三角条件等式的证明方法初探

三角条件等式的证明是高中平面三角的难点之一,它不仅要求学生掌握一般三角恒等式的证明方法,而且还要注意分析题中所给条件与结论间的区别与联系,选择恰当的方法和技巧进行证明,其关键在于如何恰当而又适时地运用条件.本文就三角条件等式的证明方法作一些初步探讨.1　直接代入法对一些条件比较简单的三角等式,只要将已知条件直接代入求证式的一边,就可将三角条件等式转化为一般三角恒等式进行证明.例1　已知ｓｅｃα-ｔｇα=ａ,求证:ｔｇα2=1-ａ1 ａ.分析　观察条件和结论可发现,ｓｅｃα、ｔｇα均可用ｔｇα2表示,可将条件式直接代入求…     

证明条件恒等式六法

证明条件恒等式,学生常常感到困惑,找不到解决问题的突破口,现介绍几种方法供参考。 一、代入法 1.将已知条件直接代入 例1.若(a/b) (b/a)=x,(a/b)-(b/a)=y, 求证:x~2-y~2=4. 证明 将已知代入x~2-y~2=4的左边,有     

条件等式证明的基本方法

条件等式的证明在中学数学习题中占有较重要的地位。不少学生因没有掌握基本方法而感到解题困难。因此,教学中应注意向学生介绍证明条件等式的基本方法和思路。以下仅就一例,说明证明条件等式的四种基本方法。 例:已知sinβ=m sin(2α+β) 求证:tg(α+β)=(1+m)/(1-m) tgα [方法一]代入法。 变换已知等式,代入求证等式的一端,导出另一端,使条件等式的证明变为恒等式的证明,称为代入法。 [分析]要想证明tg (α+β)=(1+m)/(1-m)tgα成立,只要证明     

证明三角条件恒等式的一些方法

所谓三角条件恒等式的证明问题,是指除所学的公式之外另附加一些特殊的条件才能成立的同题。条件等式的证明是三角证明的一个重要的方面,这里我们介绍一些常见的类型和方法。一、代入法。这是指把已知式中的某一字母(或三角函数)用其它字母(或三角函     

代数恒等式证法种种

中学代数教学中经常遇到一些恒等式或条件等式的证明题,本文试把其证明方法作一归纳. 一、直接证法     

条件等式的证明方法

条件等式的证明方法柳继荣一般来说，等式的证明类型有两种．一种是恒等式的证明，一种是条件等式的证明．所谓条件等式就是在给定条件下，等式才能成立．条件等式的证明方法有以下几种．一、直接代人法；把已知条件代人等式的一边，推出另一边。二、间接代人法：把已知条...     

消元思想在初中数学中的应用

<正>数学中的许多问题最终可归结为一个多元问题,即含有多个未知数的问题.对此,解决问题的总体策略是,利用题设条件和某些已知的恒等式(代数恒等式或三角恒等式),通过适当的变形,逐步减少未知元的个数,从而变成更简单的问题,使问题得以解决,这种解题方法通常叫做消元法.一般用代入消元     

整体代入思想“惹”的祸——深刻理解用字母表示数

正整体思想是初中数学学习中一种重要的数学思想,它包括整体代入思想、整体换元思想、整体变形思想、整体值思想、整体构造思想等数学思想与方法.在求代数式的值或解方程的过程中,若利用常规方法在已知关系式中求出未知数后再代入求值式,往往计算很不方便,这时就需要研究问题的条件和结论的整体形式,挖掘式子结构上的特征关系,将已知条件进行恰当的变形,或把一些已知关系式作为整体,直接代入求值式或方程中进行计算,这种思想称为整体代入思     

一类具有已知条件的代数恒等式证明的一般方法

对于复杂一点的具有已知条件的代数恒等式的证明,因技巧性强,学生不易想到,往往感到比较难,无从下手．     

例析函数解析式的几种解法

<正>如何求一个函数的解析式,是同学们在解题中常常碰到的问题.函数的表示方法有列表法、图象法、解析法等.本文就求函数解析式的几种常用方法做一整理归纳.一、待定系数法根据已知条件设出一个含有待定系数的代数式或函数式或方程,然后利用恒等式的性质,或将已知条件代入,建立起方程(组),通过解方程(组)而求出待定系数的值,或者消除这些待定系数,找出原来那些已知系数间存在的关系,这种方法叫做待定系数法.待定系数法是求函数解析式的基本方法     

形数结合的完美与神韵——关于《拼图与代数恒等式》的教学设计与反思

一些几何图形是有面积公式的,例如我们熟悉的三角形、梯形、矩形、菱形、正方形甚至筝形。一些代数恒等式可以用几何图形的面积来表示,当一个几何图形的面积可以直接表示时,我们就得到了一个等式。由图形到代数恒等式,再由代数恒等式到图形,体现了形数结合的完美与神韵。文章作了如下的教学设计:引导学生通过若干长方形和直角三角形的拼图面积的两种表示,最终引出部分代数恒等式的拼图证明。     

代入法在证明三角条件等式中的应用

对于三角函数条件等式的证明,用类似于解方程组中的代入消元法把已知条件适当地代入,有时易于发现条件和结论之间的内在联系.举例于下。一、把已知条件或变形后的已知条件直接代入所证结论的一边或两边进行验证。例1.若cos a—sina=2~(1/2)sin a, 求证cos a+sina=2~(1/2)cosa。思路:把cos a看做未知数,由已知条件求出cosa的表达式,然后代入所证等式的两边,验证结论成立。证明:由已知,得 cosa=2~(1/2)sin a+sina ∵cosa+sina=2~(1/2)sina+sina +sina=2~(1/2)sina+2sina     

平面三角带条件的等式的证明

本文通过介绍“直推法”、“代入法”、“消去法”、“用特殊公式法”等,使学生探索在充分注意条件特点的基础上掌握平面三角带条件等式的各种证明方法.一、带条件等式的证明方法数学证明方法一般指直接证明、间接证明两种.平面三角恒等式的证明常采用直接证明法.直接证明法包括综合法、分析法及分析综合法,一般又多见分析综合法.现对平面三角     

三角恒等式证明的思维线索与调控

三角恒等式的证明过程,实质是消除左右两边或条件与结论的差异过程。所以,差异分析就成为三角恒等式证明的思维动因和线索;差异的类型研究以及消除不同类型的差异就形成了思维的不同线索。 线索1 由于三角函数是以角为自变量的函数,因而三角恒等式往往是某些简单已知恒等式(或特定条件式)角变换的结果,所以分析所证恒等式左右两端角的差异或条件与结论中角的差异,并由此探求恒等     

恒等式的证明(一)

恒等式的证明是初中代数的一个重要内容,请看下面的问题: 我们可以在左边进行运算,使所得的结果等于右边。所以恒等式的证明实际上是已知答案的计算题,但必须老老实实、一步一步地算,不能简单地写:“显然,左边=右边。”     

代数条件恒等式的一些特殊证法

《中学数学教学》1983年第二期上刊登常庆龙同志的文章《条件代数恒等式的证明》,读后很受启发,但又觉得不太满足。因为除了该文所介绍的方法之外,还有其他一些证明代数条件恒等式的方法。在这里,我准备对该文中的某些方法作适当的补充,并提出一些其他的方法,供参考。     

分式求值的特殊化方法

特殊化方法是数学解题的重要思想方法之一,当然也是分式求值的思想方法之一．用这种方法求分式的值,就是让其中的代数字母取符合已知条件的特殊值,然后代入运算就可以了．其理论根据是：如果一个命题在一般情况下成立,那么在特殊情况下也一定成立．解让字母取符合已知条件的特殊值,然后代入计算．令ａ＝ｂ＝ｃ＝１,则在此,值得注意的是：在符合已知条件的情况下,代数字母取特殊值时应尽可能取得简单,以便简化运算．练习题分式求值的特殊化方法@吕宇     

逻辑代数的定理及应用

新教育1978年第3期《逻辑代数的运算》一文介绍了逻辑运算的性质,本文紧接着上文介绍关于逻辑代数的一些定理和逻辑式的化简,并举一个应用逻辑代数解决实际问题的例子.一、逻辑代数的定理上文中的等值式1—9表达了逻辑运算的性质,下面介绍的代入规则可从已知等值式导出新的等值式.代入规则 任何一个含有变元A的等值逻辑式,将所有出现A的位置都代之以某一逻辑式后,仍然等值.代入规则是正确的,因为任何一个逻辑式,也和任何一个命题元一样,只有两种可能的取值(取值“0”或取值“1”).     

利用基本性质证题——一道高斯函数辅导题的简证

在高斯函数有关“正整数分解式中含质因数的幂次问题”的定理证明中,要用到一个高斯恒等式,“题目为”已知XER,nen。求证:。在各种辅导材料的介绍中,这个恒等式的证明多用的是中学教学中的常规证法,诸如     

试谈具有代数条件的恒等式证明

具有代数条件的恒等式证明．是中学代数常见题之一。本文就这类题给出了一般的解题思路与方法，对指导学生学习与提高教学质量有一定的促进作用。