二次方程ax2+bx+c=0在二次函数y=ax2+bx+c及二次不等式ax2+bx+c≠0中的应用

在学习初中数学二次方程ax^2 bx c=0的解法及应用时可运用二次函数y=ax^2 bx c及二次不等式ax^2 bx c≠0中。     

函数y=ax+b/x(a≠0,b≠0)的性质与应用

性质一:函数y=ax+b/x(a≠0.b≠0)(1)图象是不规则双曲线,它关于原点中心对称,其渐近线是直线y=ax与直线x=0(即y轴).     

用“判别式法”求函数y=mx±sqr(ax~2+bx+c)的值域

用“判别式法”求函数ｙ＝ｍｘ±ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的值域□武山水泥厂中学杨允利形如ｙ＝ｍｘ±ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的无理函数，若采用平方取掉根号，再利用判别式△０求ｙ的范围，就会把值域的范围扩大，从而导致错误的结论．例如：求函数ｙ＝ｘ＋４－ｘ２的值域，易得到...     

无理函数y=mx+(ax2+bx+c)~(1/2)(m≠0,m~2-a≠0)值域的统一求法

求无理函数的值域,可用的方法有三角换元法、数形结合法、导数法等.三角法着眼于去根号,数形结合法仰赖于直观,导数法重点放在划分单调区间.本文翻阅到的资料都停留在具体题目的解法上,没能寻得一般性的结论,若有关系数设计的不巧,运算将变得复杂繁琐,甚至解不下去.于是产生一种愿望和奇想:无理函数的值域能否像一元二次方程求解一样有统一的纯代数求法呢?根据波利亚“回到定义去”的思想,笔者从函数值域的本来意义出发,使用原象概念,把求函数的值域转换成解一个特定形式的不等式,统一解决了一类无理函数y=mx+ax2+bx+c((m≠0,m2-a≠0)的值域…     

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c的关系的应用

关于二次函数y=ax2+6x+c(a#0)的图像与系数a、b、c的关系,常用的知识点有如下几点: 1.a决定抛物线的开口方向、形状、大小以及二次函数有无最大(小)值:a>0←→抛物线开口向上←→二次函数有最小值(最小值为顶点的纵坐标);a<0←→抛物线开口向下←→二次函数有最大值(最大值为顶点的纵坐标);|a|越大←→抛物线开口越大;|a|相等←→抛物线形状大小相同.     

用图解法求函数y=tx v k((ax~2 bx c)~(1/2))(ak≠0)的值域

本人在阅读数学通报1996年第3期中的《函数y=tx v k((ax~2 bx c)~(1/2))(ak≠0)值域的三角求法》时,考虑能否用更简单直观的方法得到问题的解答.经过认真研究,借助于运筹学中图解法求目标函数最值的思路,得到了用图解法求文中在四个条件下的函数值域.     

对优美函数y=ax+b/x(b≠0)的探究性研究

清华大学公布的2013年自主招生办法,首次根据考生的学科特长确定自主选拔认定的专业,其中积极参加创新性研究工作或研究性学习并取得一定成果的学生可优先录取.数学的探究性学习作为一种重要的学习方法,是指学生以类似于科学研究的方法主动获取知识,从而达到培养学生分析问题、解决问题的能力与创新能力的目的,它是一种在好奇心驱使下、以问题为导向,学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动.     

复系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的讨论

有关复方程的问题，是高考及竞赛的主要内容，尤其是复系数的一元二次方程的根的情况，本文通过范例的正误解法对照、使学生澄清模糊认识，矫正方法，进而促进学生对基础知识和基本方法的掌握与应用。     

用三角换元法求函数y=a1x^2＋b1x＋c1／ax^2＋bx＋c的值域

关于分式函数y=的值域的解法,通常的解法有判别式法、斜率法、均值不等式法、单调函数法等. 本文试图利用三角换元法,将分式函数转     

函数y=ax+b/x(ab≠0)的性质与应用

性质1.它的图象是双曲线,关于原点对称,渐近线为直线y=ax和x=0(y轴)。性质2.函数的极值情况如下表: y=ax+b/x,(ab≠0)     

用判别式法求函数y=(mx~2+nx+p)/(ax~2+bx+c)的值域

如果a≠0,函数可化为 y=m/a+(dx+e)/(ax~2+bc+c)。因而只考虑分式函数y=(dx+e)/(ax~2+bx+c)就行了。 1.b~2-4ac<0。此时对任何实数x,     

对函数y=ax+b/x(ab≠0)图像的再认识

<正>沪教版教材数学高一年级第一册61页3.3函数的运算一节中出现了形如y=ax+b/x(ab≠0)的函数,教材用几何描点法做出了该函数的"大致"图像.其他版本的教材中,也都有类似的函数及图像的"大致"形状.但对该函数的本质特征却没有展开深入讨论.本文将该函数的图像与双曲线的关系梳理清楚.     

论函数y=ax~2+bx+c/mx~2+nx+l(m≠0)值域的求法

一、纯粹利用判别式求函数y=ax~2+bx+c/mx~2+nx+l值域的可靠性。 [例1]求函数y=5/2x~2+5x+3的值域。解:把原式变形成2yx~2+5yx+3y-5=0 ①∵ x为实数:△=(5y)~2-4(2y)(3y-5)≥0 解得 y≥0或y≤-40 即所求值域为:{y∶y≥0}∪{y∶y≤-40}。但由原函数显然可知y≠0,所以上面求得的值域并不可靠。 [例2]求函数y=x~2-x-2/2x~2-6x+4的值域。解:把原式变形成 (2y-1)x~2+(1-6y)x+4y+2=0 ②∵ x为实数,∴△=(1-6y)~2-4(2y-1)(4y+2)=(2y-3)~2≥0 ∵所求值域为y∈R事实上,y=(x~2-x-2)/(2x~2-6x+4)=((x-2)(x+1))/(2(x-2)(x-1))     

y=~(1/2)ax ~(1/2)ax~2 bx c(a>0)一类函数的值域

文〔1〕通过反例(xx 丫妥万一0)指出;用y~x十试了二万牙干厄的定义域(一co,1」U〔2, 当x妻一b2a时,,>、(2二十音) ︶一、少 二‘。7一a 一︻.云口一卜︸产b一护/甲"一2~.一,2b多弓丫a弋一万一 乙a b、十-万少~一 乙co)及解得的x~vZ一2Zy一3建立不等式料毛当x<一b2a时,y>丫万(一1或料刃,求出此函数的值域M一(一,晋,日(晋, \)是错误的;并用图解法了即求直线系y~一x十y(y为参数)与双曲线y一丫牙二石不厄(y)0)存在交点的条件),得出此函数的正确值域M一〔1,普)。〔2,?)·本文先剖析上述错解的错误原因,然后用代数方法…     

用函数y=x+a/x(a≠0)的性质判断常见分式函数的值域

对于分式函数y=a1x+b1x+c1/2a2x+b2x+c2的值域的判断方法,我们常用的是判别式法,若自变量x有条件限制,则要转化为二次函数根的分布来解决,问题变得更加复杂难解.     

y=ax~2+bx+c 中的 a、b、c

一、y=ax~2+bx+c中a、b、c的几何意义 1.抛物线开口向上,则(a>0,抛物线开口向下,则a<0;2.抛物线与y轴交于x轴上方,则c>O,与y轴交于x轴下方,则c<0.3。抛物线的对称轴位于y轴左侧,则a、b同号,对称轴位于y轴右侧,则a、b异号。例1 二次函数y=ax~2+bx+c图象如图所示,试决定a、b、c符号。解∵抛物线开口向上,∴a>0,抛物线与y轴交于x轴上方,∴c>0,又对称轴位于y轴左侧,故a、b同号,由于a>0,∴b>0,∴a>0,b>0,c>0。     

确定抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)开口方向的另类方法

<正>1另类方法事实1若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点,则(1)A、B、C三点不在同一直线上;(2)直线AB、AC、BC均不与x轴垂直.事实2平面直角坐标系中,A、B、C三点不在同一直线上,且直线AB、AC、BC均不与x轴垂直,则存在着唯一一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),其图象过A、B、C三点.事实3如图1,平面直角坐标系中,A、B两点是等高点(即两点的纵坐标相等),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A、B两点.若抛物线开口向上,则抛物线经过图中的1区、5区、3区,不经过图中的4区、2区、6区;若抛物线开口向下,则抛物线经过图中的4区、2     

利用函数y=ax2+bx+c解应用题

利用函数 y=ax2 bx c解应用题是培养学生数学应用能力的重要题型 ,也是中考的必考内容。本文以其常见的应用领域分类 ,给出生产与生活实践中的有关题型特点、相应解法和应注意的问题。