数学思想方法在“图形世界”中的渗透

数学学习有两条线：一条是明线,即数学知识的学习;一条是暗线,即数学思想方法的学习.而数学思想方法是数学的精髓,是我们形成良好认知结构的纽带,是知识转化为能力的桥梁.数学思想在＂走进图形世界＂这章也有所渗透,下面让我们一起来感受一下.一、分类思想分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点,然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。     

“估计不规则图形的面积”教学实录与评析

<正>教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第100页。教学目标：1.会用数方格和转化的方法估计不规则图形的面积,发展空间观念。2.在自主探究、合作交流的过程中体会解决问题的方法和策略的多样性,培养估算意识和解决实际问题的能力。3.体会数学与生活的紧密联系,提高学习数学的兴趣。教学重点：会用数方格和转化的方法估计不规则图形的面积,在探究过程中培养估算意识。     

四巧板与图形面积——益智器具与教材内容融合教学课例设计

<正>教学内容:北师大版数学五年级上册第五单元《图形的面积(二)》第二课时益智器具:四巧板一、教学目标1.引领学生通过画一画、拼一拼、移一移、剪一剪等活动方式,进一步探索并掌握图形与几何世界中图形面积的计算策略。2.通过观察、想象、操作等数学活动,体会"等积变形""转化"等数学思想,培养空间想象力,识图分析能力,积累数学活动经验,提高解决问题的能力。3.通过拼图游戏、设计组合图形,发展学生动手操作能力和创新思维,使学生感受组合图形的"美"与图形变换的"妙",同时在活动中培养协作精神。二、教学准备学生准备:四巧板木质器具、练习纸、草坪图卡、花瓶     

解决方圆之问 感悟方圆之美——“解决‘方中有圆,圆中有方’问题”教学实录与评析

<正>教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第67～68页。教学目标：1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形（外方内圆、外圆内方）的特征，掌握此类组合图形的面积计算方法，并能准确计算。2.经历猜想、分析、验证、反思等探索活动，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律，提升发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。     

苏教版和人教版教科书中圆的相关内容比较

圆是小学阶段重要的平面曲线图形,苏教版和人教版教科书关于圆的内容的编排,都突出了数学与生活的联系性、渗透转化、极限等基本数学思想、注重动手操作学习方式的引导以及展现显性的数学文化等,但在画圆方法的多样性呈现、圆的面积公式推导方法、与正方形等图形的组合研究程度、周长和面积计算结果的呈现形式以及规律性内容探索的深度等方面不尽相同。     

善变通,巧转化

平移、翻折、旋转是图形全等变换的三种基本变换.教学中,用运动的观点善于灵活运用图形变换解决问题,渗透数学转化思想,让它成为开启学生思维发展的金钥匙.     

立足教材 有效教学——小学数学“图形与几何”教学策略浅析

在人教版小学数学教材中,"图形与几何"占据着较大的比重。教师在开展"图形与几何"这部分内容的教学时,应立足于教材,通过有效的观察活动,利用多媒体技术,渗透转化思想,帮助学生建立空间观念,培养学生良好的数学思维能力,提高学生的数学学习能力。     

实施“变异理论”,完善教学设计——以“组合图形面积”教学为例

一、研究的缘起与目的"组合图形面积"这一内容旨在让学生学会运用已学基本图形面积公式和转化方法求解组合图形的面积,具体包括三个意义:其一,这一内容是对已学几何知识的综合运用;其二,这一内容为今后求解复杂和不规则图形面积奠定基础;其三,这一内容要求学生初步理解和掌握"转化"的数学思想,并在组合图形和基本图形之     

初中数学空间能力的培养

一、初中数学新课程标准中对于空间观念能力的要求 初中数学新课标中对于培养空间观念能力的描述主要体现在：能由实物的形状想像出几何图形,由几何图形想像出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,     

面向组合图形 积淀转化思想——“组合图形的面积”教学片断与反思

<正>一、唤醒旧知，自主探索“组合图形的面积”一课选自北师大版《数学》五年级上册第六单元。学生先前已学习平行四边形、三角形、梯形等基本图形的相关知识。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：通过对平面图形性质的认识，感知数学说理的过程。引导学生运用转化的思想，推导平面图形的面积公式。对于规则图形的面积计算，学生已经建构在脑海中。     

第7讲思想方法及中考热点题型&#167;7.5图形的折叠剪拼等实验操作问题

专题说明 　　图形的折叠剪拼等实验操作问题属于“图形与几何“领域中“图形的变化“范畴,集中体现了几何图形的性质,考查的知识点多,综合性较强,需要同学们有扎实的基础和熟练运用各类知识的能力.本专题重在发展同学们的空间观念,渗透图形变换的数学思想方法.通过让同学们经历这些变化的过程,在探索活动和解决问题的体验中,逐步提高分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决问题的能力.……     

运用转化思想 巧算图形面积

<正>初中数学各类试卷中经常出现求不规则图形面积的试题,这类问题题型多样、技巧性强,若直接求解往往过程复杂,计算繁琐,从而需要我们注意观察和分析,充分运用数学的转化思想,对图形进行分解和组合,从而化难为易,巧算面积.     

培养数学语言能力 提高数学学习潜能

数学语言,就是用来描述数学问题的语言,常见的有文字语言、符号语言和图形语言三种形式.它们各有特点,发挥着不同的功能,又互相依存,互相渗透,互相补充.中学生的数学语言能力就是对文字、符号和图形进行变换并应用于解决数学问题的能力.     

数形结合思想在初中数学教学中的作用

数形结合思想是解决数学问题的一种重要思想方法,＂数形结合＂思想就是使抽象思维和形象思维相互作用,实现数量关系与图形性质的相互转化,将抽象的数学关系和直观的图形结合起来解决数学问题。为提高学生的数学知识,真正实现素质教育,在数学教学中作者注重＂数形结合＂思想的渗透,使学生的数学能力得到很大的提升。平面直角坐标系是数形结合的桥梁,有了它,一方面,能够借助于图形可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化、直观化。另一方面,能将图形问题转化为代数问题,以获得精确的结论。     

浅谈转化思想在初中数学教学中的应用

初中数学教学突出数学思想方法的渗透,其中转化思想是一种常见的数学思想方法.教师要在平时的教学中渗透转化思想,结合转化思想在几种不同题型的应用,提升学生的数学学习能力.     

“分类”教学实录与评析

教学内容：北师大版《义务教育教科书·数学》一年级下册第64页。教学目标：1.结合分扣子的实践活动体会在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的,在相同的分类标准下分类的结果最终是相同的。2.经历实际操作的过程,初步提高把握图形特征、抽象出多个图形共性的能力,渗透统计意识。3.获得初步数学活动经验,感受数学在日常生活中的应...     

核心素养视域下的数学图形微课教学研究

针对当前新课改的实施以及核心素养渗透课堂的背景,以初中数学图形教学为例,对数学微课教学有效渗透核心素养的优势进行研究,得出数学图形微课教学具有演示动态图形,渗透直观想象核心素养;创设生活情境,渗透数学建模核心素养;借助类比思想,渗透逻辑推理核心素养等优势,并畅想微课更大的功能在不久的将来也会得到研发.     

巧求阴影部分图形面积六法

阴影部分图形面积的计算问题,是近年来中考数学常见题型,基本思路就是要把不规则图形转化为规则图形来解.这类题目的解法有一定的技巧,要求学生具有较强的基本功和灵活观察图形的能力.较好地体现了转化的数学思想.现将常用方法归纳如下.     

渗透数学思想方法培养学生数学能力

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓,是将数学知识转化为数学能力的桥梁。新的《课程标准》强调:“在教学中,应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法)”。因此,在教学过程中,教师应该以知识、例题(习题)为载体向学生有机地渗透数学思想方法,培养学生的数学能力。一、运用数形结合,培养观察能力数形结合,可以使抽象复杂的数量关系通过图形直观地表现出来,也可以使图形的性质,通过数量的计算、分析,使之更加完整、严密、准确。数与形可以相互转化,依形想数可使几何…     

《微积分与数学模型》的教改实践与认识

科学技术、特别是现代计算机技术的高速发展，促进了数学向几乎所有学科以及工程技术、经济管理等领域渗透，使数学成为推动各类科学朝着定量化方向发展、推动工程技术和经济管理等领域技术转化以及增强综合国力的重要手段。这种客观形势的发展迫切要求工科数学教育由知识传授向能力和素质教育转化。工科学生的数学素质和能力主要表现在两个方面：一是通过对数字、符号、图形的分析运算或逻辑推理，求解数学问题；二是用数学的语言和思想方法去洞察、抽象、概括客观对象的内在规律，即把实际问题转化为数学问题。现有的高等数学教材只注重前者，对后者的重视是不够的。数学建模课程虽然对提高学生把现实问题抽象为数学问题的能力极为有利，但同样存在着知识和能力脱节的现象。