解读四边形

【知识归纳】~~【例题分析】例1.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E是BC上一点,AE的垂直平分线分别交AD、AE、BC于点M、O、N,试判断四边形AMEN的形状并给出证明.解:四边形AMEN是菱形3/2005山西教育·初中版证明:AD∥BC∠1=∠2,MN垂直平分AE∠AOM=∠EON=90°OA=O△AOM≌△EON(AAS)OM=ONOA=O四边形AMEN是平行四边形AE⊥MAMEN是菱形例2.根据下列不同条件,计算梯形的面积.(1)如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=4,AC=4,BD=3,求梯形ABCD的面积.(2)如图2,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E,AE=12,BD=15,…     

梯形中考题练习

1.已知等腰梯形的腰等于它的中位线长,其周长为24 cm,则其腰长 为(). A .4 em B.5(·m C .6 em 2.如图l,梯形ABCD中 1500,AB=8,则CD的长为( A.兰丫飞B .4v万~ D,7 em 乙B=450,乙C= D .8、z杯万 压如图2,梯形ABCD中,AD// BC,对角线AC、 BD相交于O,那么图中面积相等的三角形有(). A .1对B.2对C.3对D.4对 4.直角梯形的上底长为3cm,斜腰长4、/产了。m, 它与下底成300角,则其面积为 5.如图3,在梯形滩BCD中,AD// BC,AD=AB= DC,BD上DC,则乙C= 6.如图4,在梯形ABCD中,AD// BC滋￡// DC, BD平分乙ABC. 求ijE:(l)AD=EC;(2…     

《梯形》测试题

(时间:60分钟;满分:100分)一、认真填空(每小题4分，共36分)二、精心选择(每小题4分，共20分) 10.等腰梯形ABCD中，乙A:乙B:乙C:乙D可能是A .1:2:3:4 B.3:2:2:3 C.l:2:l:2 D.l: 11.如图3，在四边形ABCD中，AD// BC，E是AB的中点若△DEC的面积为S，则四边形A BCD的面积为() A .1 B.2 C.3 D.4 14.下列命题中，正确的有()①如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形;②有两个角相等的梯形，一定是等腰梯形;③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形;④对角线相等的梯形是等腰梯形. A .1个B.2个C.3个图4 D .4个三…     

面积的定比分点公式及其应用

线段的定比分点公式,如图1,在梯形ABCD中,EF// BC,AE/五B~几,AD一泛,BC一b,则EF~(a 久b)/(l十幻. S△。忍F 由例1到S△D:: 例2_一一一一卫些止一一一.、一(a b)(占 e)(c a)一△”。。AD的结论,利用基本不等式,很容易得镇奇“△AB二A ED 盆C ‘盏C工一迁A入||犷奖卜必D 谈B如图4,已知AD、BE、CF是△ABC的三条高,垂足分别是D、E、F,则BL M NC~2{eosAeosBeosC). △一△S一S D A-一2 图l图2 根据上述公式,我们可得到面积的定比分点公式,四边形ABCD中,E是AD上任一点,AE/ED~又,则 S△E二一(S△A犷 沼△DBc)/(l十劝.…     

平行四边形与特殊平行四边形专题训练

选择题 1.如图1,在平行四边形ABCD 中,下列各式不一定正确的是( 乙2+乙3=180。 乙2+乙4二1800 BD 乙l+乙2=1800 乙3+乙4=1800 AC 乙里一~ B 图1 2.如图2 ,在口月BCD中,E月必主B,‘月忧伪D,EF与‘H 图3 交于点O,则该 图中平行四边形的个数为(). A .7 B.8 C.9 3.如图3,在平行四边形ABCD中,乙B=1100 C口至E,连接百厂,则乙E+乙F的度数为(). A .1 100 B.300 C.500 D .11 ,延长AD至F,延长 D .700 4.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( A.正方形B.菱形C.矩形D. 5.下列说法中,正确的是(). A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴…     

学习四边形要重视“五个转化”

<正> 要学好四边形知识,需要掌握以下“五个转化”: 一、将四边形转化为三角形例1 如图1,已知在四边形.ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1,∠A:∠C=1:2.求AD和BC的长. 解延长BC、AD交于点E,则 A     

梯形中位线定理 自主探究性学习

自我启发:如图1,直线l1、l2被互相平行的直线AD、EF、BC所截,平行直线与l1、l2分别交于A、E、B,D、F、C,当AE=EB时,DF与FC有什么关系?(DF=FC),线段EF可以看作梯形ABCD的什么线?(梯形的中位线)什么叫梯形的中位线?(连结梯形两腰中点的线段). 实验猜想:画出梯形ABCD(AD∥BC)的中位线EF,猜想梯形的     

四边形单元测试题

(时间:100分钟总分:120分)姓名分数一、坟空班(每小厄4分.共4O分) 1.如图1，AB// DC，AD// BC，如果乙B=500，那么乙D= 2.若菱形的两条对角线的长分别为6和则这个菱形的周长是3.已知矩形的面积是48 cm2.一边长与一条对角线长的比为3:5 4.在直角梯形，则矩形的对角线长是_. ABCD中，AB// DC，AD=13，AB=16较短的腰BC=12.则C刀= 2\一3图飞一图5.如图2，梯形纸片ABCD，乙B=6O。，AD// AB=AD=2，BC=6.将纸片折益，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE二_. 6.如图3，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼出不同形状的四边…     

四边形单元测试题

回因口图困圃l -l---10 一、选择题 1.如图l，在口戌BCD中，对角线AC和刀刀相交于点口，如果AC=12旧刀=10， AB二m，那么m的取值范围是(). A.l相似文献   

《证明(三)》单元测试卷

一、填空题1.在ABC D中,若∠A+∠C=140°,则∠C=°,∠B=°.2.对角线相等且互相平分的四边形是,对角线相等且互相垂直的平行四边形是.3.若菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为,面积为.4.如图1,矩形ABCD的两条对角线交于O点,∠AOB=60°,AB=2cm,则矩形的对角线长是,矩形的周长是.图1图25.如图2,四边形AB C D是正方形,延长BC至点E,使CE=AC.连结AE,A E交CD于F,那么∠A FC度数是.6.如图3,直线l是四边形A BC D的对称轴,且AB=C D.今给出下面四个结论:①AB∥CD;②CA⊥B D;③AO=O C;④AB⊥BC.其中正确的结…     

证明(三)自测题

一、填空题1.在ABCD中,若∠A+∠C=140°,则∠C=°,∠B=°.2.对角线相等且互相平分的四边形是,对角线相等且互相垂直的平行四边形是.3.若菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为,面积为.4.如图1,矩形ABCD的两条对角线交于O点,∠AOB=60°,AB=2cm,则矩形的对角线长是,矩形的周长是.图1图25.如图2,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=AC.连结AE,AE交CD于F,那么∠AFC度数是.6.如图3,直线l是四边形ABCD的对称轴,且AB=CD.今给出下面四个结论:①AB∥CD;②CA⊥BD;③AO=OC;④AB⊥BC.其中正确的结论是.图3图4…     

一道有趣的平面几何小题

如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠D=90°,AB=BC,BE⊥AD,垂足为点E,则结论1 BE=DE.证明:过点C作CG⊥BE于G,如图2,则有矩形CDEG,CG=DE.易证△BAE≌△CBG,所以BE=CG=DE.结论2(1)BE=AE+CD;(2)2BE=AD+CD.证明:(1)由矩形CDEG得GE=CD.由△BAE≌△CBG得AE=BG,所以BE=BG+GE=AE+CD.     

等腰梯形中的新题型

与等腰梯形有关的新题型较多.现举例说明.一、条件开放题例1在四边形ABCD中,AD∥BC,但AD≠BC,若使它成为等腰梯形,则需添加的条件是.(填一个正确的条件即可)分析:在条件:∠B=∠C,或∠A=∠D,或AB=DC,或AC=DB中任选一个即可.二、探索结论题例2如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC、     

转化是学好四边形的关键

一、将四边形问题转化为平行四边形问题例 1.已知 :四边形 ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且 AD≠BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形。分析 :欲证此四边形为等腰梯形 ,可由定义来证明。从已知条件可看出 ,只要证明AD∥ BC即可。由此联想到构造平行四边形即可证得。证明 :过点 D作 DE∥ A B交BC于点 E,则∠ ABC=∠ DEC。∵ AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ ABC≌△ DCB。∴∠ ABC=∠ DCB,∠ DEC=∠ DCB。∴ AB=DC=DE,∵ AB∥ DE,∴四边形 ABED是平行四边形 ,∴ AD∥ BC。又∵ AD≠ BC,∴四边形 ABCD是等腰梯形。二、将四…     

第五章 直线型

一、本章导析本章重点是四边形 ,难点是相似形 .近年来四边形的大题越来越多 ,但难度不大 ,相似形一般不出大题(其内容一般放在圆中考 ) ,以相似形性质为主 .二、例题解析例 1　如果两个等腰直角三角形斜边的比是 1∶2 ,那么它们面积的比是 (　　 ) .A.1∶ 1　 B.1∶ 2　 C.1∶ 2　D.1∶ 4分析 :首先我们要知道两个等腰直角三角形是相似的 ,其次不要把关于相似形面积的性质用反 .解 :∵相似形面积的比等于相似比的平方 ,∴所求面积的比是 1∶ 4 ,选 D.例 2　如图 1- 5- 1,等腰梯形 ABCD中 ,AD∥BC,∠ B=4 5°,AE⊥ BC于点 E,AE=A …     

利用空间向量轻松求解夹角

一求异面直线的夹角例1如图1,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,AE⊥PD于E,PD与底面成30°角.求异面直线AE与CD所成的角.分析:如图1建立空间坐标系.依题意知A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,2a,0).在Rt△ADE中,∵∠PDA=30°,∴ED=3姨a,作EF⊥AD于F,则EF=3姨2a.在Rt△AEF中,AF=12a,∴E(0,12a,3姨2a).∴cos〈AE,CD〉=AE·CDAECD=2姨4.则异面直线AE与CD所成角的大小为arccos2姨4.点评:本题关键在于求E点坐标,进而求AE的坐标表式以便应用空间向量的夹角…     

让学生的思维“荡起双桨”——一道条件不充分习题的变式探讨

<正>原题已知:如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC.求证:四边形ABCD是等腰梯形.新题已知:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC.求证:四边形ABCD是等腰梯形.简析因为四边形ABCD是梯形,要证明它是等腰梯形,就是证明两腰相等,也就是要证两条线段相等,可以利用全等三角形来解决.证明因为点M是AD的中点,所以AM=BM.又因     

举一反三 一题多变

题目 已知：如图1，四边形ABCD中，AD／／BC，点E是CD的中点，连结AE，BE，AD BC=AB．求证：∠1=∠2，∠3=∠4．     

梯形中常见辅助线的作法

在进行有关梯形的边、角、面积等计算和论证问题时,常常需要添加辅助线,将梯形问题转化为三角形、平行四边形、矩形等特殊图形问题.下面介绍六种常见辅助线的添加方法.1平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线,通过平移腰,将梯形转化为三角形和平行四边形,利用三角形和平行四边形的性质,并结合题目条件,达到计算或证明的目的.图1例1如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=2∠B,AD=a,CD=b,求AB的长.解过D作DE∥BC,交AB与点E,则∠DEA=∠B,四边形DEBC是平行四边形,故BE=CD=b,∠EDC=∠B,由∠ADC=2∠B,得∠ADE=∠AED,因而AE=AD=a,所以AB=AE+BE=a+b.2平移两腰过梯形的上底上的一点作两腰的平行线,将梯形转化为一个三角形和两个平行四边形,再利用三角形和平行四边形的性质,结合题目条件,来证明(或计算).图2例2如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别为上、下底的中点,且∠B+∠C=90°.求证:MN=12(BC-AD).证明过点M作ME∥AB交BC于点E,作MF∥CD交BC于点F,则∠MEC=∠B,∠MFB=∠C,∵∠B+∠C=90°,∴∠MEC+∠...     

几何论证中的“兜圈子”

题目如图1,已知四边形ABCD中,AD∥BC,AD≠BC, 求证:四边形ABCD是梯形. 证延长BA、CD相交于点E,因为∠1是△EAD的外角,所以∠1≠∠2,所以AB与CD不平行.又因为AD∥BC,所以四边形ABCD是梯形(根据梯形定义). 以上证明看似有根有据,有条有理,其实蕴含着错误,请你先帮助找一找错在何处.