立体几何教学中抓“双基”的点滴体会

一、重视基本概念的教学立体几何第一章“直线和平面”的主要内容是空间的线面关系及其性质。其中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直关系是本章的重点。这一章又是这门课程的理论基础,它涉及的概念多,初学时困难较大。实践证明,本章学习的效果将直接     

谈谈直线和平面的复习

直线和平面这一章,是立体几何的基础。由于这一章的概念和定理较多,空间观念强,学生难于理清脉络,抓住重点。因此,在毕业复习中,需要认真对待。下面谈谈我组织这一内容复习的几点作法。一、将概念和定理归类总结,理清脉络。直线和平面这一章,是按直线和直线、直线和平面、平面和平面的顺序编排的。复习时,我首先抓住“平行”和“垂直”这两个概念,把分散的有关定理“上珠串线”。比如,直线与直线平行,可以串上下列判定定理:①如果两条直线各与第三条直线平行,则这两条直线互相平行;②两个平行平面与第三平面相交,则两条交线平行;③垂直于同一平面的两条直线平行;④如果一条直线与一个平面平行,并且过这直线的一个平面与这平面相交,则这直线与这交线平行。     

例说“直线与平面”的复习

立体几何第一章“直线与平面”是立体几何的核心内容,学好了这一章就为下一章的学习打好了良好的基础。而这一章的直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直关系又是这一章的重点。近几年的高考中,对立体几何的考查形成了以下热点:线线、线面、面面平行与垂直关系的判定与性质;三垂线定理及其逆定理;空间中的角和距离;特殊多面体和旋转体的概念、性质、面积、体积的计算等,其中掌握平行与垂直的位置关系是关键。掌握了平行与垂直的位置关系,可以进一步发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力,以及运用这些知识去分析问题和解决问题的能力。高考中往往是以立体几何第二章的内容为依托,实际上考查的是第一章的知识。因而,在复习中要抓住要点,把基本知识、基本方法有机地串联起来,使学生领会、掌握立体几何解题的基本技能。具体来说,在复习中要把握好以下几条原则:     

"直线方程"错误面面观

在近几年的高考数学试卷中,以"直线"一章内容独立命题的试题虽然不多,但是常常把直线与圆锥曲线的内容综合在一起,成为高考试卷中的中档题或高档题,因此,"直线"一章就成为平面解析几何的一个重点内容.根据本人多年的教学经验,本文对这一章当中学生容易搞错的一些知识点加以总结.     

“直线方程”错误面面观

在近几年的高考数学试卷中,以“直线”一章内容独立命题的试题虽然不多,但是常常把直线与圆锥曲线的内容综合在一起,成为高考试卷中的中档题或高档题,因此,“直线”一章就成为平面解析几何的一个重点内容。根据本人多年的教学经验,本文对这一章当中学生容易搞错的一些知识点加以总结.     

立体几何同步综合训练题

第一章直线和平面一、平面 1.空间四条不共点的直线两两相交,证明这四条直线一定在同一个平面内。 2.三角形的三边所在直线分别与某一平面交于三点,证明这三点共线。 3.如果一个平面和两条平行线之一相交,则必和另一条相交。二、空间两条直线 4.己知a,b是异面直线;直线c与a、分别交于P、Q两点,直线d与a、b分别相交于R、S两点,R、P不重合,Q、S也     

直线与平面所成角的求法

直线与平面所成角是空间三大角之一,它既是教与学的难点,又是高考的热点,为帮助同学们学好这一内容,本文系统介绍求直线与平面所成角的常用方法.     

浅谈线面的平行与垂直

线、面的平行与垂直是立体几何中的重点,又是高考的重点和热点．现对钱面的平行与垂直关系作一阐述．l图示线／线一线“面一面｛面线上线一线上面一面上面2说明上图中箭头表示从条件推出结论．（l）平行：线／线推出线／面．所用定理是‘老平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线平行于这个平面”;线／面。面／面,所用定理是：“一个平面内两条相交直线都平行另一个平面,则这两个平面平行”报过来,面／／面。线／面是指“两个平面平行,则在一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面;”线／面。线／线所用定理是“若一…     

高考立体几何总复习指导

一、明确高考考试内容和要求.立体几何分成“直线和平面”、“多面体和旋转体”两章,国家教委考试中心颁发的《考试说明》中对考试的内容和要求都做了明确的规定.1.对于“直线和平面”一章考试内容:平面、平面的基本性质.平面图形直观图的画法.两条直线的位置关系.平行于同一直线的两条直线互相平行.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.两条异面直线互相垂直的概念.异面直线的公垂线和距离.直线和平面的位置关系.直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.     

解答直线与圆锥曲线相交的综合题——综合题选讲

2004年全国内地秋季高考的15套数学文理试卷共有20道解答题考查平面解析几何(即课本第七、八章)内容，其中就有18道是直线与圆锥曲线相交的综合题，这凸现了此类综合题既是高考的重点又是高考的热点、本文分三种题型剖析之，以培养同学们的解题信心!     

关于“直线和平面”教学的几点意见

空间的直线和平面的位置关系及其所组成图形的性质,是立体几何最基本、最重要的知识,这一章知识的掌握情况,对学习立体几何的整个内容关系甚大。本文就空间的直线和平面的教学,谈几点看法。一、关于定理的教学教材对于空间的直线和平面的位置关系的编排如下:首先分别提出直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系的各种情况。然后分别着重研究直线和直线、直线和平面、平面和平面的平行与垂直关系,推证了有关的判定定理和性质定理;最后研究一些斜交的问题。这里,平行和垂直关系的判定和性质应当是教学的重点。三垂线定理及其逆     

空间角求解探究

空间角主要包括异面直线所成的角、直线和平面所成的角及二面角.此部分内容既是立体几何中的重点、热点,又是高考中必考点.本文从几何与向量2个方面给予解析,以期对大家学习这部分内容有所帮助.1求异面直线所成的角几何法:a、b为2条异面直线,平移其中一条,求与另一直线相交形成     

在立几教学中应突出垂线的构建过程

和一平面垂直的直线简称为垂线.在立几教学中应突出加强垂线的教学有以下三个方面的原因:1、直线与平面的各种位置关系是立几的基础,而线面垂直又是各种位置关系的核心(见下表).同时平面的垂线又与角、距离以及体积的计算等有着非常密切的关系.因此,垂线的教学自然成为教学的重点.     

加强学生对直线和平面的基本概念的理解与记忆

在立体几何"直线与平面"一章中,系统地研究了直线与平面的各种位置关系及各种位置的判定与性质,同时学习了有关的一些公理、定理以及重要概念,它是整个立体几何教学的基础.所以这一章教学的好坏,对以后的教学影响很大.因此我在教学中.适当地增加了课时,加强学生对基本概念的理解与记忆,为整个立体几何学习打下坚实的基础.现就以下几个方面谈谈我的体会,不一定正确,请批评指正.     

空间直线与平面位置关系的判定方法及其应用

分别介绍了空间直线与平面在数学及计算机中的表示方法,重点强调空间直线和平面位置关系的判定方法,并介绍了这一方法的应用.     

巧求直线与平面所成的角

求直线与平面所成的角是高考考查的重点,我们必须熟练掌握求直线与平面所成的角.在求直线与平面所成的角时,应注意先判断直线与平面的位置关系.当直线与平面斜交时,关键是确定斜线上某点在直线或平面上的射影.最常用的方法就是利用面面垂直的性质定理,即寻找一个经过这点且与已知平面垂直的平面,作出它们的交线,再过这点向交线作垂线,其垂足就是这点在平面上的射影.但有的题目采用这种方法比较复杂,若采用一些特殊的解题技巧,就可以避免繁难的几何作、证、求.下面介绍一些解题技巧.例1如图1,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD…     

如何判定直线是圆的切线

圆是初中几何中最重要的一章,而切线一节又是圆这一章中最重要的一节,考试中经常有判定直线是圆的切线这样的问题,那么如何判定直线是圆的切线呢？一、切线的判定方法1.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.2.和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.3.经过半径外端且与半径垂直的直线是圆的切线.判定切线有三种方法,在几何的证题中常用的是后两种方法,用后两种方法判定切线时,往往需添加辅助线.     

寻找平行线的四条途径

直线与平面平行的判定定理指出:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.直线与平面平行的判定定理是证明线面平行的依据,是证明面面平行的基础,使用的关键是在平面内要找到一条直线与已知直线平行,下面给出四种常见找平行线的方法.1.借助三角形中位线找平行线三角形的中位线平行于第三边,这是产生线线平行的有效途径之一.在平面几何中解决问题有一个常用的思考     

立体几何的现场教学

一、在木工厂讲立体几何的开头课“高中立体几何”第一章第三节“平面的基本性质”的三个公理是建立立体几何体系的逻辑基础。它的三个推轮以及平面的其它性质——“平面绕直线旋转”,以及异面直线的概念也都是学习以后各章节的基础。这部分教材原规定4课时讲完的。第一课:平面的基本性质: 公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那末这直线上所有的点都在这平面内。公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们相交于过这点的一条直线。     

高师《平面与空间直线》对中学数学指导作用的研究与实践

论述高师《空间解析几何》中的“平面与空间直线”这一章与中学数学的联系及其指导作用。