1991年全国高中数学联合竞赛试题及解答

第一试(20月13日上午s:。o上圣d二00) 一、选择题(本题满分30分,每小题5分) 1.由一个正方体的三个顶点所能构成的正三角形的个数为2.设a,乃,。为非零复数,且 a b会,则笋豁:的值为(A)(C)4。12。(B)8。(D)24,(A)1.(B)士留(C)1,留,w,.(D)z,一留,一拟,会毋啸不,从一井协其申。二一令螟;:一’万、 山幽,卜 ,C~遵”l笼一百‘.、a,脚多琪照熊娜2娜稗火那么一护几(A沂4可数声‘100,并且.、十23,这样。的个数为 (B)日。3.将正奇数集合位,3,5,..价由小到大按第:组有(2二一l一)个奇数进行分组: (C)9。(D)10- 4._役函数,二f。)对一切实数荞都满足 …     

1996年全国高中数学联合竞赛试题及解答

第一试 一、选择题(本题满分36分,每题6分) 1.把圆x~2 (y-1)~2=1与椭圆9x~2 (y 1)~2=9的公共点,用线段连接起来所得到的图形为 (C) (A)线段 (B)不等边三角形 (C)等边三角形 (D)四边形     

2003年全国高中数学联合竞赛试题及解答

一、选择题 (本题满分 36分 ,每小题 6分 )1.删去正整数数列 1,2 ,3,…中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 ,这个新数列的第 2 0 0 3项是(　 ) .(A) 2 0 4 6　 (B) 2 0 4 7　 (C) 2 0 4 8　 (D) 2 0 4 92 .设 a,b∈ R,ab≠ 0 ,那么 ,直线 ax- y+ b=0和曲线 bx2 + ay2 =ab的图形是 (　 ) .图 13.过抛物线 y2 =8(x+ 2 )的焦点 F作倾斜角为 6 0°的直线 .若此直线与抛物线交于 A,B两点 ,弦 AB的中垂线与 x轴交于 P点 ,则线 PF的长等于(　 ) .(A) 163　 (B) 83　 (C) 16 33　 (D) 834.若 x∈ [- 5π12 ,- π3],则 y=tan(x + 2π3) - tan…     

1997年全国高中数学联合竞赛试题及解答

一、选择题（本题满分36分,每小题6分） 本题共有6个小题,每小题给出了（A）、（B）、（C）、（D）四个结论,其中只有一个是正确的,请把正确的代表字母写在题后圆括号内,每小题选对得6分;不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内）.一律得0分.     

2008年全国高中数学联合竞赛试题及解答

一试试题（考试时间：10月12日上午8：00—9：40）一、选择题（本题满分36分,每小题6分）     

1987年全国高中数学联合竞赛试题解答

今年全国高中数学联合竞赛试题各处都反映较难。这里除详细给出第一试试题解答外,对第二试的一、二两题给出了和“参考解答”不同的解答,还说明了第二试三个题的来源。     

1987年全国高中数学联合竞赛试题解答

第一试一、选择题 1.对任意给定的自然数n,若n~6+3a为正整数的立方,其中a为正整数,则 (A) 这样的a有无穷多个; (B) 这样的a存在,但只有有限个; (C) 这样的a不存在;     

一九八六年全国高中数学联合竞赛试题解答

‘.编者按这是一份和第“参考答案”不同的解答二一试 一。选择题(本题满分42分。每个小题7分) 不题共有6个小题。每个小题都有代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个答案,其中有一个且只有一个答案是正确的。请把你认为正确的那个答案的代号写在题后的括号内。每个小题答对得7分,答错得0分,不答记1分。 1。设一1(a(0,0=aresina,那么不等式 sinx相似文献   

1990年全国高中数学联合竞赛试题解答

今年联赛试题较难。这里对各大题所给出的解答,大多不同于命题组提供的参考解答。     

一九九八年全国高中数学联合竞赛加试试题及解答

一、(本题满分50分)如图,O、I分别为ABC的外心和内心,AD是BC边上的高,I在线段OD上.求证:△ABC的外接半径等于BC的旁切圆半径.注:△ABC的BC边上的旁切是与边AB、AC的延长线以及边BC相切的.证明 设AI的延长钱交圆ABC于K点,半径OK记为R.因为OK⊥BC,所以OK∥AD,从而AI/IK=AD/OK=c·sinB/R=2sinBsinC①AI/IK=S△ABI/S△KBI=[1/2AB·BI·SINB/2]/[1/2BK·BI·SIN(A B)/2]=AB/BK·[sinB/2/(cosC/2)]     

四川省1988年高中数学联合竞赛试题及解答

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1989年四川省高中数学联合竞赛试题及解答

第一试 ,选择题 1。若异面直线a,云分别在平面‘和口内,且an夕‘c,则直线‘()。 (A)与a,西都相交. (B)与a,b都不相交. (C)至少与a,合之一相交. (D)至多与a,b之一相交. 2.设动点材(x,兮)到点F(4,0)的距离与到直线二=3的距离之比为2,则衬(x,功的轨迹方程为().(A)5 inx- (C)一￡inx。· 二:坡空皿 1.设N>1,且一工一十_上一 …109:八1095八N二(B)(D)一COSX-COS劣- 1_109一N1,那么2。设椭圆(x一1)1 2 夕‘=1的两个焦点 一一护一lz 一护一4 B(A,器一替二,.(C)3x2一yZ一16x 20二0-(D)3万2一xZ一16夕 20”0-3.109:二(sx一1)>0的充要条件是…     

2010年全国高中数学联合竞赛一试试题解答集锦

今年的全国高中数学联赛由中国数学会主办,福建省数学会承办．与去年相比,今年试题的题型、题量和考试时间都没有变化,只是分值做了一些微调,一试由100分增加到120分,加试由200分减少到180分。下面给出一试试题的解答和一些巧思妙解,供读者参考．     

1991年四川省高中数学联合竞赛决赛试题及解答

一、选择题 1.以方程x“+Px十1=0的两根为三角形的两边之长,第三边长为2,则实数p的取值范围是(). (A)P<一2. (B)P成一2或P》2. (C)一2侧了1),则a。为整数时最小的自然数拄是 2。设厂(x)为偶函数,g(幻为奇函数,且f(x)=一g(x+e)(c>o),则f(x)是最小正周期…     

一九九三年全国高中数学联合竞赛试题

第一试 一、选择题(本题满分30分,每小题5分) 本题共有6个小题,每小题给出了(A)、(B)、(C)、(D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表宇毋写在题后圆括号内.每小题选对得5分;不选、选错或选出的代表字毋超过一个(不论是否写在圆括号内),一律得零分. 一若盯={(x,歹)}}tg二歹!+s讯2二x=0},N={(x,,)}:2+梦2镇2},则盯nN的元素个数是(). (A)4(B)5(e)8(o)9〔答〕(D)(上海供题) 2.已知f(二)一。51,飞,+。了丁+魂(。,。为实数)且f(x‘1093 10)二5,则f(19193)的值是(). (A)一5(B)一3(e)3(D)随a,b取不同值而取不同值 [答](e)(浙江供…