让图形概念的建构走向深入——以《三角形的认识》教学为例

<正>“三角形的认识”是人教版数学四年级下册第五单元的教学内容。本节课注重引导学生聚焦图形的特征及概念本质,深入认识三角形。一、借助“说明书”,经历三角形定义的形成过程三角形的认识分直观辨认和概念理解两个阶段。教学《三角形的认识》时,笔者设置了这样的任务：先画一个三角形,再将画三角形的过程写成说明书。学生都能画出三角形,但对画三角形的过程的描述缺乏逻辑性。笔者收集了学生有代表性的作品,并进行了如下交流。     

深入对比 建构概念——“三角形的认识”教学设计

在教学"三角形的认识"的过程中,教师引导学生通过对比、观察、操作等活动掌握三角形的定义、底和高的对应关系以及画高的方法。理解直角三角形直角边上的高和钝角三角形钝角所对的边上的高是本课的教学难点,教师通过平移顶点,找到新的三角形底边上的高,帮助学生感知这两种高,加深了学生对高的本质的认识。通过本节课的学习,学生能在有效的数学活动中积累认识图形的经验和方法,体验数学与生活的联系,培养学习数学的兴趣。     

充分展开建构过程 深入理解概念本质——“三角形的认识”教学片断与思考

<正>“认识三角形的高”一直是小学数学教学的难点。学生理解什么是“高”,以及正确地画出各种位置的“高”都有一定的困难。让学生有意义地感知和理解高,自主建构高的概念,并在运动变化中提升认识,深化理解,是帮助学生突破学习难点的有效策略。基于这样的认识,我们在教学时,充分展开三角形高的概念建构过程,着力让学生在观察、比较、理解、辨析中自主建构三角形高的概念,深入理解其概念本质,收到了较好的教学效果。     

紧抓概念本质 深化概念理解——《三角形的高》教学设计

<正>【课前思考】《三角形的高》是人教版四年级下册"三角形"单元"认识三角形"中的一部分教学内容,在本课的教学中,画三角形的高是必须达成的教学目标之一,也是本课的一个教学难点。学生在作高练习中经常出现错误,表面上看是学生在作高时三角尺操作不规范或没有掌握作高的方法造成的。仔细分析不难发现,导致这些错误的根本原因是学生对三角形的高的定义没有真正理解造成的。     

“三角形的特性”教学设计与思考

<正>一、教材分析这是一节知识整合课,取材于人教版数学四年级下册第五单元“三角形”,本课作为第一课时,整合了三角形的认识、三角形的稳定性、三角形的三边关系三个内容。这样整合是考虑到三角形的高,以及怎么画三角形的高是教学中的一个重点和难点,应该单独作为一课来突破。而从三角形的定义“由三条线段围成的图形叫做三角形”,可以很自然地过渡到“是不是任意三条线段都能围成三角形”,所以笔者把三边关系整合为这一单元的第一课时。     

几何初步知识

知识与技能 1.使学生理解直线、线段、射线、角、锐角、直角、钝角、平角、周角等概念,并能根据概念作出正确的判断;会用量角器量角和画指定度数的角;初步认识垂线和平行线,会画垂线和平行线. 2.理解三角形的概念,能按三角形的边或角给三角形分类;能在三角形、平行四边形、梯形内作高;能按要求画出长方形、正方形和圆,理解轴对称图形的概念,并能判断一简单图形是否为轴对称图形.     

抓住图形本质，深度理解概念——一道练习题引起的思考

<正>“平行四边形和梯形”单元是人教版教材四年级上册的教学内容。这个单元涉及的几何概念比较多,教材中都是以一段文字叙述加红字强调的方式告诉学生各种概念的。其中,理解高的概念并画出图形中的高,是本单元学习的重难点。从教材编排来看,它是在学习了点到直线的距离之后引入高这个概念的。虽然教材在认识平行四边形时对平行四边形的高有明确的定义,但在认识梯形时却没有明确梯形的高（只在学习梯形各部分名称的图示中出现了高）。     

抓住本质,联系对比,系统建构——“三角形的高”教学片断

学生学习平行四边形和梯形的知识时,已认识到图形的高的概念,并且已具备了"通过已知直线外一点向该直线作垂线"的基本技能.那么,对于"三角形的高"的概念,学生的现实基础怎么样呢?笔者在课前进行了前测,让学生画出三角形的高. 前测中,有5个学生能准确画出三角形的高,如图1;有26个学生从一个顶点向对边画直线,但明显和对边不垂直,如图2;还有6个学生认为三角形的其中一条边就是三角形的高,如图3.从前测结果看,学生对于三角形高的认识是很模糊的.于是,我在教学这节课时,课始主要是通过联系与对比,帮助学生系统建构三角形高的概念.     

“三角形的高”教学点滴

由于“三角形的高”这一概念是在垂线、垂足、线段等概念的基础上建立的,又不受方向的限制,所以学生较难理解和掌握。教学中,首先要指导学生实践。教师把各种三角形（或三角板）分别竖立于桌面,启发学生思考：这些图形有多高,怎样量出它们的高。并亲自量一量,再不断改变图形的底的空间位置,让学生量高,在量的过程中逐步概括出三角形高的定义。特别要使学生明确,底和高是互相联系的,三条边都可以做底边,都有相对应的一条高,并初步学会画三角形的高。教学三角形高的画法时,要引导学生运用由直线外一点画已知直线的垂线的方法,先…     

“三角形的认识”教学管见

“三角形的认识”,是五年制小学课本数学第七册第五单元(或六年制小学课本数学第九册第三单元)是《三角形、平行四边形和梯形》的起始课,它不仅是学习“平行四边形”和“梯形”的重要基础,更是学习三角形的“内角和”、等腰三角形、等边三角形、三角形面积计算等内容必不可少的基础知识。通过本节教学,要使学生理解三角形的意义。掌握三角形的特征和三角形的分类方法,会按照     

谈义务教材第七册作图练习指导

我们知道,学生作图能力的强弱会影响学生对几何知识的理解与掌握。而义务教育五年制小学数学教材第七册比过去的统编教材,增加了不少作图的练习,并适当提高了一些要求。如增加了过直线外一点画已知直线的平行线、按所给条件画三角形等。在讲画角、垂线、平行线及根据所给条件画三角形、长方形时,增加了结合图例明确给出作图步骤的内容。如何完成好新教材新的教学任务,使学生的空间观念和作图技能得到提高,为今后的学习打好基础呢?我在认真学习大纲和教材的前提下,着重抓了如下两项工作:     

全等三角形的功能及其应用

学习每一种几何图形时,不仅要理解和掌握它的定义、性质和判定方法,而且还要理解和掌握它的功能及其应用．因此,同学们在学习《全等三角形》这一单元时,除了应理解和掌握全等三角形的定义、性质和判定方法外,还必须理解和掌握全等三角形的功能及其应用．全等三角形的功能是由它的性质决定的．因此,要理解和掌握全等三角形的功能及其应用,必须理解和掌握全等三角形的性质．由全等三角形的定义可知,全等三角形有两个基本性质：一是全等三角形的对应边相等,对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）相等;二是全等三角形的对应角相…     

如何更好地利用操作活动达成教学目标——《三角形三边关系》教学片断分析

一、背景分析 《三角形三边关系》是人教版四年级下册内容,本课是在学生初步了解了三角形的定义的基础上,进一步深化理解三角形的组成特性,即“三角形任意两边的和大于第三边”,加深学生对三角形的认识,同时也为今后学习三角形与四边形以及其他多边形的联系与区别打下基础。     

立体几何概念教学拾遗

一、更换定义形式 一个数学概念的建立和形成,必须通过学生的亲身体验来主动建构。为此,从引进新概念开始,就要创造启发式的教学环境,揭示概念的本质属性,并用简单的文字加以表述,再进行结构分析和概念的应用,形成一个生动的概念发生过程、对“异面直线”的概念,教材中定义为“不同在任何一个平面内的两条直线”。新课开始若直接给出这种定义,学生理解难度大。我们在教学中改用与教材定义等价的叙述（更换定义形式）;首先通过观察实物或模型,引导学生将空间中既不平行又不相交的两条直线定义为异面直线（外延定义）;然后根据公…     

对初中现行统编几何课本中几个几何定义的探讨

一、形与数不能混淆对初学几何的学生来说,容易发生形与数混淆的现象。例如:有的学生把“画出两点间的线段”说成“画出两点间的距离”。他们把线段和距离看作一回事,不理解距离不是图形,而是连结两点间线段的长度。长度只能量出或测出,不是画出的;画出的只能是点、线、角…之类的图形。我们知道,三角形的高的定义是:“三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线叫做三角形的高。”这里的垂线段是图形,也就是说三角形的高是具有条件的线段。那么,梯形的高、弓形的高、平行四边形的高、弦心距等等,应不应该也是具有某种条件的线段呢?我认为应该是。可是按课本中的定义却不是。     

巧析三角形的面积

<正>案例背景:苏教版小学数学五年级上册第二单元是学习多边形的面积,其中第2课时安排了三角形面积的计算,这部分内容是在学生初步掌握了平行四边形、三角形的特征、认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上开展的教学活动。通过这部分内容的学习,一方面能使学生掌握三角形面积计算的方法,能相对独立地探索并解决实际生活中与三角形面积相关的实际问题;另一方面,也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法,进一步学习空间与图形领域的其他内容奠定基础。结合本班学生的实际情况和学生已有的知识水平,根据教材设计时,引导学生从猜想出发,通过实际动手画一画、折一折、拼一拼等操作,结合前一课时学习的平行四边形的面积计算推导验证到三角形面积的计算方法并归纳出三角形面积的计算公式。最后,让学生运用所学知识解决生活中的实际问题,     

走向数学本质的概念教学——以“三角形的认识”教学为例

<正>三角形是基本的平面图形之一。苏教版教材一共安排了两次三角形的认识，帮助学生充分经历建立表象到形成概念的完整过程。第一次是在一年级下册“认识图形（二）”单元，重点引导学生直观认识三角形，体会“面在体上”，初步建立三角形的直观表象，能根据表象识别一个图形是不是三角形；第二次是在四年级下册“三角形、平行四边形和梯形”单元，重点引导学生在直观认识三角形的基础上，通过“指—画—说—想”等活动，形成对三角形概念的概括性认识，即“三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形”。     

谈数学概念的学习

一、重视数学概念的学习,要在理解上下功夫。学习数学概念要把握四个要素：概念的名称、定义、例子、属性,对概念必须准确理解,掌握其内涵和外延,能脱离书本用自己的语言准确地叙述它。例如,认识“圆”的概念：“圆”这个词是概念的名称;“平面内到定点的距离等于定长的点的集合”是概念的定义;符合定义特征的具体图形都是概念的例子,称为正例,否则叫做反例;圆的属性有：在平面上、是封闭图形、圆上的点到圆心的距离等于半径等等。数学概念一般是以准确而精练的语言运用定义给出。对概念的描述,要准确掌握它的关键点。例如,Ｘ-…     

物理概念的学习

学习物理,概念掌握得好坏,关系到物理学习的成败。初学物理者往往认为记住了公式、规律就掌握好了物理。殊不知概念是基础,是前提,只有掌握好概念,才能更好的掌握规律。下面就如何学好概念谈点个人体会:学好物理概念,要做到“三抓、一防”。即抓定义,抓深入理解,抓比较;防混淆。“抓定义”是指清楚准确地认识一个物理概念的根本。认识一个概念,要涉及到多方面的内     

亲历知识生成过程--例谈人教版四年级上册“角的度量”教学策略渗透数学基本思想

角是学生认识几何图形的基础,也是进一步学习几何知识的基础。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在第二学段的“图形认识”中指出：“结合实例了解线段、射线和直线。”“知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。”在“测量”中指出：“能用量角器量指定角的度数,能画指定度数的角,会用三角尺画30°、45°、60°、90°角。”“角的度量”更是学生在三角形分类活动中认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的基础。