与定圆相切的动圆圆心轨迹的探索——数学课堂实施研究性学习课例

随着新课程标准的颁布，教学改革的不断深入，课堂教学中，要求我们凸显培养学生的应用意识和创新能力，研究性学习日益成为新的教学形式和教学内容。本借助于一个常见的问题，将现代信息技术与数学课程加以整合，在教学中尝试着将它设计成一个研究性课题，形成了在日常教学中进行研究性学习的一个课例。     

圆与圆锥曲线的不解之缘——与两定圆相切的动圆圆心轨迹的探索

与具有不同位置关系的两定圆相离、相切、相交的动圆圆心轨迹随两定圆位置的变化而变化.当两定圆C₁,C₂相离时,若动圆C与圆C₁,C₂都外切或内切,则圆心C的轨迹为双曲线;若圆C与圆C₁（C₂）外切、与C₂（C₁）内切,则圆心C的轨迹为双曲线的右（左）支;当两定圆C₁与C₂外切时,动圆圆心C的轨迹是以定点C₁,C₂为焦点的双曲线;当两定圆相交时,动圆C与两相交定圆同时相切,动圆圆心C的轨迹仍是以定点C₁,C₂为焦点的双曲线（或其中一部分）;当两定圆内切或两定圆内含时,动圆C的圆心的轨迹是以定圆圆心C₁,C₂为焦点的椭圆或一条射线.     

与已知圆相切的动圆圆心轨迹综述

1.轨迹为直线 1．已知⊙O1与⊙O2半径相等且相离或相切,当⊙P与⊙O1、⊙O2都内切或都外切时,则动圆圆心P的轨迹是一条直线（或去掉一个点的一条直线）;     

将研究性学习引入数学课堂教学——“动圆圆心的轨迹”课例研究

1　课堂实录上课时间 :2 0 0 2年 4月 2 6日 .主讲人 :王志江 .教师 :我知道咱们班有许多ＮＢＡ球迷 ,我也是 !最近 ,我从一份报纸上看到一则关于洛杉矶湖人队的消息 ,拿出来与大家分享一下 :设篮框的中心在地上的射影为点Ｐ ,进攻时 ,中峰奥尼尔的活动区域近似地看作一个圆面     

几何画板让数学研究走进缘分的天空——也谈技术环境下与两定圆相切的动圆圆心轨迹的探求

与两定圆相切的动圆圆心轨迹涉及问题复杂,需要构建技术环境以帮助学生认识问题的本质;在详解问题情境的画板构造后,分情况进行详细探究,并得出结论:当动圆与两定圆同时内切或外切时,圆心轨迹为长轴长(或实轴长)为半径之差的椭圆(或双曲线);当动圆与一定圆外切一定圆内切时,圆心轨迹为长轴长(或实轴长)为半径之和的椭圆(或双曲线).而应用技术在帮助学生认知的同时,也为数学课堂转型提供了一重要方向.     

动圆圆心的轨迹归类例析

求轨迹或轨迹方程是解析几何中的一个重要问题,而求动圆圆心的轨迹(或方程)贯穿于整个解析几何之中,其轨迹既可以是直线和圆,也可以是圆锥曲线.通过对这类问题的学习,可以帮助学生更好地理解圆锥曲线的定义和性质,帮助学生理清各种多变的动圆圆心的轨迹情形,做到心中有数,胸有成竹.1轨迹是直线若动圆与一定直线相切,且半径为定值时,圆心的轨迹是二条直线.例1一个动圆与直线x+y=0相切,且半径为2,则动圆圆心的轨迹方程是.分析根据直线和圆相切及点到直线的距离公式,不难得到动圆圆心的轨迹方程是y=x±2.2轨迹是圆若动圆与二个给定的同心圆中的…     

匀强磁场直线边界相切轨迹圆圆心的确定

匀强磁场中带电粒子轨迹圆心的确定至关重要。轨迹圆与直线边界相切时,教辅资料都忽略了尺规定圆心的绘制过程,致使学生在建构该类思维时,缺失了关键的一环,而现有的绘图方式具有不确定性。本文探讨,该物理情景下,尺规定圆心的方法及其应用。     

用几何画板作与两定圆都相切的动圆的圆心轨迹

人教A版高中课标教材《数学》选修2-1第50页有如下一道习题：一动圆与圆x^2＋y^2＋6x＋5=0外切,同时与圆x^2＋y^2-6x-91=0内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么图形？     

利用几何画板构造动圆圆心轨迹三例

动圆圆心的轨迹是中学数学研究的一个重点,但动圆圆心的几何构造在实际教学中却较难实现,影响着学习者的习得。     

在数学课堂实施研究性学习

研究性学习是一种以“研究”或”探究”为中心的实践性学习活动，对于转变学生的学习方式、激发学生的学习兴趣、培养创新精神和实践能力都有极大的促进作用。在这个过程中的探究发现、大胆质疑、调查研究、实验论证、合作交流、社会参与以及运用信息技术手段等，都是促进学生发展的有效学习活动。通过研究性学习可以使学生获得亲身参与研究探索的体验、培养发现问题和解决问题的能力、培养收集分析和利用信息的能力、学会分享与合作、培养科学态度和科学道德、培养对社会的责任心和使命感。     

探讨求动圆圆心轨迹的规律性解法

在我们常见的有关求动圆圆心的轨迹题中,下面几种条件是经常出现的:(1)过定点;(2)与定直线相切;(3)与定直线相交弦长为l;(4)与定圆相切(外切或内切).     

数学课堂研究性学习的设计与实施

数学课堂研究性学习 ,是指主要以培养学生的数学创新精神和创造能力为目的的活动课程。任何一种教学方法都不能离开活生生的教学活动 ,因此 ,有必要研究数学课堂研究性学习的教学模式。方式一 :观察 ,猜想 ,实验 ,归纳——探究式在学习《立体几何》中的多面体表面上两点的最短距离时 ,为了打破学生学习立体几何的思维定势 ,设计了下面的研究性学习实验。(1 )提出问题 ,创设情景。案例 :一只蚂蚁沿着长方体表面爬行 ,已知长方体 ABCD- A1 B1 C1 D1 中 ,AB=a,BC=b,BB1 =c,并且 a>b>c>0 ,试讨论蚂蚁沿着长方体的表面从 A到 C1 什么时候…     

小学数学课堂实施"研究性学习"的探索

研究性学习是指学生在教师的指导下,从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题,用类似科学研究的方式主动获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。在小学数学课堂教学中实施“研究性学习”,就是让学生围绕某一客观的问题情境,在教师的指导下,通过观察、猜想、验证、合作、交流等活动方式,主动积极地获取知识,再应用这一知识解决实际问题。在这一系列过程中,学生既学到书本知识,又得到了情感上的体验。问题是学生获取新知的首要因素,只有让学生处于问题情境中,才有不断探索的兴趣与动力。这里说的某一个问题,可以来自教材,也可以是来自日…     

数学课堂研究性学习的实施步骤初探

研究了如何在数学教学中贯彻研究性学习的思想、实施研究性学习教学的步骤,以培养学生的探究精神、合作意识和创新能力。整个教学过程可以划分为"提出问题,创设情境"、"认知准备,同起点出发"、"提出假设,积极探究,协作学习,鼓励创新"和"得出结论,发现规律,自我评价"等四个阶段。     

聋校数学课堂研究性学习的实施

一、开展研究性学习的价值取向 1．促进聋生的智力发展 通过自我发现、研究、学习,聋生经历和感悟知识的形成过程,他们在获得知识的同时,智力也得到了发展。     

探析数学课堂实施研究性学习的有效策略

数学研究性学习是培养学生在教师指导下,从自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取有关数学研究专题,以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识、解决数学问题的学习方式.研究性学习具有开放性、自主性、探究性和实践性的特点,相对于被动的接受性学习而言,研究性学习是一种主动的探索式学习方式,应该渗透于学生的所有学习活动之中.那么,如何在高中数学教学中开展研究性学习?笔者认为可以从以下几方面进行探讨.     

例谈数学课堂中的研究性学习

探究性课题学习是数学学习的一种新的尝试。其主要目的在于培养学生在数学上的创新精神,敢于质疑、提问、反思、推广,初步经历数学发现、数学探究、数学创造的过程,从而亲身体验数学探究的激情和愉悦。本文通过具体的案例以问题为中心组织教学内容,探究时采用提出问题、转化、分化、变化、深化、细化等几个部分组织课堂教学。近而探索课堂中开展研究性学习的方式、方法。     

数学复习课的研究性学习

数学研究性学习，把学生置身于一种动态、开放的学习环境中，为学生提供多样化的获取知识的方式和渠道；由于切入点的不同，为学生创新思维的培养开拓了广阔的空间．通过“抛物线”的研究性学习，介绍高中数学总复习中研究性学习的开展及其意义．     

小学数学研究性学习的探索(五)——研究性学习的实施

基础教育课程中设置的研究性学习,是实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育的一项重要措施。在小学数学课程研究性学习中,教师和学生的角色地位与以往相比有非常大的变化。教师由知识传授者转变为学习的组织者、引导者和合作者,学生则由教师传授间接知识的接受者转变为主动探究、大量获取直接经验的学习主体。一、实施研究性学习的一般程序传统的课堂教学是一种知识呈现——理解——巩固——评价模式,而研究性学习是一种问题解决模式:指导、评价发现问题分析问题解决问题展示成果具体地讲,研究性学习的实施一般有以下几个阶段:1.知…