关于反函数问题的探究

函数概念是高中数学非常重要的概念，函数问题贯穿了高中数学教学的全过程，而“反函数”问题是许多学生遇到的难点问题，如何教学才能使学生全面、完整、正确地理解，并能熟练地运用反函数的有关性质解题，笔者就有关反函数问题作一些探讨．     

函数概念教学的案例分析

函数概念是整个高中数学最重要的概念之一，函数的思想充斥在代数的各个方面．虽然学生已在初中时接触过函数的概念，但那时函数的概念是一个描述性的概念，不提定义域与值域．而高中里函数的概念比初中增加了“对应法则”和附属概念(定义域与值域)，教材又解释“函数实际上是集合A到集     

原函数与反函数图象交点问题的探究

一、问题的提出与探究已知函数f(x)=(-3x 7)~(1/2)(0≤x≤7/3), 求y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)的交点．一般常有这样的思路: 解:y=f(x)与y=f-1(x)相交于y=x上, 所以建立方程 x=(-3x 7)~(1/2)(0≤x≤7/3), (舍去),     

小议分段函数

分段函数不论分多少段，它总是一个函数，而不是几个函数，对于自变量X的不同取值范围，对应法则不同。求分段函数的函数值时，必须用自变量所在范围的相应的数学表达式进行计算。     

函数概念的几点注解

什么是函数呢？一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于z在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一的确定的值与之相对应,那么就说y是z的函数,并叫自变量。如果当x=n时,y=b,那么b叫做当自变量x的值为n时的函数值,正确理解这一定义需注意以下四点。     

反函数概念教学的若干策略

反函数概念是中学代数中一个难点，我们认为正确理解反函数概念，必须弄清以下问题：1．反函数的定义；2．反函数存在的条件；3．反函数与原函数的关系；4．反函数的求法．为此，我们在教学过程中尝试以下做法．     

关于映射、函数、反函数概念建构的思考

郑毓信、梁贯成在其编著的《认知科学　建构主义与数学教学》一书中强调 :(1)认识并非是主体 (学习者 )对于客观实在的简单的、被动的反映 ,而是一个主动建构的过程 .这也就是说 ,主体的所有知识都是建构出来的 ;(2 )在建构过程中 ,主体已有的认知结构发挥了特别重要的作用 ,后     

反函数的性质及应用

1．函数存在反函数的条件 对于给定的一个函数y=f（x）,只有当自变量x与函数值y之间的关系是一对一的时候（即一一映射）时,y=f（x）才有反函数存在,尤其是,如果函数y=f（x）是定义域上的单调函数,那么y=f（x）一定有反函数．     

反函数的概念、性质和应用

一、关于反函数的概念 1．反函数的存在条件 反函数的定义中要求，从y=f(x)中解出x=φ(y)后，“对于y在C(函数f(x)的值域)中的任何一个值，通过式子x=φ(y)，x在A(函数f(x)的定义域)中都有唯一确定的值和它对应”．否则将没有反函数．例如，由y=x^2解出x=&;#177;√y后，对于y的每一个可取值，x有两个值与它对应，这就不是函数了．由于y=x^2不满足定义要求的条件，故没有反函数．可见并不是任何一个函数都有反函数．     

巧求原函数与其反函数图像的公共点坐标

求原函数图像与其反函数图像公共点的坐标常规方法是:先求出函数y=f(x)的反函数y=f-(1x),再解由y=(f x)和y=f-(1x)组成的方程组得到公共点的坐标.这种解法思路顺畅,其思想方法亦比较简单,但有时运算较复杂.本文介绍解决这类问题的非常规方法,即使不求出函数y=(f x)的反函数y=f-     

再谈反函数中应澄清的几种关系

反函数与其图象之间的概念关系是中学数学中的一个难点问题,学生在学习中常常存在着许多模糊的认识. 本文就此问题谈谈几种应该澄清的关系.     

数学概念教学的原则

概念教学是数学教学的一个重要组成部分,它具有极强的基础性。概念教学的效果如何,将直接影响学生对数学知识的理解和掌握,关系到学生解题能力的培养与提高。如何使学生对数学概念有一个完整的认识、理解与掌握,笔者认为。在概念教学中应注意以下六条原则。     

将概念引入高中数学教学

在学习高中数学的过程中,有不少学生虽然很努力,但是成绩不理想,究其原因往往是对概念的理解不够透彻,以及对概念的应用和转化不灵活。数学教材多直接给定概念,若教师只是直接"告诉"学生概念内容,就会让学生处于被动。教师应加强概念的引入,引导学生从具体实例中抽象出数学概念;并通过合理地设置情境,使学生积极参与教学,了解知识发生发展的背景和过程;使学生感受到学习的乐趣,加深对概念的记忆和理解。     

函数概念教学的几点想法

前不久,笔者有幸听了5节地市级初中数学比武课,其中4位老师讲了同一课题《函数》,这是一节典型的概念课.经过各县(市、区)推选的5名选手     

几类特殊函数的反函数

一、分段函数的反函数分段函数的反函数一定也是分段函数,具体求时,一般是把每一段当作单个函数来求,最后写成分段函数的形式.在这个过程中要注意函数的定义域、值域与其反函数的值域、定义域的对应关系.例1设函数f(x)=-log3(x 1),x∈(6, ∞),3x-6,x∈(-∞,6]的反函数为f-1(x),若f-119=a,则f(a 4)=.解当x>6时f(x)<0,x≤6时f(x)>0.又f-119=a,∴f(a)=91,∴3a-6=91,解得a=4,∴f(a 4)=f(8)=-log3(8 1)=-2.例2求函数f(x)=x2-1,x∈[0,1),239-x2,x∈[-3,0)的反函数.解由y=x2-1(0≤x<1),解得x=1 y(-1≤y<0).又由y=239-x2(-3≤x<0)得x=-9-49y2(0≤y<2…     

函数解析式常见错误揭秘

函数解析式是函数的一种重要表示方法,它揭示的是自变量与函数值之间的对应法则,是研究函数性质的重要依据.但初学者对于函数解析式的运用与理解经常出现一些错误,下面我们就对这些错误分类解析,使同学们能够正确理解它们.     

基于反函数概念的教学研究

反函数概念是中学数学中的一个难点,本文作者就反函数的教学提出了自己的一些看法。