注重合情推理和演绎推理的有机融合——以“等腰三角形判定定理”的教学设计为例

著名数学家G·波利亚很早就明确提出两种推理：论证推理可用来确定数学知识,合情推理可用来为猜想提供依据．也就是说,学生应通过观察、实验、归纳、类比等数学活动获得数学猜想：并进一步寻求证据、给出证明或举出反例,经历从合情推理到演绎推理的过程．     

中美高中段“几何”领域内容标准的比较及启示（续）

中国《标准》认为培养和发展学生推理论证能力是高中阶段几何课程的基本要求．并进一步指出推理一般包括合情推理和演绎推理，强调这二者之间联系紧密、相辅相成．从而把传统几何中偏重于演绎推理的证明，调整为合情推理和演绎推理相结合的通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例的过程．这就使得合情推理具有猜     

从合情推理到演绎推理——“和的奇偶性”教学片断与思考

推理是数学学习的基本思维方式,也是人们生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,在解决问题过程中,这两种推理的功能虽各不相同,但相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。数学推理反映的是一种基本的数学思想,也是一种主要的数学方法。不管是在《数学课程标准》实验稿还是修订稿中,推理都是核心概念。在小学数学教学中,教师应重视渗透演绎推理思想,培养学生的合情推理能力。     

看2003年中考合情推理能力题

合情推理是指在解决问题的过程中,将收集到的信息,通过观察、操作、归纳、类比,并作出合理的推断和大胆的猜测.在<数学课程标准(实验稿)>中明确指出:"经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力",学生获得的数学结论应当经历由合情推理到演绎推理的过程.作为一种导向,如何在中考中体现贯彻这一理念,本文为此采集2003年中考典型试题为例,试图从合情推理的"载体"和模式两方面作一归纳分析,供大学参考.     

看2003年中考合情推理能力题

合情推理是指在解决问题的过程中 ,将收集到的信息 ,通过观察、操作、归纳、类比 ,并作出合理的推断和大胆的猜测 .在《数学课程标准 (实验稿 )》中明确指出 :“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动 ,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”,学生获得的数学结论应当经历由合情推理到演绎推理的过程 .作为一种导向 ,如何在中考中体现贯彻这一理念 ,本文为此采集2 0 0 3年中考典型试题为例 ,试图从合情推理的“载体”和模式两方面作一归纳分析 ,供大家参考 .一、合情推理的“载体”1.数式规律根据一组等式或一列数 ,猜想其构成规律 ,是目前…     

看2003年中考合情推理能力题

合情推理是指在解决问题的过程中 ,将收集到的信息 ,通过观察、操作、归纳、类比 ,并作出合理的推断和大胆的猜测 .在《数学课程标准 (实验稿 )》中明确指出 :“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动 ,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”,学生获得的数学结论应当经历由合情推理到演绎推理的过程 .作为一种导向 ,如何在中考中体现贯彻这一理念 ,本文为此采集 2 0 0 3年中考典型试题为例 ,试图从合情推理的“载体”和模式两方面作一归纳分析 ,供大学参考 .1　合情推理的“载体”1 .1　数式规律根据一组等式或一列数 ,猜想其构成规律 ,是…     

初中生数学合情推理能力发展现状调查

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标》）明确指出：学生通过义务教育阶段的数学学习,经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力．能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例．也就是说,学生获得数学结论应当经历合情推理到演绎推理的过程．...     

操作猜想探全等 积累经验强思维

<正>在几何图形的教学中,应当注重发展学生的几何直观、推理能力.推理是数学的基本思维方式,一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发,按照逻辑推理的法则证明和计算.     

浅谈数学中的合情推理

新课程高中数学中的合情推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,它与演绎推理相辅相成。数学结论、证明思路等的发现往往靠合情推理。归纳推理和类比推理是合情推理中的两种重要推理。下面就归纳推理和类比推理这两种合情推理予以简单说明。     

看2003年中考合情推理能力题

合情推理是指在解决问题的过程中,对收集到的信息,进行观察、操作、归纳、类比,并作出合理的推断和大胆的猜测.在<数学课程标准(实验稿)>中明确指出:"经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力",学生获得的数学结论应当经历由合情推理到演绎推理的过程.作为一种导向,如何在中考中体现贯彻这一理念,本文为此采集2003年中考典型试题为例,试图从合情推理的"载体"和模式两方面作一归纳分析,供大家参考.     

合情推理与演绎推理的有机结合

传统的数学教学强调演绎推理的作用,忽视了对学生进行合情推理的训练和培养,从而使学生错误地认为数学就是一门纯粹的演绎科学,从而产生畏难情绪。究其原因,主要是教师没有为学生探求知识创设合适的情景,让学生通过观察、实验、归纳等数学活动,在已有知识的基础上产生数学联想,进而找到解决问题的方法。本文就如何在数学教学中有机结合合情推理与演绎推理作些探索。     

合情与演绎双翼齐飞 推理与证明相得益彰

"推理与证明"是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.归纳、类比是合情推理常用的思维方法.在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养;演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.例1对于命题P:存在一个常数M,使得不等     

推理在思维发展中的作用

<正>小学数学新课程标准中对推理能力给出了如下的解释和要求:推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果。演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决     

基于代数推理能力培养的教学实践与思考——以“有理数的乘法与除法(第3课时)”为例

推理能力是初中数学核心素养的重要组成部分,初中阶段“数与代数”领域存在大量培养学生推理能力的内容,教师可以利用类比、归纳等合情推理的方法发现运算法则、规律和结论,再运用演绎推理的方法进行验证,渗透代数推理思想,渐进式培养学生的代数推理能力。     

让自主探究点燃推理的火花

正《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:"推理贯穿于数学教学的始终,推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。"推理包括合情推理和演绎推理,在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成。不久前听了一节《两位数乘两位数的练习》公开课,教师在教学过程中设计了适当的学习活动,引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等发现一些规律,猜测某些结论,发展合情推理能力;通过实例使学生逐步意识到,结论的正确性需要演绎推理的确认。     

数学教学中要注重培养学生的合情推理能力

<正>数学推理主要包含合情推理和演绎推理。一直以来,演绎推理都深受重视。合情推理因其非形式性、主观性强、个体差异性强等特点而受到忽视,有时仅仅作为演绎推理的补充。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教师在教学过程中,应该设计适当的学习活动,引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律,猜测某些结论,发展合情推理能力;通过实例使学生逐步意识到,结论的正确性需要演绎推理的确认,可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。”     

关于新旧教材中“数学归纳法”编写的比较研究

合情推理和演绎推理是两种基本的逻辑推理,而数学归纳法充分体现了合情推理与演绎推理的基本思想．由于它对帮助学生体会证明的功能和特点,养成言之有理、论证有据的思维习惯具有非常重要的作用,所以不论是全日制普通高级中学教科书《数学》（以下简称旧教材）,     

培养学生合情推理能力的策略

数学对发展推理能力的作用．人们早已认同。科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想．然后再通过演绎推理证明猜想的正确与错误。但是．长期以来．数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力．却忽视了合情推理能力的培养。合情推理能力的培养应贯穿于义务教育阶段教学的始终,归纳推理、类比推理、统计推理、猜想等是合情推理的重要形式。     

重视合情推理教学,培养学生创新思维能力——新课标下提高学生创新能力的做法与探讨

数学中的推理包括演绎推理和合情推理.以往数学课中忽视合情推理.合情推理对培养学生的创新思维具有重要的价值.在教学中,通过整合教材的典型案例,让学生通过归纳、类比、猜想等合情推理方式让学生经历数学结论的发现过程,发散学生的思维,培养学生的创新能力.     

强化自主探究 培养推理意识——“三角形的内角和”教学片断与思考

<正>推理是数学思维的基本形式，也是科学态度与理性精神的基础。培养学生的推理意识是《数学课程标准（2022年版》提出的要求，也是落实“会用数学的思维思考现实世界”这一核心素养的重要着力点之一。数学推理主要有合情推理和演绎推理两种形式，它们各有特点，相互依存。审视当下小学数学课堂教学，普遍存在重合情推理轻演绎推理的现象。那么，在小学数学课堂教学中如何基于学生的认知基础开展演绎推理教学，更好地培养学生的推理意识呢？下面结合苏教版教材四年级下册“三角形的内角和”这节课的几个教学片断，谈谈个人粗浅的思考与做法。