巧用勾股定理解竞赛题

直角三角形的直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2,这就是我们熟知的勾股定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.灵活巧用它,可使几何问题的解决变得简捷.例1如图1,已知AB⊥CD,△ABD、△BCE都是等腰直角三角形,CD=8,BE=3,则AC的长为()A.8B.5C.3D.&!34(2004年湖北省初中数学竞赛试题)解:依题意,AB=DB,BC=BE.∵BE=3,CD=8,∴BC=3,DB=5,AB=5,∵∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2∴AC=!AB2+BC2&=&!34.例2如图2,AC=10,BC=17,CD⊥AB于点D,CD=8,求△ABC的面积.(2002年北京市初二数学竞赛试题)解:在△ABC中,∵CD…     

巧用倒数解竞赛题

倒数似乎是个平淡无奇的概念,但如果灵活地应用它来解题,却能变化多端,奥妙无穷,下面以一些竞赛题为倒,说明倒数的妙用:例1 如果x+1/x=3,则x~2/x~4+x~2+1=(?).(1988年广州、武汉等五市初中数学竞     

巧用比例解竞赛题

例1.甲、乙两人同时从A地出发去B地,已知他们均匀速行走,且甲用3小时走完了全程,乙用4小时走完了全程,问经过几小时,乙所剩的路程是甲所剩的2倍。(2001年小学数学奥林匹克竞赛决赛B卷第6题)     

巧用判别式解竞赛题

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巧用勾股定理解竞赛题

勾股定理及其逆定理是初中几何中的重要定理,应用极其广泛.其定理揭示了直角三角形中三条边之间的关系,而逆定理又是判定直角三角形的重要依据,现以竞赛题为例加以说明. 例1 一个三角形的一边长为2,这边上的中线是1,另两边之和为1+~2(1/3),求这个三角形的面积.     

巧用方差解竞赛题

性质 如果^-x为数据x1，x2，x3……xn的平均数，S^2为这组数据的方差，满足S^2≥0，当且仅当S^2=0时，x1=x2=x3=…=xn=^-x。     

巧用旋转变换解竞赛题

初中数学竞赛中常出现一类以正三角形、正方形为基础图形的试题,一般方法较为繁难,若用旋转变换解之,简捷明了,事半功倍: 例1尸是正△ABC内A一点,尸C一3,尸A~4,尸B~5,求△ABC的边长。(浙江省第二届初中数学竞赛题) 解:将△A尸C绕A点按顺时向旋转60’至△ABD位置,连PD,.’.PD=4,故乙BDP~9。”,…乙ADB一得AB一丫25+::汀 例2尸为边长为(匕Q>12。。)。又PP)一尸A,尸‘C,一尸C,…l一B尸+尸尸‘+尸,C‘>BC‘一丫厄>1.5 l相似文献   

巧用一个结论解竞赛题

结论设实数a、b满足a≥b,则对任意实数x有|x-a|+|x-b|≥a-b,当且仅当b≤x≤a时等号成立.证法1(零点分段讨论法)因为b,a分别是|x-b|和|x-a|的零点,于是分三种情况讨论:(1)当xa-b;(2)当b≤x≤a时,|x-a|+|x-b|=(a-x)+(x-b)=a-b;(3)当x>a时,|x-a|+|x-b|=(x-a)+(x-b)=(a-b)+2(x-a)>a-b.综上,对任意实数x有|x-a|+|x-b|≥a-b,当且仅当b≤x≤a时等号成立.     

巧用换元法解竞赛题

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巧用算术平方根解竞赛题

算术平方根是初中代数中的重点和难点概念，因而也就成为初中各类考试命题的热点．为给同学们掌握这部分知识提供有益的资料，现归类阐述算术平方根在解数学竞赛题中的应用．一、如果在实效范围内有意义，那么a≥0例1把二次根式化为最简二次根式是（第一届希望杯初中数学竞赛题）练习题：若a≠b，则等于（全国第二届希望杯数学竞赛初二试题）二、如果在实效范围内有意义，那么a＝0．例2在实数范围内的值（A）无法确实；（B）只能等于3；（C）只能等于1；（D）以上答案都不对．（1980年广州市初中数学竞赛题）解在实数范围内有意义，故选（…     

巧用辅助圆解竞赛题

我们知道,不在同一条直线上的三点确定一个圆,然而人们往往忽视三点共圆问题。偏重于四点共圆,事实上,四点共圆是特殊的,有较强条件的,而三点共圆却是普遍存在,条件很弱的,只要有三角形的地方便有三点共圆,在几何证题中,若能恰当地引入辅助圆(三点圆)充分利用圆的性质,常常可使问题化难为易,证法别具一格。例1,△ABC中,AD为∠BAC的内角平分线,则AB/AC=DB/DC 证明不妨设AB≥AC,作△ADC的外接圆交AB于E,连ED则∵∠1=∠2∴ED=DC,△ABC∽△DBE∴AB/AC=BD/ED=BD/DC这比常规证法简洁,新颖。     

巧用奇偶性解竞赛题四则

整数的奇偶性分析方法在解一些数学竞赛题中是一种常用方法,一般都是直接利用奇偶性解题。本文根据近两年的初中数学竞赛情况,就如何巧妙地运用奇偶性来解竞赛题作如下剖析。     

巧用整数解妙解竞赛题

整数解问题在数学竞赛中一直是个热点,它将古老的整数理论与整式性质、方程知识、平面几何及函数有机结合,涉及范围广,方法灵活,综合性强,题型多变,难度大．但其解法仍然是有章可循的．本文就这类问题的解法用实例加以说明．     

巧用整数解 妙解竞赛题

整数解问题在数学竞赛中一直是个热点,它将古老的整数理论与整式性质、方程知识、平面几何及函数有机结合,涉及范围广,方法灵活,综合性强,题型多变,难度大．但其解法仍然是有章可循的,本文就这类问题的解法用实例加以说明．     

巧用整式的乘除解竞赛题

一、用于求值^例1已知a=1999x 2000,b=1999x 2001,c=1999x 2002,则多项式a2 b2 c2-a b-b c-c a的值为()A.0B.1C.2D.3(2002年全国竞赛题)解题思维:由已知与所求式的结构特点,把所求式配方成(a-b)2 (b-c)2 (a-c)2的形式解之.解:由已知可得a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,所求式=21(2a2 2b2     

巧用极端性原则解竞赛题

巧用极端性原则解竞赛题北京市第十四中学彭林有许多有趣的初中数学竞赛题常与极端性原则有着密切关系，下面我们举例说明．例１在一次乒乓球循环赛中，ｎ（ｎ≥３）名选手中没有全胜的．证明：一定可以从中找到三名选手Ａ、Ｂ、Ｃ，有Ａ胜Ｂ，Ｂ胜Ｃ，Ｃ胜Ａ．证明：我们...     

巧用偶质数2解竞赛题

能被2整除的数叫做偶数.一个大于1的正整数,若除了1与它本身外,再没有其他的正约数,这样的正整数叫做质数.在无数多个质数中,偶质数只有一个2.我们可以利用偶质数2的特点巧解一些与质数相关的竞赛题.     

巧用整式的乘除解竞赛题

一、用于求值例1已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3