三角法在解圆锥曲线题中的运用

下面介绍三角法在解圆锥曲线题中的运用,供同学们学习时参考. [例1] 设P是椭圆上一点,F1、F2为焦点,如果∠PF2F1=75°,∠PF1F2=15°,求椭圆的离心率.     

由直线生成圆锥曲线的方法

1问题的提出 在高中数学解析几何的“圆锥曲线”部分，教材一般给出了圆锥曲线的两种定义．以椭圆的定义为例，定义1；平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆；定义2：平面内一动点M与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数（大于0小于1）的点的轨迹是椭圆．[第一段]     

整体处理,简化解析几何计算

在处理解析几何问题时,如能根据问题的特点,从整体上把握、处理题目中的一些条件和元素,常可收到简化运算的奇效.本文举例说明之.一、利用圆锥曲线定义,整体处理例1已知:椭圆x225+y29=1,F1、F2为焦点,点P为椭圆上一点,∠F1PF2=π3,求S△F1PF2.解:注意到点P为椭圆上一点,根据椭圆的定义,有|PF1|+|PF2|=10,设|PF1|=r1,|PF2|=r2.     

一个离心率公式的抄用

在解析几何中,常出现求椭圆或双曲线的离心率的题目,其中焦点△PF1F2是关键．下面给出的两个离心率公式表明,只要能求出焦点△PF1F2的三个内角的正弦值,则椭圆或双曲线的离心率立即可得．     

应用圆锥曲线定义解题例说

在解析几何的解题过程中,经常遇到某些有特殊意义的数量关系,若能及时抓住它们的几何特征,并联想到已熟悉的知识,便能迅速地使某些问题得以解决,圆锥曲线的定义中的数量关系十分明显,若能正确地应用其解决有关问题,往往能达到事半功倍的目的.现举几例来说明它的应用. 1.求离心率 例1 已知椭圆上的一点P、F1、F2是椭圆的两个焦点,∠PF1F2=90°,∠PF2F1=30°,则椭圆的离心率为_. 解:如图1,设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1.在Rt△PF1F2中,∵∠PF2F1=30°.∴|PF1|=1/2|PF2|,     

有心圆锥曲线焦点直角三角形的一个性质

本文介绍有心圆锥曲线焦点直角三角形的一个性质． 定理1如图1,设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点,点P在椭圆上,且∠F1PF2=90°．直线PF1,PF2分别交椭圆的左,右准线于M,N两点,则①｜PF1｜=｜NF2｜,｜PF2｜=｜MF1｜;     

圆锥曲线中△PF1F2面积公式的巧用

在圆锥曲线中，有一个特殊的三角形，即若点P在椭圆（或双曲线）上，椭圆中△PF1F2的面积为b^2tan α/2，双曲线中△PF1F2的面积为b^2cot α/2（其中点F1、F2是焦点，∠F1PF2=α）．这些公式，可用椭圆（双曲线）定义，结合余弦定理，三角公式推得．这里从略．我们运用这一面积公式去研究圆锥曲线的相关性质，使解题大为简化而巧妙．     

巧用圆锥曲线的定义解题

高中解析几何教材给出椭圆、双曲线、抛物线的第一定义和统一定义 ,第一定义展示了三类曲线各自性质及几何特征 ,统一定义则揭示了三类曲线之间内在联系 ,使焦点、离心率、准线等构成统一的整体 ,灵活运用这两种定义求解圆锥曲线的某些问题能达到简捷、合理的解题效果 .现就有关问题举例说明 .一、最值问题【例 1】　已知椭圆x22 5+y29=1及点M( 3 ,1 ) ,F1 、F2 分别是左、右焦点 ,A是椭圆上的动点 ,求｜AM｜+｜AF2 ｜的最大值 .分析 :根据椭圆的第一定义 ,可用有关｜AF1 ｜来表示｜AF2 ｜ ,再利用三角形性质任意两边之和大于第三边 ,…     

对一道圆锥曲线题的探究和拓展

题目:(大庆实验中学高三模拟试题) P点是椭圆x2/16+y2/8=1(y≠0)上的一个动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,O是坐标原点,M是∠F1PF2的平分线上的一点,且(PM)⊥(F1M),则|(OM)|的取值范围是__.     

椭圆、双曲线的两个不变量

笔者在教学中发现了圆锥曲线的两个有趣性质,介绍如下,供参考. 性质1 P(x0,y0)是椭圆x2/a2 y/b2=1(a＞b＞0)上一点,y0≠0,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,I是△PF1F2的内心,I的横坐标为xI,则xI/x0=e,其中e是椭圆的离心率.     

圆锥曲线实用小结论荟萃

为了提高同学们的应试能力,特别是能够快捷地解答有关选择题和填空题的能力,本文归纳总结出圆锥曲线部分的实用小结论,以供参考.1椭圆1)椭圆的一般式方程:mx2 ny2=1(m>0,n>0,m≠n)2)椭圆的面积公式S=πab.3)点P(x0,y0)在椭圆xa22 by22=1(a>b>0)内部xa220 yb202<1;点P(x0,y0)在椭圆xa22 yb22=1外部ax202 yb202>1.图14)椭圆焦点弦及焦点三角形的性质:如图1,设椭圆C:xa22 by22=1(a>b>0),左焦点F1(-c,0),右焦点F2(c,0),P(x0,y0)是椭圆上的一点,则①焦半径公式:|PF1|=a ex0,|PF2|=a-ex0.②椭圆上不同3点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则相…     

圆锥曲线焦点弦的一个统一结论及其应用

寻求较好的解题途径是解决解析几何问题的关键.本文探讨一类焦点弦问题的几何解法,并给出相应结论. 引例过椭圆 x~2/4 y~2=1左焦点 F 引直线截椭圆的弦被 F 分成上、下两段之比为2∶1,则该直线的斜率为_______.分析:有的学生是这样考虑的:先求得F(-3~(1/2),0),再设直线 AB 的方程为 y=k(x 3~(1/2)),再将该方程与椭圆方程联立,求出 A、B的坐标,最后由|AF|∶|FB|=2∶1求出斜率k.     

探究椭圆定义在解题中的应用

椭圆是圆锥曲线中的重要内容,也是高考命题的热点、椭圆的定义是研究椭圆的基础,也是解椭圆题的一把金钥题.椭圆给出了2种定义:第一定义:平面内与2个定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1、F2|)的点的轨迹叫做椭圆;第二定义:到一个焦点和相应准线的距离比是常数e(0相似文献   

例谈离心率范围

离心率作为描述圆锥曲线的重要参量,在解析几何中尤显重要,在历年的高考中几乎每年都出现.求离心率的范围就必须建立不等关系,通过什么途径呢?本文就几种常规求法通过例题展现给读者. 例1 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,点P在椭圆上,且∠F1PF2=60°,求椭圆离心率的取值范围. 解法1:设∠PF1F2=a,∠PF2F1=β,椭     

解析几何问题的解答策略

<正>在高考试题中,解析几何问题是必考内容,它涉及的基础知识、数学思想与方法较为广泛.纵观历年全国各省市的高考试题,解析几何是其中的重要考点之一.下面笔者举例谈谈解析几何问题的解答策略.一、圆锥曲线的定义与标准方程圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征,理解定义是掌握其性质的基础.因此,对于圆锥曲线的定义,学生不仅要熟记,还要深入理解细节部分.比如椭圆的定义中,要求|PF1|+|PF2|>|F1F2|;双曲线的定义中,要     

由一道高考题探究圆锥曲线的光学性质及其应用

2013年山东省高考数学卷（理）给出了这样一道题：椭圆C：x/a2＋y/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（1）求椭圆C的方程;（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于M（m,0）,求m的取值范围;（3）在（2）的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2.若k≠0,试证明1/kk1＋1/kk2为定值,并求出这个定值.     

一道高考解析几何试题的引申

2004年全国高考题文(理)的解析几何试题如下: 设椭圆x2/m 1 y2=1的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)(c＞0),且椭圆上存在点P,使直线PF1与PF2垂直.     

对椭圆中一类张角变化规律的探究

在解析几何中常见这样一类题:``(1)已知椭圆方程为x2/a2+y2/b2＝1(a＞b＞0),两焦点为F1、F2,如果椭圆上存在点P,使得∠F1PF2＝π/2,求该椭圆离心率e的取值范围.     

平面几何知识在解析几何中的应用

在解析几何的问题中,常出现我们十分熟悉的平面几何图形,我们应及时引用平面几何中已知的结论而使解题过程简明,推演快捷,而不应局限于解析法,而失去得到佳解的机会.例1点P是椭圆xa22+by22=1(a>b>0)上任意一点,F是其右焦点,求证:以FP为直径的圆与以长轴为直径的圆内切.证明如图1,设F1为其左焦点,O1为PF的中点,连接PF1,由三角形中位线性质可知:｜OO1｜=21｜PF1｜,又有椭圆定义:｜PF1｜+｜PF｜=2a,所以｜PF1｜=2a-｜PF｜,所以｜OO1｜=12(2a-｜PF｜)=a-12｜PF｜.即两圆的圆心距｜OO1｜等于它们的半径a与12｜PF｜的差,故两圆内切.…     

一类直线与圆锥曲线相交问题的解法

直线与圆锥曲线的位置关系问题涉及到解析几何主要研究对象 ,所用到的知识点较多 ,综合性强 .这里介绍的是一类直线与圆锥曲线相交问题的处理方法 .例 1　已知椭圆Ｃ中心在坐标原点 ,与双曲线ｘ2 -3ｙ2 =1有相同的焦点 ,直线ｙ =ｘ+1与椭圆Ｃ相交于Ｐ、Ｑ两点 ,且ＯＰ⊥ＯＱ ,求椭圆Ｃ的方程 .分析　本题是有关直线与椭圆的交点问题 ,一般方法是将直线方程代入到椭圆方程 ,消元得ｘ(或ｙ)的一元二次方程 ,利用韦达定理和已知条件 (本题是ＯＰ ⊥ＯＱ) ,结合椭圆Ｃ与双曲线的焦点之间的关系求出椭圆方程 ,这是解决有关直线与圆锥曲线相交问题…