初探高中数学圆锥曲线问题中的等价转化思想

圆锥曲线属于解析几何部分内容,而解析几何的中心思想是借助笛卡儿直角坐标系,用代数的方法研究几何问题。因此,圆锥曲线问题看似是几何问题,本质上却是代数问题。经过大量的实践演练,笔者发现数学问题的解决就好比语言等价翻译的过程,将用文字语言描述的数学问题翻译为用数学语言表达的过程,再辅助结合我们的运算能力,便能将问题快速解决...     

用圆锥曲线定义解决高考解析几何题

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征,揭示了曲线存在的条件及其所包含的几何性质,用定义解题是一种重要的基本方法,如在解决圆锥曲线上的点与焦点连线(焦半径)的问题;或题目中出现“准线”、“离心率”这样的条件时,能及时地返回定义(用定义解题),往往会收到事半功倍的效果。 以下就近年来高考中的一些解析几何有关问题举例说明。     

三种圆锥曲线定义中的若干“关键点”浅析

圆锥曲线是高中平面解析几何的重要内容。圆锥曲线定义是圆锥曲线的核心与灵魂，正确理解和掌握圆锥曲线的定义是解决圆锥曲线有关问题的关键。根据笔的体会，只要抓住了圆锥曲线定义中的若干“关键点”，理解圆锥曲线的定义也就变得十分简单了。     

巧解直线与圆锥曲线相交的中点弦问题

中点弦问题是直线与圆锥曲线相交的典型题型,可通过一元二次方程的根与系数的关系或用点差法求解.若在客观题中解决圆锥曲线的中点弦问题用这两种方法未免耗时太多.应用圆锥曲线的中点弦公式,能快速解决这类圆锥曲线中点弦的客观题.     

圆锥曲线上点张角的最值问题

1．问题的提出圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，用解析法研究圆锥曲线是从初等数学过渡到高等数学的开始和阶梯，是学习其他科学技术的基础，也是高中教学的重点内容之一，在整个高中数学中占有极为重要的地位；同时由于圆锥曲线的研究需要综合运用此前学过的数学知识，有：关圆锥曲线的问题可以考查学生综合分析和解决问题的能力，因此历年来，圆锥曲线的一些几何性质是高考经常考查的内容，特别是近年来强调能力的培养，在各类试卷中对圆锥曲线基本性质的扩展的题目时有所见．所以，在教学中不仅要让学生学好圆锥曲线，掌握和圆锥曲线有关的一些几何性质，而且要注意进行适当的拓展，培养学生应用基础知识去解决更多问题的能力是非常必要的．基于此目的，本文试图对两定点对圆锥曲线上点张角的最值问题进行讨论，并就一些结论进行推广．     

圆锥曲线的中点弦问题

圆锥曲线的中点弦在平面解几中是一种很常见的问题，解决这类问题的一般方法是由直线方程和圆锥曲线方程组成方程组，消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，再利用中点公式解决．当由直线方程、圆锥曲线方程组成的方程组较复杂时，用这种方法就较繁琐，运算量大．此时     

圆锥曲线考点精析

圆锥曲线方程章节是高考必考内容,其题型为“一大一小”或“一大两小”,考查内容包括圆锥曲线的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的应用探索问题以及圆锥曲线与其他知识的综合问题．本文就近几年高考及模考中圆锥曲线的几类典型问题作详尽的解析,以帮助同学们更全面、深刻地把握高考对圆锥曲线的考查要求。     

圆锥曲线考点精析

圆锥曲线方程章节是高考必考内容,其题型为"一大一小"或"一大两小",考查内容包括圆锥曲线的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的应用探索问题以及圆锥曲线与其他知识的综合问题.本文就近几年高考及模考中圆锥曲线的几类典型问题作详尽的解析,以帮助同学们更全面、深刻地把握高考对圆锥曲线的考查要求.     

圆锥曲线中的最值和范围问题解题策略

<正>解决圆锥曲线中的最值和范围问题,一般有两种方法:一是几何法,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决非常巧妙;二是代数法,将圆锥曲线中的最值问题     

"美"视角中的圆锥曲线及教育价值

1圆锥曲线中蕴含的优美性1.1从圆锥曲线的几何生成看:圆锥曲线蕴含自然、整体、和谐美早在古希腊时期,人们就开始对圆锥曲线的性质进行研究,当时就把它作为平面与圆锥面的交线来考虑的.起初人们取顶角为锐角、直角、钝角的三种不同的直圆锥,用垂直于直圆锥的一条母线的平面去截它们,就得到三种不同的截线,且分别称为“锐角圆锥曲线”、“直角圆锥曲线”、“钝角圆锥曲线”,即现在所说的椭圆、抛物线、双曲线.这就是圆锥曲线的由来.随后人们研究发现,只要改变截面的位置,就可以在同一直圆锥面上截出这三种曲线.即用一个不经过直圆锥顶点的平…     

错用圆锥曲线定义解题例谈

圆锥曲线定义是圆锥曲线的核心与灵魂，理解和掌握圆锥曲线定义是学好圆锥曲线的关键．准确、灵活运用圆锥曲线定义解题不仅能深化对圆锥曲线的理解，还能起到简捷、快速之功效．但在解题过程中，由于认识水平上的原因，难免出现差错．本文就学生中易出现的问题加以归纳，以期找出问题的症结所在，避免类似错误的发生．     

从高考题谈圆锥曲线定义的运用

圆锥曲线的问题在高考中占有重要地位,是高考的热点之一;特别是用圆锥曲线的定义解题,更是在高考试卷中频频出现.巧妙应用圆锥曲线的定义解题,可使解题变得快捷、简便.     

直线与圆锥曲线问题回头望

直线与圆锥曲线的位置关系是圆锥曲线与方程中的重点内容,特别是公共点．弦长及最值等方面的内容更是本章的热点．本文就直线与圆锥曲线的交点问题、相交弦中点问题、弦长问题等三个方面进行说明．     

焦半径性质及其应用

圆锥曲线的焦半径是指圆锥曲线上的点与焦点间的距离。有关焦半径的问题既是中学数学教学中常见的基本题型，又是高考中的热点题型之一。由于高考试题的新颖性和对考生的不同要求，用常规解法解决此类问题往往显得比较困难，特别是要在较短时间内完成就更加棘手。     

高考中有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法

经过圆锥曲线焦点被圆锥曲线截得的线段叫焦点弦.它是一个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点.下面介绍有关圆锥曲线焦点弦问题的一种统一解法,然后用高考题举例说明.定理:经过横向型圆锥曲线的焦点F作倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于A、B两点,若离     

基于关键能力考查的“圆锥曲线的定义、方程与性质”复习课设计示例

<正>解析几何的本质是用代数的知识与方法来研究几何问题,其核心内容是圆锥曲线知识。在解决圆锥曲线的相关问题时,应该熟练掌握圆锥曲线的定义与性质,理解圆锥曲线方程的深层内涵。本专题聚焦高考评价体系的关键能力,强化学生阅读理解的能力和应用圆锥曲线相关知识提取信息的能力,从而掌握研究解析几何问题的一般方法和思维方式,提升学生的直观想象、逻辑推理及数学运算等核心素养。     

解高考圆锥曲线切线问题的一种方法

圆锥曲线切线问题是近年来高考的一个亮点,但是,高考给出的参考答案一般都是用导数来处理,其实也可用初等知识的方法来解决．为叙述方便和少占篇幅,首先介绍圆锥曲线切线的几个结论,然后应用它来解决圆锥曲线切线问题,供读者参考．     

圆锥曲线中的探究性问题

<正>圆锥曲线是高中数学的重点内容,也是高考的必考题之一,其考查难度相对较大,对大部分学生来说,这个题是丢分最严重的。在大题的考查中,大多是考查直线与圆锥曲线的综合问题,其中包含最值问题、定值问题的探究性问题等,本文就圆锥曲线中的探究性问题的解法来进行简析。     

漫谈圆锥曲线的最值问题

<正>解析几何在中学数学中有着重要的地位,圆锥曲线是解析几何的重要组成部分,也是高中数学的重点内容.圆锥曲线的最值问题是其中的热点问题之一,近几年的高考数学试卷都有恰如其分的体现.本文就圆锥曲线常见的最值问题提几种处理方法.     

如何表现“同时生成”或“连续变化”的圆锥曲线

以往，我们在教学“三种圆锥曲线(椭圆、抛物线、双曲线)的统一定义”，以及“三种圆锥曲线的统一的极坐标方程”时，常常要问：能不能让三种圆锥曲线“同时生成”或“连续变化”?现在，用《几何画板》就能解决这个问题．方法如下：