品读2013年上海高考第20题

题目：图1为在平静海面上,两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图．A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向,A、B、C不在一条直线上．由于缆绳不可伸长,因此c的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等,由此可知c的     

《曲线运动》单元检测题(一)

一、选择题1.关于曲线运动,下列说法正确的是()A.做曲线运动的物体,其速度大小和方向都是不断改变的B.做曲线运动物体的运动方向,是沿着运动轨道曲线的C.曲线运动一定是变速运动D.曲线运动可以是匀速运动,例如匀速圆周运动就是匀速运动2.关于做曲线运动物体的速度和加速度,下列说法正确的是()A.做曲线运动物体的速度方向不断改变,其加速度方向也不断改变B.做曲线运动物体的速度方向不断改变,其加速度肯定不为零,而且加速度方向与速度方向总有一定的夹角C.做曲线运动物体的加速度(矢量)可以不变,即加速度的大小和方向可以恒定不变D.做曲…     

一道赛题的退缩演变

原题:直线l交⊙O于A,B,点C与D是⊙O外l上的两点,且CA=CB,过C,D分别作割线CKL和DMN,连结KN,LM交国l分别于E,F,求证:AE=BF。 这是一道人们     

梅涅劳斯定理及其应用

1　基础知识梅涅劳斯定理　设A′、B′、C′分别是△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上的点 .若A′、B′、C′三点共线 ,则 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B=1 .①证明 :如图 1 ,过A作AD∥C′A′交BC延长线于D ,则　 CB′B′A=CA′A′D,AC′C′B =DA′A′B ,故　 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B =BA′A′C·CA′A′D·DA′A′B=1 .梅涅劳斯定理的逆定理　设A′、B′、C′分别是△ABC的三边BC ,CA ,AB或其延长线上的点 ,若BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B =1 ,②则A′、B′、C′三点共线 .证明 :设直线A…     

连接体问题的处理策略

1问题提出图1例1.(第21届全国中学生物理竞赛复赛题第六题)如图1所示,三个质量都是m的刚性小球A、B、C位于光滑的水平桌面上(图中纸面),A、B之间,B、C之间分别用刚性轻杆相连,杆与A、B、C的各连接处皆为“铰链式”的(不能对小球产生垂直于杆方向的作用力).已知杆AB与BC的夹角为     

一道全国初中联赛题的另两种证法

1995年全国初中数学联合竞赛第二试第一题,是一道以基础考能力,于平凡中见功底,内涵丰富,不落俗套的好题。 原题 已知∠ACE=∠CDE=90°,点B在CE上,CA=CB=CD,过A、C、D三点的圆交AB于F(如图1)。求证F为△CDE的     

一道课本习题的引申和证明

[题目 ]如图 (1),⊙ O1和⊙ O2外切于点 A, BO是⊙ O1和⊙ O2的公切线, B, C为切点,求证 AB⊥ AC.(初中《几何》第三册 144页例 4) 适当改变题目的条件、结论,通过猜想、归纳,引申为以下几题 . 1改变两圆的位置关系,由外切变为相交 . [题 1]如图 (2),⊙ O1和 O2相交于 A1, A2两点, BC是⊙ O1和⊙ 2的公切线, B, C为切点 .求证∠ BA1C＋∠ BA2C=180° . 证明：连结 A1A2, ∵ BC与⊙ O1相切于点 B, ∴∠ A2BC=∠ BA1A2. 同理,∠ A2CB=∠ CA1A2. ∴∠ A2BC＋∠ A2CB=∠ BA1A2＋∠ CA1A2=∠ BA1C. …     

2007年高考理综全国卷(Ⅱ)第25题错误分析

原题:如图1所示,在坐标系xOy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E.在其他象限中存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.A是y轴上的一点,它到坐标原点O的距离为h;C是x轴上的一点,到O的距离为l.一质量为m、电荷量为q的带负电的离子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域,进而通过C点进入磁场区域,并再次通过A点,此时速度方向与y轴正方向成锐角.不计重力作用.试求:(1)粒子经过C点时速度的大小和方向;(2)磁感应强度的大小B.参考答案中给出的解法如下:(1)以a表示粒子在电场作用下的加速度,有qE=ma.(1)加速度沿y轴负方向.设粒…     

03年上海高考物理卷难题分析(高一、高二、高三)

题1一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和Zm的小球A和B.支架的两直角边长度分别为21和Z,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图1.开始时几A边处于水平位三月翔耳︵上淘、币匡︸们拯萃淞踢丫学置,由静止释放,则‘) (A)A球的最大速度为2丫顶了. (B)A球速度最大时,两小球的总重力势能最小.{广识“图1比C﹄工U一︸) (C)A球速度最大时,两直角边与竖直方向的夹角为45“. (D)A、召两球的最大速度之比二A,吻一2,1. 分析假想口钱、01;支架由轻绳代替,由静止释放,A球加速下摆,到达最低点时速度最大,为二一厂动牙一2甲场2,而B球…     

一道力学题演绎结论的妙用

原题:竖直平面内有一圆,半径为R,从圆顶点A作两条弦AB、AC,与竖直方向的夹角分别为α、β,一小物体由静止开始分别从A点沿光滑弦轨道AB、AC下滑,求到达B、C点所用的时间? 分析:(1)小物体沿AB下滑,设时间为t,     

一个定理的引申——对一道解析几何例题的再探究

文[1]对高中数学(试验修订本·必修)第二册(上)P130例2:“直线y=x?2与抛物线y2=2x相交于点A、B,求证:OA⊥OB(如图1)”进行探究,得到如下结论:若直线l与抛物线y2=2px相交于点A、B,则OA⊥OB?直线l过定点(2p,0).文[2]在上述命题的基础上作了进一步的探究,得到如下的定理:定理若直线l与抛物线y2=2px相交于点A、B,C(x0,y0)为抛物线上不同于点A、B的一定点,若直线CA、CB的斜率存在且分别记为k CA、k CB,则k CA?k CB=d(d为定值)?直线l过定点200(2,)2y p yp?d?.(如上右图)本文在上述定理的基础上作进一步探究,对定理进行引申.1由“k CA…     

一道物理竞赛题的两种简单解法

原题.（2011年第28届全国中学生物理竞赛预赛第16题）在海面上有3艘轮船,船A以速度u向正东方向航行。船B以速度2u向正北方向航行,船C以速度22^1/2u向东偏北45°方向航行.在某一时刻,船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方,船B到船A的距离为a,船C到船A的距离为2a.若以此时刻作为计算时间的零点,求在t时刻B、C两船间距离的中点M到船A的连线     

塞瓦定理及应用

1　基础知识塞瓦定理　设A′、B′、C′分别是△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上的点 .若AA′、BB′、CC′三线平行或共点 ,则 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B=1 .①证明 :若AA′、BB′、CC′交于一点P ,如图 1 (b) ,过A作BC的平行线 ,分别交BB′、CC′的延长线于D、E ,得 CB′B′A=BCAD,AC′C′B=EABC .又由 BA′AD =A′PPA =A′CEA ,有 BA′A′C=ADEA .从而 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B=ADEA·BCAD·EABC =1 .若AA′、BB′、CC′三线平行 ,可类似证明 (略 ) .注 :对于图 1 (b)也有如下面…     

一个几何定理的推广

赵绪昌老师,在文中,应用一个定理简结地解答了三道竞赛题。这定理如下: 定理 设A＇、B＇、C＇分别在△ABC的三边BC、CA、AB上,若AC＇:C＇B=p,BA＇:A＇C=q,CB＇:B＇A=r,△ABC与△A＇B＇C＇的面积为S_(△ABC)与S_(△A＇B＇C＇)。则     

一道竞赛试题新解

第28届全国中学生物理竞赛（预赛）刚刚落下帷幕,其竞赛试题的最后一题是关于相对运动的问题,原题如下：在海面上有三艘轮船,船A以速度U向正东方向航行,船B以速度2“向正北方向航行,船C以速度2√2“向东偏北45。方向航行．在某一时刻,船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方,船B到船A的距离为口,船C到船     

狄莫更公式

在经典集合论中,有一个众所周知的狄莫更(De Morgan)公式:C(A∪B)=CA∩CB,C(A∩B)=CA∪CB,(1)也可推广为:(2)其中I为指标集.狄莫更公式使我们能通过余集的运算把并集变为交集.把交集变为并集.狄莫更公式是一个很有用的公式,在推理论证和演算中往往起着十分重要的作用.狄莫更公式不仅在集合论中而且在许多的数学分支如概率论、数理逻辑、逻辑代数、模糊教学中出现,只是公式的具体意义     

注重基础 导向正确

原题再现：（宿迁卷第28题）如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC＝1/2,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E．     

13．陕西卷

1．如图1,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC—A1B1C1,CA=OC1=2CB,则直线BC,与直线AB1夹角的余弦值为（ ）     

中位线

掌握三角形中位线定理这一基本事实，作为证明的依据． 例题如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A．B两地的距离，在地面上选一点C．连接CA，CB．分别取CA，CB的中点D．E．     

一个有争议的答案

在静电场中,很多参考书中都有这么一道题目,答案也一致,笔者认为此答案值得商榷. 题目.两相同的金属小球,分别带电后分开一定的距离放置,相互间的静电力大小为F,若将两球接触后再分开放回原处,相互间的静电力大小仍为F,则两球原先带电荷应为 (A)一定是等量同种电荷. (B)可能是不等量同种电荷. (C)可能是不等量异种电荷. (D)可能是等量异种电荷. 此题原答案是(C).