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余弦定理和正弦定理一样,都是揭示三角形边角之间的数量关系的重要定理.直接运用余弦定理解三角形,可以解决两类问题:已知三角形的三边,求三个内角;已知三角形的两边和一夹角,求第三边.然而余弦定理的应用远不止这些,如能将余弦定理的表达式,从不同的角度观察分析,将它和正弦定理整合、变形后再应用,则其应用将非常广泛,对一部分题目的求解会有意想不到的效果.本文旨在介绍正弦定理、余弦定理变换的若干策略,结合近几年的高考题归纳几个变换公式,谈谈自己的心得体会. 相似文献
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辛金榆 《华南师范大学学报(社会科学版)》1973,(6)
(一)余弦定理一节的教材在本章教材中的地位与作用解三角形是三角基础知识一章教材的重点,是运用有关三角函数的知识去解决实际问题的重要内容.而余弦定理和正弦定理一样是解三角形的一个重要依据.在已知三角形的两边和这两边的夹角求第三边以及已知三边求角的问题,运用余弦定理可以解决.因此在充分理解定理的推导,正确掌握定理的表达式,并能熟练地应用它,是学好解三角形这部分教材的关键.故在教学中应和正弦定理一样予以重视,不应有所偏废. 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(6)
余弦定理展现出任意三角形的边与角间的相依关系,它的每个表达式都包含三角形的四个元素——三条边和一个角,已知其中任意三个元素可求出另一个元素,是解斜三角形的理论基础.本文拟以新的视角研讨思索余弦定理,结合典例,或引申其变式,或挖掘应用潜能. 相似文献
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余弦定理和正弦定理一样,是揭示三角形边角之问的数量关系的重要定理。直接运用余弦定理解三角形,可以解决两类问题:1.已知三角形的三边,求三个内角;2.已知三角形的两边和一夹角,求第三边,然而余弦定理的应用远不止这些,它有着广泛的应用。本文通过例举它的五个比较定型的变式及其应用,来领略其在解题尤其是解竞赛题中“短、平、快”的作用。变式Ⅰ: a~2-(2bcosC)a+(b~2-c~2)=0, 相似文献
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曹鹏龙 《中学生数理化(高中版)》2008,(10):33-35
在三角形中,把三条边和三个内角称为六个基本元素,只要已知其中的三个元素(至少有一个是边),便可以求出其余的三个未知元素,这个过程叫做解三角形.正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系,下面结合2008年高考题介绍正、余弦定理的四个命题热点。 相似文献
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余弦定理{a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC} 指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系,每一个等式中都包含四个不同的量,它们分别是三角形的三边和一个角,知道其中的三个量,就可以求得第四个量.对于余弦定理,教科书首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化,也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题.根据三角形全等的判定方法,已知三角形的两条边及其所夹的角,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.解这个三角形,就是从量化的角度来研究这个问题.现行教科书先考虑如何用已知的两条边及其夹角来表示第三条边,设法找出一个用已知的两条边及其夹角来表示第三条边的公式,并利用向量的数量积证明了余弦定理.本文将给出余弦定理C^2=a^2+b^2-2abcosC的其他几种简洁证法. 相似文献
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陈海宁 《中学生数理化(高中版)》2013,(9)
正、余弦定理的一个重要应用就是根据已知条件判断三角形的形状,这是一类常见的解斜三角形问题.下面通过具体例子介绍判断三角形形状的几种常用方法,供同学们学习时参考.
一、利用正、余弦定理判断三角形的形状
例1 在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,试判断△ABC的形状. 相似文献
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解决中学代数和几何中的一些计算问题,常常遇到解斜三角形,而解斜三角形一般是利用余弦定理、正弦定理和三角形内角和定理。通过解斜三角形,我们还可以从数量上进一步了解三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系,更深入地认识三角形。我们知道,如果△ABC的三边分别是a、b、c,那么“三定理”为:三角形内角和定理:A+B+C=180°利用余弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题:(1)已知三边;(2)已知两边和任意一角。利用正弦定理与三角形内角和定理可以解决以下两类解斜三角形的问题:(1)已知两角和任意一边;(2)已知… 相似文献
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一、知识要点1.斜三角形的边角关系:角之间的关系,过之间的关系,边角之间的关系─—正弦定理、余弦定理及其变形.2.三角形面积公式.3.斜三角形的解法及其应用.二、解题指导例1(1)在△ABC中,,求的度数.(2)在△ABC中,C=2,求b及S△说明解三角形的关键是正确选用正、余弦定理.若已知两边及其夹角或已知三边,求其它的边和角时,一般选用来弦定理;若已知两角一边,应选用正弦定理;若已知两边一对角,应选用余弦定理,用解方程的方法来解.例2(1)在△ABC中,已知,解这个三角形,(2)在△ABC中,已知。,求BC边上… 相似文献
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张献锋 《中学生数理化(高中版)》2011,(6):14-14
正弦定理和余弦定理是解决有关斜三角形的两个重要定理,其主要作用是将已知条件中的边角关系转化为纯边或纯角的关系,使问题得以解决.下面举例说明正、余弦定理在三角形中的应用,以供参考. 相似文献
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兑松杰 《中学生数理化(高中版)》2011,(4):24-24
正弦定理和余弦定理是揭示一般三角形中边角关系的重要定理,实现了三角彤边角关系的准确量化,是高中数学的重要内容.运用正弦定理可以解决已知两角和一边或已知两边和其中一边的对角求其他边角的问题,运用余弦定理可以解决已知两边及夹角或已知三边求其它边角的问题.若对正、余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、 相似文献
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正弦定理与余弦定理都反映了三角形中边与角之间的关系,广泛应用于角与距离这两类(特别是在立体几何中)上新编教材数学第一册(下)(P128及P130),在总结正、余弦定理的应用时说:应用正弦定理可以解决:(1)已知两角和一边求其余的边与角,(2)已知两边和一边所对的角求其余的边与角两类问题;应用余弦定理可以解决:(3)已知三边求角,(4)已知两边及夹角求其余的边与角两类问题,这种严格的划分未免太偏颇,既制约了学生思维的灵活性,又忽视知识之间的广泛联系事实上,正由于正弦定理与余弦定都是反映同一个三角形的边与角的关系,因而两者并不独立,即两者可以互相推证。 相似文献
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方华平 《数理天地(高中版)》2003,(6)
从高中数学新教材第一册(下)知道,用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题: (1)已知三边,求三个角; (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角. 相似文献
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崔立军 《中学生数理化(高中版)》2014,(1):35-35
<正>"解三角形"是高中数学的重要内容,也是高考经常会考查的知识点.很多同学感觉这部分内容学习时并不困难,但得分率并不高,解题时非常容易出错.已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形,一般是已知三个元素求另外的三个元素,可分为以下几个类型.当已知三个角时,因三角形形状不固定,因此无法解三角形;当已知三角形的三边解三角形时,在满足两边之和大于第三边这个条件的情况下,利用余弦定理可求三个角且解是唯一 相似文献
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正弦定理、余弦定理都是揭示三角形边角之间数量关系的重要定理,要求能够运用正余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.学了正、余弦定理后,不少同学为判断三角形的解的个数而烦恼,当三角形中已知两边和其中一边的对角时,可能出现一解、二解、无解等情况,虽然书上也有相应的方法,可是一些同学茫然依旧. 相似文献
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