发展推理意识,让学习真正发生——“和的奇偶性”教学片断与思考

<正>推理意识主要是指学生对逻辑推理过程及其意义的初步感悟,即学生知道可以从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题或结论;能够通过简单的归纳或类比,猜想或发现一些初步的结论;能够通过法则运用,体验数学从一般到特殊的论证过程;能够对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。推理意识有助于学生养成讲道理、有条理的思维习惯,增强交流能力,是形成推理能力的经验基础。因此,在教学中,     

从经历到经验：在运算律教学中培养推理意识

<正>推理意识主要是指学生对逻辑推理过程及其意义的初步感悟,有助于学生养成讲道理、有条理的思维习惯,是形成推理能力的经验基础。小学是学生系统学习推理相关知识的起步阶段,教师应根据学生的年龄特点和知识特质,有意识地进行教学,促进学生推理意识的逐渐形成。运算律的教学属于规律性知识教学的范畴。教学中,可以使学生经历从特殊问题中发现猜想,催生推理的意识;通过举例验证、归纳概括得出结论的过程,进一步引领学生经历推理实践;并在规律的选择和运用中,进一步发展推理思维;在对推理过程的回顾与运用中获得推理的基本方法结构和初步经验,从而使学生逐渐形成推理的意识。     

“猜一猜”课堂教学实录

教学内容:义务教育课程标准实验教科书人教版数学二年级上册第100页。教学目标:让学生感受简单推理的过程,初步获得一些简单推理的经验,培养学生初步的观察、分析及推理能力。初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识;掌握初步的推理方法,使学生能根据已知条件推理、发现和正确判断,从而发展学生的应用意识。     

寻找基本图形 发展推理能力——以一道中考试题为例

<正>推理能力主要是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题或结论的能力^[1]．在初中阶段,推理能力是数学核心素养的重要组成部分,是学生运用数学的思维去思考现实世界的重要方式,在培养学生实事求是的科学态度、形成理性精神的过程中起着不可或缺的作用．初中平面几何是培养学生创造性思维品质、发展学生推理能力的有效载体^[2]. 2023年辽宁省朝阳市中考数学第24题以正方形为背景,主要考查正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形等知识,探究动态几何图形在变化过程中的不变量．     

活跃在高考中的类比题分类解析

类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似,猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法,它是数学研究和学习的重要方法,又是一种寻找解题思路、猜测问题答案或结论的有效方法．近年来,高考数学命题突出对思维能力和创新意识的考查,类比问题已从幕后走到前台,自2000年高考上海试题考查了用类比的思想方法解决等差数列与等比数列的问题之后,高考试题中的类比题异军突起,正在成为高考命题的新热点和新亮点．此类题型旨在考查学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力及运算能力,根据提供的信息,让考生通过类比,自己找到所面对问题的答案,又考查了考生的探究能力、创造能力和合情推理能力。     

基于推理能力素养的中考数学试题分析

<正>推理能力在初中阶段的数学核心素养中占据着重要的地位.在平时的初中数学课堂教学中,教师不能只注重知识和技能的传授,更应该注重数学核心素养的培养.从一些事实和命题出发,推出其他命题或结论,理解命题的结构与联系,探索并表述论证过程,这些都有助于培养学生的数学眼光、数学思维、数学语言,更好地体现了立德树人的育人价值.下面以2023年福建中考数学25题为例,阐述培养学生推理能力的策略.     

小学数学教学中推理意识培养的探索实践——以人教版二下“数学广角——推理”例1教学为例

<正>在实际生活中,推理意识可以表现为人们在判断一个命题的真假时会自觉或者不自觉地使用推理的一种心理倾向。因此,笔者认为,推理意识就是让学生养成在遇到具体问题时能主动运用推理的习惯,能够让表达有理有据,让思维更具条理性,为之后的推理能力的形成与发展奠定基础。一、学生推理意识培养的关注点分析在人教版二下教材中,安排有“数学广角——推理”单元,旨在初步建立学生运用推理解决问题的习惯,凸显学生对逻辑推理的感悟,培养学生的推理意识,为学生后续推理能力的发展埋下“种子”。     

数学教学中学生推理意识的培养策略探究——以“简单的分数加、减法”为例

组织学生基于事实、命题运用逻辑的思想方法对事物进行观察、分析、判断,有益于培养学生推理意识,促进学生对数学原理、数学方法的理解,提高教学效率和教学质量,提升学生数学核心素养。在培养学生推理意识过程中,教师可采取以下教学策略：通过创设情境引领感官参与,激发推理意识;借助探究活动引导分析归纳,培养推理意识;通过结构化教学促迁移思考,发展推理意识。     

指向儿童“推理意识”培养的单元整体教学

推理意识是儿童数学核心素养之一,主要是指对逻辑推理过程及意义的初步感悟。儿童的推理意识是通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步在寻求证据、给出证明或举出反例的学习中不断发展和积累起来的。单元整体教学强调知识的类比、迁移与结构化,为培养儿童的推理意识提供了优质的“土壤”,有助于学生推理意识向推理能力的进阶。     

《数学广角——推理》教学实录

<正>教学内容:人教版二年级数学下册第九单元《数学广角——推理》第109页例题1以及做一做。教学目标:(1)通过游戏、观察、猜想等活动,让学生经历简单的推理过程,初步获得一些简单的推理经验;(2)在简单推理的过程中,初步培养学生有据地、有序地思考问题的意识和有条理地进行数学表达的能力;(3)感受逻辑推理的趣味性、严谨性,体会     

认知封闭与心身问题

麦金基于对大脑性质的认知封闭断言心身问题无法解决。通过分析他的论证结构和前提假定,文章指出了麦金的三个问题:一是他的论证存在推理谬误;二是他提出的认知封闭所涉及的三个命题都是不成立或不能确定的;三是他的前提假定本身是不可能的。所以,麦金的神秘主义意识理论是缘于他论证过程中的一些错误推理和不合理假定。     

对初中生几何证明题过程书写的教学分析

学生推理能力的培养,是初中数学教学的一项重要内容。而几何证明题过程的书写正体现了学生推理能力的水平。证明是指从命题的题设出发,经过逐步推理,来判断命题的结论是否正确的过程。现阶段初中生的数学几何证明题的书写情况不容乐观。对此,我们老师应如何教学学生的几何证明题呢？     

化学无机推断题的解法

一、2007命题趋向推理能力是高考测试的五项能力之一。《考试大纲》中对推理能力是这样界定的:“通常根据已知的知识和题目给定的事实和条件,抽象、归纳相关信息,对自然科学问题进行逻辑推理和论证,得出正确的结论或做出正确的判断,并能把推理过程正确地表达出来。”     

基于“课题研究模式”的数学教学内容理解和处理

数学教学中,教师具备一定的课题研究意识和能力,将教学内容变成课题研究的过程,引导学生作为研究者或探究者来操作学习材料,对培养学生的思维能力和创新意识大有好处。调研发现,学生的数学合情推理与演绎推理能力不强,知其然而不知其所以然;缺乏"寻找表面看似不同的材料间共性结构,对感悟到的命题的严密求     

学习目标导向下的数学命题教学研究——以浙教版数学九年级（上）“圆的轴对称性”为例

命题教学在数学课中常见且重要,数学大厦中的概念、定义等元素正是依赖一个个数学命题相互联系、形成需要证伪或证明的数学事实．数学命题教学是使学生认识命题的条件、结论,掌握数学命题的内容和表达形式,掌握命题的推理过程和证明方法,对命题的呈现形式进行辨析,运用命题进行计算、推理或论证,解决实际问题的过程．特别是通过数学命题教学,学生可以获得基本的数学思想和方法,把学过的知识点系统化,形成结构紧密的知识体系．     

反证法与否定命题浅析

反证法是从假设命题结论的反面成立出发,经过正确的推理,导致矛盾,推翻原先的假设,从而证得命题结论成立的一种方法。它的基本思想是“否定－推理－矛盾－肯定”。 否定－即通过假设原命题结论的反面成立,来否定原命题的结论。 推理－从原命题的条件和假设出发,进行正确的推理。 矛盾－推理的结果导致与已知条件、定义、公理、定理或明显事实相矛盾,也可以是自相矛盾。 肯定－矛盾产生的根源是由假设所引起,因此假设是虚假的,从而肯定原命题结论正确。 反证法的关键是能否正确提出命题结论的否定命题。对于初学反证法的同学,有必…     

论证(Ⅵ)

八、推理我们在第五节真值表(1982年第四期第41页)中,介绍了用真值表将论证的假设和结论都写列以后,在直观上看出一个命题的真假,确是一种极有效的方法,但是它并不能告诉人们所得到的结论是如何从假设推导出来,亦即它没有说明在推导中间的思维过程,为了弥补这一缺陷,可采用另一种处理论证的方法,这个方法是这样的:先选择一些常用的论证形式,把它们当作推理法则(或逻辑定理);然后,依据这些法则从一些已知的命题一步一步地推导出新的命题.以其它命题为基础建立一个命题的思维过程称之为推理或推论.     

第六章 证明（一）

亲爱的同学，通过本章学习，你将能够：1．真切感受到在数学乃至现实生活中，直观有时会带来误差，从而体会证明的必要性；2．了解定义、命题、公理和定理等概念及其关系；3．感受由“平行公理”出发，通过推理能得到的一些结论，体会证明的过程，培养逻辑思维能力；初步掌握用综合法证明的格式；     

第十一章“图形与证明（一）”学习指导

【本章概述】本章的主要内容是几何证明的初步知识,通过操作、观察、验证,使我们深刻认识到由观察、实验、操作得到的结论有时不可靠,必须进行严格地推理论证,初步学会对命题的分析与证明,提高逻辑推理的能力．     

让学生在求异中创新

·ODCABm近年来,培养学生的创新意识与创新能力已成为基础教育教学改革研究的一个热点。但是,现行数学教材中所涉及的命题大都是由条件寻求结论,或给出条件和结论,让学生去判断、推理、证明,这无疑给学生创新能力的培养带来了一定的限制。因此,教师应不拘泥于课本,而应在紧扣课本注重命题教学的同时,善于提出具有挑战性的新问题,为学生留下尽可能多的思维空间。一、在命题条件求异中创新即给出命题的结论,从多方向上追溯使结论成立条件,以有助于学生在把握命题结构的同时,激发创新意识。例1、命题“a,b”是实数,若a>b则a2>b2,若结论不变,…