一个动量守恒二级结论的妙用

如图1所示,A、B两个小球的质量分别为m1、m2,小球B静止在光滑的水平面上,小球A以初速度v0与小球B发生正碰,碰后合二为一,求系统损失的机械能。解析：由系统动量守恒得m1v0=（m1＋M2）v,系统损失的机械能△E-1/2M1v200 - 1/2（m1＋M2）v2=1/2v20（M2/（m1＋M2））.结论：一动...     

亚纯函数分担有理函数的唯一性

采用权弱分担值的思想讨论两个亚纯函数fnf′,gng′权弱分担有理函数的唯一性,得到：设p（z）,q（z）为两个互质的n1,n2次多项式,f,g为两个非常数超越亚纯函数,如果fnf′与gng′分担＂（pq（（zz））,m）＂且（1）当2≤m≤∞时,满足n≥max{11,2n1＋4n2＋3};（2）当m=1时,满足n≥max{13,2n1＋4n2＋3};（3）当m=0时,满足n≥max{23,2n1＋4n2＋3},则f=c1Q（z）exp（α（z））,g=c2Q-1（z）exp（-α（z））,其中：c1,c2为2个常数且Q（z）是有理函数;α（z）为满足（c1c2）n＋1（Q′（z）/Q（z）＋α′（z））2≡（p（z）/q（z））2的多项式,或者f=tg,t为常数且满足tn＋1=1.     

“三”、“二”、“一”解化学平衡相关计算

化学平衡中的相关计算涉及化学反应速率的计算、物质转化率的计算、物质的实际含量及百分含量的相关计算、平衡常数的相关计算等。应对相关计算的前提是各种规律的识记及综合运用。如在化学反应速率的相关计算中,以aA（g）＋bB（g）→←cC（g）＋dD（g）为例,有以下规律：v（A）：v（B）：v（C）：v（D）=△c（A）：△c（B）：△c（C）：△c（D）=△n（A）：△n（B）：△n（C）：△n（D）=a：b：c：d。     

线性交簇超图边数的上界

H是线性交簇超图，｜E∩F｜：1（∨E、F∈H），记s=s（H）：min｜E｜，A：｜E∈H：｜E｜：s｜．若｜A｜〈s^2＋1，则m（H）≤A（[H]2）＋1；若｜A｜≥s^2＋1，则当s≤2时，m（H）≤△（[H]2）＋1；当s≥3时，m（H）≤△（[H]2）-2s．     

精益求精 寻求通法——多角度审视2009年江西高考压轴题

2009年高考江西卷理科压轴题是：各项均为正数的数列{an},a1=a,a2=b,且对满足m＋n=p＋q的正数m,n,p,q都有am＋an/（1＋am）（1＋an）=ap＋aq/（1＋ap）（1＋aq）.     

方程x~4+px+q=0的根的讨论及应用

利用判别式△=b^2-4ac能判断关于x的一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况,笔者类比发现利用△4=（p/4）^4-（q/3）^3也能判断方程x^4＋px＋q=0的根的情况？不妨约定△4=（p/4）^4-（q/3）^3为方程x^4＋px＋q=0的根的判断式,可以得出下列三个结论：     

对偶海伦平均、几何平均与幂平均的不等式（二）

对于任意的实数p,两正数a与b的幂平均定义如下：Mp（a,b）=（ap 2＋bp）1p p≠0槡ab p={0,以下将证明：对所有a,b〉0,m∈（0,32）有如下的不等式：1）当m∈（0,32）时,M log2log3（m＋2）-log2（a,b）≤23 Hm（a,b）＋13 G（a,b）≤M 3（m4＋2）（a,b）;2）当m∈[23,＋∞）时,M 43（m＋2）（a,b）≤32 Hm（a,b）＋31 G（a,b）≤M log3（mlo＋g22）-log2（a,b）。其中当且仅当a=b时,等号成立,同时参数23（m＋2）,l og3（m l＋o g22）-log2对于不等式是最优的临界值。给予两正数a,b的海伦平均,几何平均分别如下：Hm=a＋bm＋＋m 2槡ab,G（a,b）=槡ab。     

用聚代基效应预测吡啶衍生物的标准生成焓

提出了一个用取代基效应吡啶衍生物的气相标准生成焓的经验公式：△fH^φm(g)/kJ.mol^-1=a∑cixi n1o n2m n3p n′1o′ n′2m′ n′3p′ 7b,其中,a是吡啶（母体）的气相标准生成焓;ci和xi分别表示每类取代基的数目及其初级效应;n1,n2,n3和o,m,p分别表示吡啶N原子的邻、间、对位上取代基的数目及其次级效应;n′1,n′2,n′3和o′,m′,p′分别表示取代基之间互为邻,间对位的数目及春次级效应;b是甲基的障碍点数,经验公式计算结果表明25个已知化合物的平均相对误差为±0．4785,平均标准偏差为0．987,复相关系数r=1.000(实际0．9998）。     

活用能量变换公式巧解高考试题

利用动量和能量公式解答有关问题是中学物理教学的重点和难点。本文介绍一个能量变换公式及其应用。一、能量变换公式如图１所示，光滑水平面上的质量分别为m１和m２的两物体原来的运动速度分别为v１和v２，相互作用后的速度分别为v'１和v'２，则相互作用前后系统的动能Ek和E'k分别为：Ek＝１２m１v２１＋１２m２v２２（１）E'k＝１２m１v'２１＋１２m２v'２２（２）将以上两式变形得：Ek＝１２m１v２１＋１２m２v２２＝m１（m１＋m２）v２１＋m２（m１＋m２）v２２２（m１＋m２）＝（m１v１＋m２v２）２＋m１m２（v２１－２v１v２＋v２２…     

柯西不等式的一个再推广

文[1]给出柯西不等式的一个有趣推广,本文将其作进一步的推广,得到： 定理设Pi∈R^＋,贝4（p1a1^m＋P2a2^m＋…＋pnan^m）（p1b1^m＋p2b2^m＋…＋pnbn^m）≥1/n^m-2（p12/m·a1b1＋p2^2/ma2b2＋…＋pn^2/manbn）^m,其中m,n∈N^＋,当m为奇数时,ai〉0,bi〉0,i=1,2,…,n;当m为偶数时,ai,b;可为任意实数,i=1,2,…,n．     

类似于三角形重心的一类向量问题

1．问题的提出 我们知道,△ABC所在平面上,若O点满足→OA＋→OB＋→OC=0,则O是△ABC的重心,即O点位置是唯一确定的.那么,如果O点满足m→OA＋n→OB＋p→OC=0（m、n、p是正实数）,O点的位置在哪里？     

直角三角形的一个充要条件

如图,△ABC的最边长为AB,圆O是内切圆,切点分别是D、E、F．△ABC是直角三角形←→SABC=AF·BF． 证明：设AE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=z,p=1／2（AB＋BC＋CA）=x＋y＋z．     

《新编理科王·高中物理》重点解读

一、动量守恒定律1.内容相互作用的系统如果不受外力作用,或所受合外力为零,则系统总动量保持不变.2.数学表达式a.系统相互作用前、后的总动量相等,P=P';b.系统总动量的增量为零,驻P=0;c.相互作用的两个物体,作用前的动量和等于作用后的动量和,m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'.3.适用条件a.系统不受外力作用,或所受外力之和为零,则系统动量守恒;b.系统所受外力比内力小得多,则系统动量守恒;c.系统相互作用的时间极短,系统的冲量趋近于零,则系统动量守恒;d.系统在某一方向上不受外力或所受外力之和为零,或所受外力比内力小得多,则该方向上系统动量守…     

数列

试题 1（湖北卷，理科第15题）将杨辉三角中的每一个数C′n都换成1/（n＋1）C′n，就得到一个如图1所示的分数三角形，成为莱布尼兹三角形，从莱布尼兹三角形可看出1/（n＋1）C′n＋1/（n＋1）C′n=1/nC′n-1，其中x=_____，令an=1/3＋1/12＋1/30＋1/60＋…＋1/nC^2 n-1＋1/（n＋1）Cn^2,则liman（n→∞）=_____.     

训练题参考答案或提示

练习（七）——（1）一、1．1＜x＜7；2．75°；3．85°；4．30”S57·H、1·（o；2（山；3．（A）；4．（C）；5．（B）；6．（D），三、提示：∠1＝∠C＋∠E，∠2＝∠B＋∠D．四、提示：练习（七）——（2）1．（B）；2．（1）略；（2）证△ABD≌△CAE得AH=CE．从而AB=2CE，3．证△ABEgy≌△ACF；4．证△ABD≌△ACE；5．提示：在BC边上分别截取BD=AB，BF=BE，连结EH、EF，，则△BAE≌△BDE．AE=DE．再用角的关系证明DE=FE=FC；6．提示：延长中线AD至E，使DE=AD，连结CE，则凸ABDap凸ECD．”．CE—AB从…     

利用压缩变换解决竞赛与自主招生中的椭圆问题

椭圆是到2个定点F1，F2的距离之和等于定值2a（2a〉｜F1F2｜）的点的轨迹，是到定点与定直线（定点不在定直线上）的距离之比等于常数e（0〈e〈1）的点的轨迹，是到2个定点的斜率之积为常数K（K〈0，K≠-1）的点的轨迹。而在压缩变换视角下，椭圆是压扁了的圆，利用这个角度，有时可以快捷地解题并看到问题的本质。定义压缩变换τ：平面x′O′γ′上的所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的n/m倍（m〉0，n〉0，m≠，n），得到平面xOγ。显然在压缩变换τ下，平面x′O′γ′上的圆C′：x′^2＋γ′^2=m^2就压缩为平面xOγ上的椭圆x^2/m^2＋γ^2/n^2=1,于是我们可以利用圆的几何性质和压缩变换的性质来研究椭圆，通常研究3类问题。     

论二阶齐线性方程的两个不变量

讨论了形如x^n P(t)x′ q(t)x=0的二阶齐线性方程，推广了文[1]中该方程两个不变量I(t)△↑-q(t)-1/4q^2(t)-1/2p′（t）和J（t）△↑-q′（t） 2p(t)q(t)/1|q(t)|3/2的证明，并由此推出几类齐线性方程可化为常系数方程或易求解的方程的情形及它的通解，推广了文[2]的4种情形。     

“高考试题我来编”征稿选登（续）

题目 1：已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a、b、c,m=（a/sin（A=B） ,c-2b）,n=（sin2C,1）,且满足｜m＋n｜=｜m-n｜。     

等差数列性质am＋an=ap＋ag的运用全方略

在等差数列{an}中，利用通项公式不难证明性质：若m＋n=p＋q，贝am＋an。=ap＋aq（m、n、P、q∈N^＊）．特别是：当m＋n,=2p时，有am＋an=2ap（m、n、P∈N^＊）．这一性质在解题中，如果运用恰当，可以起到简化运算过程，提高解题效率的作用．下面结合实例，谈谈该性质在解题中的具体运用．     

关于Hardy-Hilbert不等式的多参数推广

对Hardy-Hilbert不等式进行了研究,并将其进一步改进如下：若p〉1,1/p＋1/q=1,0〈A,B≤1,an,bn≥0,使0〈∑∞n=0apn〈∞,0〈∑∞n=0bqn〈∞,则∑∞m=0∑∞n=0ambn/Am＋Bn＋1〈{∑∞n=0（π/Bsin（π/p）-（3p-B）（ p-1）/6p（2An＋）11/p）anp}1/p{∑∞n=0（π/Asin（π/p）-（3q-A）（q-1）/6q（2Bn＋1）1/q）bnq}1/q.所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果.