学习《线性规划》应注意的问题

一、准确判断二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域是半个坐标平面,分界线就是相应的二元一次方程所对应的直线.判断时,可先将不等式写成左边为Ax By C(A>0,若A=0时,需要B>0)右边是0的形式,然后,根据不等号就可以准确判断二元一次不等式表示的平面区域;若不等号是“>”,则表示直线的右上(或下)部分,若不等号是“<”,则表示直线的左上(或下)部分.【例1】画出不等式2y-40,作出直线x-2y 4=0(画成虚线),所以原不等式2y-4相似文献   

例说可行域的判定方法

线性规划问题中的可行域就是二元一次不等式(组)表示的平面区域,它的判定是解决线性规划问题的基础.下面说说它的判定方法.1.取点定域法教材中介绍了二元一次不等式表示平面区域的一种画法,其要点是"以线定界,取点定域",前半句指需要注意实线与虚线的确定,后半句则说明只需取不在直线上的特殊     

陈题新解

新教材第二册 (上 )解析几何部分增添了“简单的线性规划” ,教材首先介绍了二元一次不等式表示平面区域 ,即平面直角坐标系中不等式Ax+By +C>0表示直线Ax+By+C =0某一侧所有点组成的区域 ;不等式Ax+By+C≥ 0所表示的平面区域还应包括边界 .因此 ,位于直线Ax+By +C =0同侧的点坐标 (x ,y)使得Ax +By+C同号 ,异侧的点坐标 (x ,y)使得Ax+By+C异号 .利用这个知识点可以解决一类典型的解析几何题目 ,下面仅举几例略谈笔者的体会 .例 1　已知直线l经过点P(2 ,- 1)且与以A(-3,4 )、B(3,2 )为端点的线段相交 ,求直线l斜率的取值范围 .分析…     

线性规划热点题型聚焦

线性规划应用广泛,在近几年的高考试题中占有举足轻重的地位,应予以足够重视.线性规划问题主要考查以下几个问题. 一、可行域问题 线性规划问题中的可行域,实际上是二元一次不等式(组)表示的平面区域,是解决线性规划问题的基础.因为在直线Ax+ By+C=0同一侧的所有点(z,y)满足Ax+ By+C的符号相同,所以只需在此直线的某一侧任取一点(z0,y0),把它的坐标代入Ax+ By+C=0,由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+ By+C＞0(或＜0)表示直线的哪一侧.     

抽象函数问题如何应对？

关于用x,y的二元一次不等式组表示平面区域是一个重要的知识,与简单线性规划问题有着紧密的联系．但不少考生误认为只要出现二元一次不等式组表示平面区域就一定是简单线性规划问题．2009年江西理科卷第12题完全不是简单线性规划问题,但王墨森老师提供的解法,则通过有效的转化,运用二元一次不等式组表示平面区域的知识与方法,数形结合,解决问题,过程简单明了,构思十分精巧,读者一定会感到有所启发和帮助．     

对一个课本知识的"学习发展提高"--二元一次不等式表示的平面区域的再思考

已知二元一次不等式确定其表示的平面区域非常方便,只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.但对于问题:"已知直线l:ax+(2a-1)y+1=0,不等式ax+(2a-1)y+1<0表示直线l的下方区域,求a的取值范围."上述方法势将无能为力.怎么办呢?仔细阅读课本,可以发现一条解题思路,为了以下叙述方便,不妨摘录如下:     

巧用平面区域知识解决圆锥曲线问题

知识:二元一次不等式Ax By C>0(<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax By C=0在某一侧面所有点组成的平面区域.方法:由于在直线Ax By C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax By C所得实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取某一个特殊点(x0,y0),从Ax0 By0 C的正负即可判断Ax By C>0(<0)表示直线哪一侧的平面区域.我们可以用二元一次不等式表示平面区域的方法来分析圆,椭圆,抛物线,双曲线把平面分成的平面区域,得到如下结论.结论1:对于圆x2 y2=r2及平面内任一点P(x0,y0),把点P(x0,y0)代入x2 y2,当x02 y02=r2时,点P(x0,y0)…     

2013年高考线性规划命题新动向

简单线性规划问题是高考必考的知识点,其基础在于研究二元一次不等式（组）所对应的平面区域．而快速准确地确定二元一次不等式（组）所表示的平面区域常常采用“直线定界,特殊点定域”的方法．找出一个二元一次不等式（组）在平而肓角坐标系内所表示的平面区域的基本方法：     

高考线性规划命题新动向

简单线性规划问题是高考必考的知识点,其基础在于研究二元一次不等式（组）所对应的平面区域．而快速准确地确定二元一次不等式（组）所表示的平面区域常常采用”直线定界．特殊点定域”的方法．     

确定二元一次不等式表示的平面区域的另一种简易方法

文[1]给出了二元一次不等式表示的平面区域的一种简易方法,笔者在教学中发现,由直线方程一般式的系数特征,可判断直线位置关系的方法,类比可得到由二元一次不等式Ax+By+C>0的系数特征(A,B的符号特征),确定二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面区域的另一种新方法,     

线性规划教学中的几个问题解析

线性规划是直线方程的简单应用,是新增的教学内容,它融数、形于一体,具有代数形式和几何形式的双重身份,是中学数学知识的一个交汇点.近年来已成为各地高考一个热点,本文就线性规划中的几个问题谈点拙见.1求二元一次不等式表示区域的方法求形如Ax By C>0的二元一次不等式所表示     

用“线性规划问题的最优解在边界上”简解高考题

线性规划问题是指在线性约束条件(即关于变量x,y的二元一次不等式或不等式组)下,求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值问题.在线性规划问题中,满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,可行解的集合叫做可行域(可行域的边界是直线、射线或线段),使目标函数取得最值的可行解叫做这个线性规划问题的最优解.求解线性规划问题,通常是通过平移初始直线ax+by=0来解决的,所以有下面的结论: (1)若线性规划问题存在最优解,则最优解一定在边界上.     

线性规划中确定平面区域的几种方法

在教学中,笔者发现学生对二元一次不等式表示的平面区域是哪一部分不能直接给出。有没有一种简单易行的方法昵？例如,一看到式子2x＋y-1〈0知道其所表示的区域在直线2x＋y-1=0 的左下方,或直线2x＋y-1=0左下方的区域表示不等式2x＋y-1〈0的解集。用什么方法就能如此快速地作出判断呢？结合教学实际。本文就二元一次不等式表示平面区域的判定方法作一简单的归纳和总结。     

线性规划在解题中的应用

线性规划是研究目标函数在约束条件下的最值问题．而二元一次不等式在平面直角坐标系中表示一个平面区域,在平面区域内,点在直线划分的区域内遵循“同侧同号,异侧异号”的原则．它的应用相当广泛,下面结合新高考专题复习,举几个用线性规划知识解决的例子,仅供参考．     

2015年高考线性规划试题研究

<正>线性规划是直线方程在实际问题中的应用,即通过二元一次不等式组表示的平面区域来寻求实际问题的最优解.在高考线性规划问题中,经常围绕以下几类问题进行考察或展开运用,现举几例来说明:1线性规划问题的常规求解常规的线性规划问题求最优解,要明确线性规划问题求解的基本步骤,即在作出可行域,理解目标函数z的意义的基础上,通过平移目标函数所在直线,最终寻求最优解.例1(2015年陕西)某企业生产甲、乙两种产品均     

线性规划的“另类”应用

简单的线性规划属于高中数学课标课程必修模块5,高中数学教材(北京师范大学出版社)将其安排在第三章《不等式》中,是二元一次不等式表示平面区域的后续内容.教材中线性规划的应用主     

线性规划问题归类分析

简单的线性规划是二元一次不等式组以及必修2中学过的直线方程的一个简单应用,在高考中占有一席之地.下面就线性规划的常见题型作一个归类分析.一、求约束条件下平面区域或平面区域的面积     

线性规划在函数值域中的应用

我们知道线性规划能够解决许多生产、生活中的实际问题,具体有:物资调运问题、产品安排问题、下料问题.除了这些应用外,在一些求函数值域的问题中,线性规划也能发挥很大的作用. 例1求函数y=((1+2x)~(1/2))-x的值域. 不妨根据已知条件确定一个二元一次不等式组,在同一平面直角坐标系中作出该不等式组所表示的平面区域,再确定y的取值范围. 解:y=((1+2x)~(1/2))-x可变形为y+x= ((1+2x)~(1/2))(其中,1+2x≥0且y+x≥0). 两边平方得:     

简单线性规划的应用浅议

“简单线性规划”是高中数学新增内容,在高考中占有较重要的地位,考察线性规划的直接应用或间接应用,从近几年高考命题的情况分析,在高考复习中,有必要在教材内容的基础上,作出适当引申.其一是约束条件不限于一次不等式,可以是二元二次不等式或其它形式;其二是利用目标函数的几何意义解题,而且目标函数可以是非线性的.1联系直线在y轴或x轴上的截距解题例1已知实数x,y满足2│x-1│-y=0,求z=x+2y的最小值.解它的可行域的边界为一折线y=2│x-1│,目标函数z=x+2y的值就是直线x=-2y+z在x轴上的截距的值;令x+2y=0,它表示的直线为l,平移直线l到l′使l′过点M(1,0),此时,目标函数z取得最小值,zmin=1.例2已知实数x,y满足x2+y2=2x-2y+1≤0,求z=x-y-1的最大值和最小值.解它的可行域的边界是一个圆(x+1)2+(y-1)2≤1,(是非线性的可行域)目标函数z的值就是当直线y=x-z-1与可行域有公共点时,在y轴上截距的相反数再减1,因而截距最小时,z最大;截距最大时,z最小.图1令x-y=0,表示直线l:y=x.平移直线l到l′和l″,使l′和l″与圆(x+1)2+(y...     

二元一次不等式表示平面区域的教学案例

本文通过探究点与直线的位置关系,得出二元一次不等式表示的平面区域,进而得到二元一次不等式(组)所表示的平面区域.在学习过程中,使学生体会到数形结合的数学思想,发展学生应用数学的意识;同时让学生进行数学探究,体验知识的形成、应用过程,鼓励学生通过观察类比发现问题、分析问题、解决问题,增强学生数学思维情趣,形成学习数学知识的积极态度.