倒数和排序不等式

定理　设 0 相似文献   

倒数关系的应用

若两个数的乘积是1，我们称这两个数互为倒数．当题目中出现了倒数关系时，我们可利用倒数关系的特性来解决．下面举例说明．     

倒数概念及其应用

数倒是一个重要的数学概念,倒数及其一些倒数关系在中学数学小占有一定的位置,应用甚广。若能清晰地掌握倒数概念及其关系,则将给解题带来很大方便。下面把课文中的倒数概念及     

关于倒数和的平均不等式

本文讨论不等式multiply from k=1 to n(X_k (1/X_k))≥((X_1 X_2 … X_n)/n n/(X_1 X_2 … X_n))~n(n≥2,X_k>0,k=1,2,…,n)成立的条件,并利用它推广了Mitrinovic′-Djokovic′不等式.§1 引言用L表示常数(2 5～(1/5))～(1/(2 5～(1/5))),设n≥2.引理1 若0相似文献   

巧施倒数变换妙证不等式

某些不等式问题当直接证明较为繁琐、困难时,可根据其题设、结论的特征,对题中的变量或关系式施行“倒数变换”,这样往往会使原不等式等价化归为一个较易或较熟悉的命题,从而使原命题得以轻松获证．兹举例说明．     

倒数的一个性质及其应用

平方差公式与倒数之间存在一种特殊联系.若a~2-b~2=1,即(a+b)(a-b)=1,根据倒数的定义,容易知道此时数(a+b)与(a-b)是互为倒数关系.反之也然.由此,我们引出倒数的一个重要性质:共轭式a~(1/2)+b~(1/2)与a~(1/2)-b~(1/2)互为倒数的充要条件是(a~(1/2))~2-(b~(1/2))~2=1.了解并运用这个性质,某些问题便可迅速得解.     

巧用倒数关系解题

有些数学问题用倒数关系试一试，常可迎刃而解．下面举例供大家参考．     

运用倒数关系解题

倒数关系在解题中应用广泛。利用这种关系,对直接解答难以入手的问题,常能顺利地走出困境。现举几例如下: 例1 如果x+1/x=3,则x~2/x~4+x~2+1=_________________。 (1983年武汉等五市赛题)     

利用倒数关系解方程

题目 解方程:x (1/x)=c (1/c).(c≠0) (1) 这是一种具有倒数关系的方程. 按照解分式方程的一般步骤,最后解得此方程的根为x_1=c,x_2=1/c.其实,这个方程左、右两边分别是一对互为倒数的代数式之和,经观察可直接得到结果x=c或x=1/c.     

自然数平方倒数和的一个改进不等式

得到了不等式：（1/n＋α≤π^2/6-n∑k=1 1/k^2）,其中（α=12-π^2/π^2-6）=0.5505460967^＋;当且仅当n=1时,等号成立.且证明了不等式：（1/n＋α≤π^2/6-n∑k=1 1/k^2 1/n＋1/2）两端的常数1/2、α均为最付佳值.     

不等式及其应用

与相等现象相比，不等现象在现实世界中更为普遍，如地球上海洋面积大于陆地面积，铅球的质量比篮球的质量大……而不等式是刻画不等现象的有力模型。     

不容忽略的倒数关系

<正>新版高二数学(上)有一道练习题:若ab>0且a1b.这是高中数学中十分重要的一条不等式性质,它在求解数学问题时具有十分重要的     

倒数应用四则

例1计算 -1/42÷（5/6-3/7＋1/3-9/14）。     

基本不等式及其应用

基本不等式在高中数学中具有极其重要的地位,从知识体系角度说,基本不等式不仅本身就是一个重要的数学知识模块,而且能与高中数学多个分支知识进行融合;从思维能力角度说,基本不等式是创造性与严谨性的有机结合、发散性思维与收敛性思维的辩证统一.本文从基本不等式的三个限制条件——＂一正,二定,三等＂入手,结合典型例题,探究基本不等式的运用,让学生充分经历知识的形成过程,从而形成自己对重难点的突破策略,培养学生的归纳、总结能力.     

平均值不等式及其应用

不等式涉及数量之间大小的比较,而通过比较常能显示出变量变化之间相互制约的关系,在分析学中,要研究和估计变量变化的性态时,总是要用简单熟知的变量与之比较,这样一来,它们之间可以用等号来联系的可能性是很小的,而不等关系的存在却反而是常见的,因此,从某种意义上说,不等式的探讨,在数学分析、泛函分析等数学分支中甚至比等式的推演更为重要。本文将刻划幂平均值的单调性的不等式,进而推出HO|der不等式和MinKoWski不等式等等,事关这些不等式在近代分析学中有着极其广泛的应用,成为论证命题的有力工具。     

一个不等式及其应用

定理设x_1∈R~+(i=1,2,…,n),且p、q∈N,p≥q 则(x_1~p+x_2~p+…+x_n~p)/(x_1~q+x_2~q+…+x_n~q)≥(x_1x_2…x_n)~((p-q)/n)。 (当且仅当x_1=x_2=…=x_n时等号成立)。证明根据幂平均——算术平均不等式:若x_1∈R~+,m≥1(i=1,2,…,n),则(x_1~m+x_2~m+…+x_n~m)/n≥((x_1+x_2+…+x_n)/n)~m(当且仅当x_1+x_2=…=x_n时等号成立)。     

几何不等式及其应用

我们知道，对于任意实数a、b，都有a^2 b^2≥2ab.     

一个不等式及其应用

本文给出一个关于数组的不等式,并举例说明它在证明不等式、求函数最值、解方程中的应用.     

乘积不等式及其应用

通过凸函数及Jensen不等式推出乘积不等式,并利用乘积不等式证明几个函数不等式。     

柯西不等式及其应用

正~~