怎样复习《因式分解》

期末将到，怎样搞好期末复习，这是初二同学共同关心的问题．现就《因式分解》一章的复习谈几点意见，供同学们参考．一、要进一步明确因式分解的概念因式分解的概念是《因式分解》这一章的理论基础．通过期末复习，要进一步明确下列几点：１．被分解的对象是多项式；２．分解的结果一定是积的形式；３．每一个因式都必须是整式；４．每一个因式都要分解到不能再分解为止；５．因式分解是恒等变形，在因式分解过程中，不允许作不恒等变形．例１下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？＝ｍ（ａ—ｂ）－ｎ（ａ—ｂ）＝（ａ－ｂ）（ｍ－ｎ）…     

中考因式分解试题分析

纵观１９９７年全国各省市的中考试卷,关于因式分解的试题大致可分为如下３类：１．直接应用四种基本方法分解因式（１）分解因式：ｍａ＋ｂｍ＋ｍｃ＝．（广东）此题直接应用提公因式法分解因式．原式＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）．（２）分解因式：１６ａ２－９ｂ２＝．此题直接应用公式法分解因式．（天津）原式＝（４ａ＋３ｂ）（４ａ－３ｂ）．（３）分解因式：ｘ２＋２ｘ－１５＝．（河北）此题直接应用十字相乘法分解因式．原式＝（ｘ＋５）（ｘ－３）．此题也可用配方法分解因式．（４）用十字相乘法分解因式：５ｘ２＋６ｘｙ－８ｙ２＝．（…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式,往往不能单一地使用某种方法,而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：１．先看多项式是否有公因式可提取,若有,应先提取公因式;２．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式;３．若以上方法都不行,则应考虑用分组分解法分解因式：（１）是否能直接进行分组;（２）若不能直接分组,则应考虑拆项或添项分组,使得各组都有公因式可以提取,或可用公式法、十字相乘法进行分解．例１分解因式：（１）（ａ－ｂ）２－２ｃ（ｂ—ａ）＋ｃ２;（２）（３）ｘ３＋ｘ２ｙ－６ｘｙ２－ｘ＋２ｙ;（４）ａ３…     

如何选用因式分解的方法

因式分解的方法多,技巧性强,这就要求我们在解题时要根据不同的题目,进行具体分析,灵活选用因式分解的方法．例谈如下：一、多项式为二项式,如果有公因式,要先提公因式,再试用平方差公式或立方和、立方差公式。例１分解因式：（３）１６（ａ－ｂ）２－９（ａ＋ｂ）２．分析（１）可把８１ａ４看作一个整体,连续应用平方差公式;（２）提公因式后用立方差公式;（３）把１６（ａ－ｂ）２和９（ａ＋ｂ）２看成两个整体,原多项式则可看成二项式,利用平方差公式分解因式．解（１）原式＝（９ａ２＋ｂ２）（９ａ２－ｂ２）＝（９ａ２＋…     

提取公因式的几点注意

提取公因式法是因式分解最基本最重要的方法之一．在学习时，请同学们注意以下几个问题．一、理解提取公因式法的依据提取公因式是乘法分配律的逆用．分配律ｍ（a＋ｂ＋ｃ）ｍa＋ｍｂ＋ｍc．提公因式二、必须提取最大的公因式例１把４ａ～３ｂ－６ａ～２b～２＋２ａ～２ｂ分解因式．分析本例各项的系数为４、一６、２，最大的公约数为２；字母ａ的最低次数为２，ｂ的最低次数为１，最大公因式为２ａ～２ｂ．解．原式＝２ａ～２ｂ（２ａ－３ｂ＋１）．三、注意括号内不能漏项例２分解因式：a～２ｂ＋５ａｂ～２＋ａb．分析本例的最大公因式是…     

关于《因式分解》的对话

学生什么叫做因式分解？它与因数分解有什么联系和区别？教师因式分解是对多项式而言的．把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，或叫做把这个多项式分解因式．例如把ａ～２－ｂ～２变形为（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ），即ａ～２－ｂ～２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）就是把多项式ａ～２－ｂ～２因式分解；又如把多项式ａ～２＋２ａｂ＋ｂ～２变形为（ａ＋ｂ）～２，即a～２＋２aｂ＋ｂ～２＝（ａ＋ｂ）～２就是把多项式ａ～２＋２aｂ＋ｂ～２因式分解．由此可知，多项式的因式分解的过程是由和到积的过程，结果是几个整式的积…     

初二(上)代数期考模拟试题

一、判断题（正确的打“√”，不正确的打“×”；每小题２分，共１０分）１·若　是分式，则Ａ、Ｂ都是整式，且Ｂ中含有字母·（）２·当３时，分式联部　　　值为零（）３．将多项式ｘ４－１化为（ｘ２＋１）（ｘ２－１）的形式是这个多项式的团式分解．（）４·５．将多项式ｘ４－８１分解因式的结果是（ｘ２＋９）（ｘ２－９）．（）二、填空题（每小题４分，共２８分）６．将多项式ｘ３－４ｘ分解因式的结果是７．在分式　　中，当ｘ＝　时，分式的值为零；当ｘ＝　　时，分式无意义·８．多项式ａ＋ｂ、ａ２－ｂ２、ａ３＋ｂ３的公因…     

看项数 选方法

从所给多项式的项数来选择因式分解的方法是一个行之有效的好办法．举例如下．１．二项式待分解的多项式是二项式，可以选择的方法有：直接应用平方差公式或立方和立方差公式．如果有公因式，先提取公因式．例１分解因式：（１）１６ｘ４－ｙ４；（２）３ｍａ４＋２４ａｍ；（３）４（ａ－２ｂ）２－９ｃ２．简析（１）可连续应用平方差公式；（２）先提取公因式后用立方和公式；（３）把４（ａ—２ｂ）２看成一个整体，原多项式仍可看成二项式，切不可盲目把括号展开．解（１）原式＝（４Ｘ２＋ｙ２）（４Ｘ２－ｙ２）＝（４Ｘ２＋ｙ２）（…     

初二(上)代数期考复习训练题

一、判断题（正确的打“√”，不正确的打“×”；每小题２分，共１２分）１．把多项式ａ２－４ａ＋３化为（ａ－３）（ａ－ｌ）的形式是这个多项式的因式分解．（）２．若Ａ、Ｂ都是整式，且Ｂ中含有字母测　是分式（）３．当ａ＝１时，分式　　的值为零４．将多项式ａ４－１６分解因式的结果是（ａ２＋４）·（ａ２－４）．（）５．在一个分式中，只要同时改变分子、分母的符号，分式的值不变．（）６．因为＝ｘ，所以　　　　　是整式．（）二、填空题（每小题４分，共２４分）７·将多项式ａ３－ａ分解因式的结果是８．在分式　　中，当…     

分组分解法的优化策略

分组分解法是因式分解的重要方法之一．分组的目的是通过恰当的分组,便于利用提公因式法、公式法或十字相乘法进行因式分解．正确的分组是前提,有预见性是正确分组的保证．下面介绍分组分解的６种优化策略,供同学们学习时参考．一、观系数,易分组例１分解因式：ａ３－２ａ２－３ａ＋６．分析此多项式中的一、二两项,三、四两项的系数之比都等于,因此可把它们分别分在同一组里,解决起来就易如反掌．解原式＝（ａ３－２ａ２）－（３ａ－６）＝２ａ２（ａ－２）－３（ａ－２）＝（ａ－２）（２ａ２－３）．同学们想上想,此题还有其他分…     

《因式分解》自测题

一、填空题（每空２分，共２０分）１．ｘ３－２ｘ２ｙ＋ｘｙ２＝ｘ．２．ｂｃ－ａｃ＋ａＢ－ａ２＝（ｃ＋ａ）（）．３．若１２ｘ２－８ｘ－７＝（２ｘ＋１）（６ｘ＋ｍ），则ｍ＝．４．已知ａ＝３．ｂ＝２。则ａ３－２ａ２ｂ＋ａｂ２－ａ＝５．２７－８ａ３＝（３－２ａ）（）．６．１６ｘ＋　　１／４＝（４ｘ＋．）７．ｘ２－ｙ２－２ｙ－１＝（）．８．分解因式：ｘ３＋ｘ２－２ｘ－２＝（ｘ＋１）（）．二、选择题（每题３分，共２４分）１．若二次三项式ｘ２＋ａｘ—１可分解为（ｘ—２）（ｘ＋ｂ），则ａ＋ｂ的值为（）（Ａ）－１；…     

因式分解的方法与技巧例析

一、提公因式法例１因式分解：（１）ｘ２－ｘｙ＝ｘ（ｘ－ｙ）。（２）把多项式２ａｘ－３ｘ分解因式的结果为（Ａ）。（Ａ）（２ａ－３）ｘ;　　（Ｂ）（２ａ＋３）ｘ;（Ｃ）（３－２ａ）ｘ;　　（Ｄ）－（２ａ＋３）ｘ。评析：提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。关键是找出公因式（即多项式各项系数的最大公约数与各项相同因式的最低次幂的积）。应注意提公因式要彻底,防止符号出错,不要丢项。二、运用公式法例２因式分解：（１）ｘ２－４＝（ｘ＋２）（ｘ－２）。（２）ｍ２＋６ｍ＋９＝（ｍ＋３）２。（３）１６…     

《因式分解》测试题

(满分100分　时间60分钟)一、填空题（每空３分,共３６分）１．－９ｙ２＋１６ｘ４＝（）（）．２．计算：６３２－３７２＝．３．若ｘ２＋ｋｘ－４＝（ｘ＋１）（ｘ＋ｍ）,则ｋ＝,ｍ＝．４．如果ａ＋ｂ＝２,ａｂ＝１,那么ａ２＋ｂ２＝．５．２７ｘ３＋１（３ｘ＋１）（）．６．已知ｙ２＋ｍｙ＋４＝（ｙ－２）２,那么ｍ＝,７．如果ｘ２＋ｋ＝（ｘ－４）（ｘ＋４）,那么ｋ＝．８．如果４ｘ２＋１２ｘ＋９＝０,那么ｘ的值为＿．９．已知ａ２＋ｂ２－２ａ＋６ｂ＋１０＝０,那么ａ＝＿,ｂ＝．二、单项选择题（每小题３分,共１８分…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：１．先看多项式是否有公因式可提取，若有，则应先提取公因式；２．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式；３．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解因式：（１）是否能直接进行分组；（２）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相乘法进行分解．下面举例说明因式分解方法的综合应用．例１分解因式：（１）（ｘ－ｙ）２一４ｚ（ｙ－ｘ）＋４z２；（２）-1/2x3＋xｙ…     

如何应用提公因式法分解因式

提取公因式法是因式分解的主要方法之一，其法则是：“如果一个多项式的各项含有公因式，就可以把这个公因式提出来，作为多项式的一个因式，用这个因式去除这个多项式，把所得的商作为另一个因式．”法则中所说的另一个因式，就是用公因式去除原多项式所得的商，它仍是一个多项式，并且它的项数和原多项式的项数相等．例１分解因式：４ａ～２－２ａｂ－６ａ～３．解原式＝２ａ（２ａ－ｂ－３ａ～２）．我们可以看到，把原多项式的公因式２ａ提出作为一个因式，另一个因式２ａ－ｂ－３ａ～２正是用２ａ去除原多项式所得的商，它的项数与原多…     

初一第一学期期末考试数学试题

一、填空题（每空１分,共２０分）１－１１２的倒数是;｜０．５｜的相反数是;若｜ｘ｜＝７,则ｘ＝。２单项式－３ｘ２ｙ３ｚ５的系数是;次数是。３多项式３ｘ２ｙ－ｘ３－ｙ３＋５ｘｙ２是次项式,按ｘ的降幂排列为。４已知ｍ－ｎ＝２５,则２５－ｍ＋ｎ＝。５当ａ时,代数式ａ－４５与３１０ａ－１的值互为相反数。６合并同类项－ａ－ａ－ａ＋ａ２＋ａ２＋ａ２＝。７若２５ｘｙｍ与－５ｘ２ｍ－５ｙｎ＋２是同类项,则ｍ＝,ｎ＝。８若ｘ＝－３是方程１４（ｘ－ｋ）＝－１的解,则ｋ＝。９在公式ａｎ＝ａ１＋（ｎ－…     

因式分解错解分析

本文针对因式分解错解进行分析，同学们或许能从中受到启示．例１把ｘ２一４xｙ＋４y２－２ｘ＋４ｙ一３分解因式．解ｘ２一４xｙ＋４ｙ２－２ｘ＋４ｙ－３＝（ｘ２－４ｘｙ＋４ｙ２）一（２ｘ－４ｙ）－３＝（ｘ－２ｙ）２－２（ｘ－２ｙ）一３＝（ｘ－２ｙ）（ｘ－２ｙ－２）－３．评述这个结果只是部分出现积的形式，没有完全把原多项式化为几个整式的积的形式，不符合因式分解的要求，属于概念性错误．这里的关键是把．（ｘ－２ｙ）视为一个元素ｍ，则问题变为把ｍ２－２ｍ－３分解因式，由十字相乘法，易知ｍ２－２ｍ－３。（ｍ－３）…     

因式分解常用的变形技巧

因式分解题型众多．但是，课本中只介绍了四种基本方法．有许多多项式是不能直接应用四种基本方法分解的，往往需要先变形，改变多项式的原有结构，才能找到因式分解的有效方法与途径．因此，我们除了掌握四种基本方法外，还应适当地了解一些变形技巧．下面结合一些实例，向同学们介绍几种常用的变形技巧，供同学们参考．一、符号变形技巧符号变形是最常用的一种变形，一般要用到以下几种关系：（１）ｂ－ａ＝－（ａ－ｂ）；（２）当ｍ为偶数时，（ｂ—ａ）ｍ＝（ａ—ｂ）ｍ；（３）当ｍ为奇数时，（ｂ—ａ）ｍ=（ａ—ｂ）ｍ．例１．分解因…     

变形·转化·换元

学习了多项式的因式分解之后，同学们都知道，很多二次三项式都可用十字相乘法分解因式．例１分解因式：ｘ２－３ｘ－５４解因－９×６=－５４，且一９＋６=－３，所以原式=（ｘ－９）（ｘ＋６）．对于二次项系数为１、一次项系数为偶数的二次三项式，还可用配方法和公式法分解因式．例２分解因式：ｘ２－４ｘ－６２１解１用配方法．原式＝（ｘ２一４ｘ＋４）－６２５＝（ｘ－２）２－２５~２＝（ｘ－２＋２５）（ｘ－２－２５）＝（ｘ＋２３）（ｘ－２７）．解２用十字相乘法．因为－２７×２３＝－６２１，且－２７＋２３＝－４，所以原式…     

例谈分组分解法

四项或四项以上的多项式一般选用分组分解法分解因式．分组应遵循的原则是：（１）分组后各组可分别用基本方法分解因式；（２）各组分别分解因式后，各组之间还可用基本方法继续分解因式．分组是否正确，就看是否满足这两个原则的要求．同时满足则是正确的，否则就是错误的．例１分解因式：ａｘ—２bｘ＋aｙ-2ｂｙ．分析第一、二项有公因式x，第三、四项有公因式ｙ，可试用按公因式分组，显然分组后下一步的分解仍能继续进行．解原式=（aｘ一2ｂx）十（aｙ一２by）=x（ａ-2ｂ）十ｙ（ａ—2ｂ）=（a-2ｂ）（ｘ＋ｙ）．例２分解因式：１０ａ2…