倍之效。现举几例。一、活用乘法公式某些根式计算题初看不具备公式特征,但稍加变形,便可运用     

根式运算培养能力例谈

二次根式的运算既符合数式运算的一般规律,又具有根式运算的特殊规律、学生在掌握了根式运算的法则以后,还必须通过对问题形式进一步的细致观察,才能充分利用形式的特征及所涉及的有关性质、公式,来简化解题过程,提高运算能力。兹举几例予以说明。例１计算：分析：本题为两个因式的连乘积形式,一般采用直接展开的计算方法。观察这两个因式,一为两数和,一为两数差的形式,可联想平方差公式（ａ＋ｂ）（ａ转化为）解：原式乘法公式,特别是平方差公式,是根式运算的一种常用工具。分析：若整个式于一起通分,则不胜其繁。而先进行分母…     

化简二次根式的几种技巧

二次根式是初中代数的重要内容之一,对于二次根式的化简与计算有一些常用的技巧,下面介绍几种方法,供大家参考。一、乘法公式法例1化简分析若按多项式乘法运算,展开式是九项,十分麻烦,仔细观察不难发现,把第二个括号内各项提取,则变为再运用平方差公式运算比较简单。     

二次根式运算的常见技巧

二次根式的运算是学习二次根式的一个重点和难点．许多二次根式的运算，如果我们能根据题目的特点，巧妙地运用已学过的数学知识，采取灵活的方法，往往能较快地解答题目．现举例说明．[第一段]     

得一道二次根式计算题引发的思考

<正>在二次根式乘除法课堂教学中,本人遇到一题关于二次根式乘除法混合运算的题目,刚开始没怎么注意,但是当请同学到黑板上做了以后我才发现,该同学花费了很长时间,对每一个二次根式都进行化简,然后再进行乘除计算,虽然最后也得出了正确答案,但其方法并不可取。那么有没有更为简便的方法来做这样的题目?是值得我们去研究和思考的问题。人教版数学八年级下册第16章二次根式第二节"二次根式的乘除",着重讲解了二次根式的乘法公式     

巧用条件 化简二次根式

在二次根式的学习中,经常遇到形如√a2的二次根式化简问题,解答它们,关键在于巧用题目中已知或隐含的条件,确定口的取值范围,再利用如下公式：     

灵活运用平方差公式

公式(a b)(a-b)=a2-b2称为平方差公式.学了这个公式后,在解题中,我们应根据题目的不同特点,灵活运用. 一、正向运用正向运用平方差公式,能把两个数的和与这两个数的差的积化成平方差的形式.     

《二次根式》教学谈

认真研究《二次根式》一章,对于整个初中代数的教学都是很重要的。现就本章的教学,谈几点看法。一、重视对《二次根式》教与学的研究。《中学数学教学大纲》指出:通过本章教学,应使学生理解有关根式的一些概念,掌握它们的一些性质和运算法则,能熟练地进行二次根式的运算。教材安排的重点是二次根式的运算。《二次根式》一章,在整个初中代数中处于一个重要的地位,它既复习巩固了初一整式、分式运     

平方差公式的妙用

平方差公式具有计算简捷的特性．在做某些题目时．运用平方差公式可以化繁为简．请看下面的例子．