不等式错解或疑难分析

要想学好不等式,不等式的解法和不等式的证明是非常重要的.但是在解不等式和证明不等式的过程中,往往会有一些想不到的疏忽.本文就从典型的例题来分析解不等式和不等式证明过程中容易出现的错误.     

均值不等式常见的解题误区分析

均值不等式是高中数学中的一个重要不等式,它在证明不等式和求最值时十分有用,但是在使用过程中,由于种种原因,导致了解题过程中可能出现一些错误,下面举例说明容易出现的解题误区,希望大家能正确运用均值不等式解题.     

利用基本不等式解题的常见误区

基本不等式是证明不等式、解决最值问题的重要工具．但是,使用基本不等式有一些限制条件,有些同学由于忽视这些限制条件而盲目使用基本不等式,导致解题过程中出现错误．现举例分析利用基本不等式解题的常见误区．     

一类不等式的证法探讨

不等式的证明在高中数学教学中是一个重要内容。本文对一类字母可轮换且能取得等号的不等式的证明如何教学进行一些探讨。 学生在证这类不等式中的常见错误:（1）在常用的放缩过程中难于把握恰当的分寸;（2）常忽视等号成立的条件。 怎样帮助学生克服错误呢?教学中首先引导他们从一些基本不等式着手,仔细观察分析它们的特点。     

浅析不等式性质在解题中的正确运用

不等式的性质虽然简单,但是纵观历年高考数学中的不等式试题,很多错误出现的原因还是在不等式的性质上.特别是一些含有不等式的综合试题,由于解不等式这个环节出现错误,最终导致整个大题解答失败.那么,不等式的哪些性质在解题过程中容易出现错误呢？笔者根据多年的教学经验,现总结归纳如下.     

对一个猜想的探讨

本刊96年第2期,杨定华同志给出了不等式(y_n-x~n)/(z x) (z~n-y~n)/(x y) (x~n-z~n)/(y z)≥0的证明及猜想.本文要对此做进一步探讨.一原证明中出现错误     

应用基本不等式应注意的问题

众所周知,基本不等式在不等式证明,求某些式子的极值时经常被应用,如果应用得当将使问题能非常简洁的解决,如果应用时稍不注意,往往会造成解题错误.笔者从教学实践中发现学生在这个问题上常常出现差错,以下举例加以说明.     

误用不等式性质解题的错误分析

不等式是高中数学课程中重要的知识内容，它包括不等式的概念、性质，不等式的证明，不等式的解法和一些含有绝对值不等式的解法。而在解不等式时，我们往往误用不等式的性质进行解题，从而造成解题错误。     

正确运用平均值不等式

平均值不等式是一个重要的基本不等式,它在中学数学中有很重要应用,利用它不仅可以证明一些不等式,还可以求函数值域或最值．在运用这个不等式时,一定注意是否满足正数条件、定值条件(和或积为定值)、等号条件(不等式中等号是否成立),简单地说即所谓“一正、二定、三相等”,否则容易出错．下面就是学生在解题中容易出现的一些错误。     

例说不等式的证明途径

不等式在初等和高等数学中是较为独特的内容,而不等式的证明和解不等式,证明等式却大不相同,在逻辑论证能力方面要求很高。一方面由于不等式的性质较多且受条件限制;另一方面涉及的知识面广,证法灵活多变,结构复杂。使学者往往难以理解和掌握,感到束手无策,不知从何人手缺少证明途径,在证题过程中容易忽视条件而导致逻辑推理上的错误,因此,不等式的证明,教者难教,学者难学,而广为人知,是代数学中的难点之一。本文对不等式的证明举例作些探讨。     

例谈“分析法”证明不等式

在近几年的高考中,不等式的证明的考题极少出现.但2007年全国高考中,湖北理科卷第21题出现过用数学归纳法证明不等式.在2011年高考中,不等式的证明在两个省份(安徽理第19题、湖北理第21题)的试卷中出现,所以不等式的证明应引起我们的重视.     

不等式（组）易错点例析

不等式与不等式组是数学中表示不等关系的一种形式,它既是初中数学的重点,又是难点之一,然而在学习不等式（组）时,同学们总会出现各种错误,下面就常出现的错误进行例析,希望能给同学们带来帮助。     

关于不等式的证明

代数不等式的证明是中学代数的重要内容。中学生在学习中接触等量关系较多,对不等量关系接触很少,因此,对不等式的证明往往感到十分困难。为使同学们能较好地掌握这部分内容,需要通过对一些典型范例的分析研究,理清不等式证明的各种方法。对一些重要结论应要求准确记忆,并注意纠正错误证法,分析产生错误的原因,以加深理解,正确运用。一、理清不等式的证明方法。 1.比较法:证明不等式的基本方法,适应面宽,但有时较繁。     

均值不等式定理的常见错误及解决方法

不定式的应用是高中数学的重点、难点,在高中数学（必修5）第三章《不等式》第4节中,均值不等式定理：a＋b/2≥√ab（a〉0,b〉0）,当且仅当a=b时等号成立．它是高中数学的重点内容,通常涉及不等式的证明,求函数的值域或最值,还常常起到工具的作用．同学们由于对公式的理解不够透彻,所以在解题中常常出现错误的解法,表面上正确,实际上是错误的．以下是我在学习均值不等式定理时的点滴体会,希望与大家共享．     

数学归纳法证明中的误点剖析

在用数学归纳法证明与正整数有关的不等式时,有的同学由于对数学归纳法的原理和步骤理解不透,只是从形式上套用,往往出现隐性错误或中途受挫.现对常见谬误归类剖析,希望引起关注,避免类似错误.     

“基本不等式”的教学片段与反思

<正>基本不等式是高中数学中的一个重要内容,在求函数最值、不等式的证明以及实际问题的解决中都有十分重要的应用.然而在教学过程中发现,学生常常会出现各种错误,因此牢固掌握并灵活应用基本不等式是十分必要的.本文是基本不等式教学片断的呈现和分析,通过例题展示学生的易错点,并介绍基本不等式的一些变式及其应用,最后总结关于课堂教学中加强师生交流方面的一些经验和反思.一、基本不等式教材选自上海教育出版社高级中学课本     

不等式的几种证明方法

证明不等式是高等数学学习中的一个重点和难点,通过解答考研数学中出现的不等式试题,对一些常用的不等式证明方法进行总结。     

不要掉进不等式（组）的陷阱

为避免在解不等式时出现错误,提高解题正确率,现就解不等式（组）中常见的盲点作如下扫描,希望帮助同学们避免错误,走出盲区．     

不等式（组）错解剖析

不等式（组）是初中代数的重要内容,理解不等式（组）的解与解集的意义,灵活运用不等式的基本性质,是正确解决不等式（组）问题的关键,同学们在解决这部分问题时,往往会出现一些错误,现将易出现的错误归类剖析如下。以帮助同学们提高认识,不犯类似的错误。     

误用不等式性质解题的错误分析

不等式是高中数学课程中重要的知识内容,它包括不等式的概念、性质,不等式的证明,不等式的解法和一些含有绝对值不等式的解法。而在解不等式时,我们往往误用不等式的性质进行解题,从而造成解题错误。[例1]:(广州市2005年高中毕业考试数学试题———本题由1996年全国高考数学试题改编而成)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),当x∈[-1,1],时,f(x)1.(1)证明:b1(2)若f(x)的图象经过点(0,-1),(1,1),求a的值。分析:我们不在这里将这一题详解,只是将我们在阅卷过程中发现的错误与同学们共同研究,以防止你们再次发生这样的错误。第(1)小题同学们的错…