一元二次方程的解法（二）

在解数学题时，我们常常应用化归法，将一个未知的问题转化为已知的问题来解．例如，有些方程不是一元二次方程，但可转化为一元二次方程来解．     

一元二次方程中的转化思想

解一元二次方程时,我们必须认真分析方程的特征,灵活选择解法,公式法是解一元二次方程的通法,配方法是公式法的基础,直接开平方法、分解因式法对解决某些特殊的一元二次方程非常简便,掌握各种解法内在的转化思想是解一元二次方程的根本。     

方程问题的转化策略

有些一元二次方程,若按常规方法解,则难以下手,或繁琐难解.若改变考虑问题的角度,则可将问题转化,得到简单易行的解法.本文以初中数学竞赛试题为例,介绍几种一元二次方程问题的转化策略,供参考.     

含字母系数一元二次方程综合题热点解析

以根的判别式、根与系数的关系为内容的一元二次方程综合题一直是中考的热点,含字母系数的一元二次方程问题,则是热点中的热点问题.解含字母系数一元二次方程问题时,要综合运用代数变换以及转化思想,对分析推理能力要求较高.     

巧用判别式与韦达定理解题

根的判别式和韦达定理是实系数一元二次方程的重要基础知识,利用它们可进一步研究根的性质,也可以将一些表面上看不是一元二次方程的问题转化为一     

含字母系数一元二次方程综合题热点解析

以根的判别式、根与系数的关系为内容的一元二次方程综合题一直是中考的热点,含字母系数的一元二次方程问题,则是热点中的热点问题.解含字母系数一元二次方程问题时,要综合运用代数变换以及转化思想,对分析推理能力要求较高.     

人教版九年级上册“一元二次方程”教材分析与教学建议

一、本章教材分析本章的主要内容包括两个方面:1.一元二次方程的基本概念及其解法;2.一元二次方程在实际问题中的应用.全章共包括三节:一元二次方程、降次——解一元二次方程、实际问题与一元二次方程.第1节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题为背景,引出一元二次方程的概念,归纳出一元二次方程的一般形式,让学生感受一元二次方程这一概念的内涵,并通过云图提出问题,要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数,引导学生联想并类比一元一次方程,以便更好地理解一元二次方程的有关概念.这样编排,既有利于学生理解并接受新知识,又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界,是刻画现实世界的一个有效数学模型.第2节从一些较简单的实际问题出发,通过对所得方程的特点的剖析,探究一元二次方程的基本解法.这种呈现形式,既突出了重点,又分散了难点,使学生有较多的机会接触到列方程,体现了把对实际问题的讨论作为贯穿于全章的一条主线的思想.本节以“降次—解一元二次方程”为标题,突出了解一元二次方程的基本思想——“降次”——将一元二次方程转化为较熟悉的一元一次方程,这反映了“降次”这一转化思想在解方程中的重要作用.本节只讨论了...     

一元二次方程应用题的几类经典题型

列一元二次方程解应用题的关键是:弄清已知量与未知量,分清它们之间的数量关系,从而将实际问题转化为方程模型,本文举例说明列一元二次方程解应用题的几类常见的典型题目。     

一元二次方程的解法

一元二次方程是一种基本的高次方程,许多分式方程、根式方程和特殊的高次方程都可以转化为一元二次方程来解;而且在解一元二次方程过程中要用到诸多的数学思想方法,这对于培养同学们的创造性思维是很有作用的.一、特殊的问题要用特殊的方法解决人们认识事物,常常是从特殊的入手     

一元二次方程──(GX教材《代数》第三册第十章第一课)

课例：重庆市第１１０中学李炜点评：重庆南岸区教师进修学校方晓霞Ⅰ、课例点评一、课时目标（一）知识目标１．了解一元二次方程的有关概念．２．明确用因式分解法解一元二次方程的理论根据．３．明确认识降次转化的思想方法．４．会用因式分解法解一元二次方程,并达到...     

用一元二次方程解题例析

一元二次方程在相关学科中的应用比较广泛,一些看似与其＂风马牛不相及＂的题目,如能进行巧妙的转化,就能化＂山重水复＂为＂柳暗花明＂.下面举例来谈一元二次方程的有关知识在解题中的运用.     

用函数与方程思想求解含参变量的一元二次方程

函数与方程思想是近代数学中的重要思想方法。它在求解含参变量的一元二次方程这一类问题中有着广泛的应用。其主要内容是将方程的问题转化为函数问题。即将有区间限制的一元二次方程的求解问题转化为一元二次函数在该区间内与x轴的交点问题．     

细说解一元二次方程中的转化思想

在遇到解具体的一元二次方程时，我们必须认真分析方程的特征，灵活选择解法．公式法是解一元二次方程的通法，配方法是公式法的基础，直接开平方法、分解因式法解决某些特殊的一元二次方程非常简便，掌握各种解法中内在的转化思想才是把握了解方程的根本。     

巧用判别式

通过实例巧构一元二次方程和不等式,利用有实数解的条件,转化为判别式解题.     

二次函数与一元二次方程新题赏析

二次函数与一元二次方程关系密切,二者之间常常可以相互转化.由一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0),     

巧借一元二次方程解竞赛题

在数学竞赛尤其是初中数学竞赛中,有许多非一元二次方程的问题,可以通过转化或构造与之相关的一元二次方程。借助对方程的讨论,使问题巧妙地获得解决。下列诸例说明这一方法的应用是十分广泛的。一求值 例     

用判别式法解决不等问题

判别式法是解决一元二次方程,以及能转化为一元二次方程类型问题的常用方法,即抓住方程有实数解的实质,逆用判别式△=b2-4ac解决相关问题．下面列举求解不等式问题的几种类型,并举例分析,供参考。     

根式问题,方程帮忙

大家知道,一元二次方程的求根公式是根式形式.由此我们想到,对一些与求根公式表达式结构类似的条件求值题目,可从求值式入手.构造一元二次方程,转化为求解方程,使根式问题获得解决.请看以下二例.     

判别式在几何解题中的应用

一元二次方程根的判别式在几何问题中也有着广泛的应用。凡是以几何量(如线段、面积等)为未知数构建的一元二次方程必存在实数根,若抓住这一特点,运用数学的转化思想可达到解决问题的目的。现举例说明。     

构造一元二次方程解题

一元二次方程是初中数学的一个重点内容。而构造一元二次方程解题,是数学中的一种解题技巧,尤其在数学竞赛中,利用此方法解题,能使有关知识化繁为简,化难为易,从而找到解题的捷径,起到事半功倍的作用。本文例谈构造一元二次方程解题。1 根据一元二次方程根的定义构造一元二次方程解题 当题目中同时含有(或可转化为)am2 bm c=0和an2 bn c=0时,可构造一元二次方程ax2 bx c=0来解题。例1 已知1/a2 1/a-1=0,b4 b2-1=0,且1/a≠b2,求ab2 1/a的值。