积分中值定理的构造性证明

利用闭区间套定理证明定积分中值定理,并利用定积分中值定理证明二重积分中值定理.     

一类定积分的证明问题

高等数学中的证明题一直是学生学习的难点,其中定积分的证明问题就有很多类型,本文主要通过举例来分析一类利用换元法证明的定积分问题。     

复变函数中一个重要积分不等式的应用

本文总结讨论了复变函数中一个积分不等式在证明复变函数的四个重要定理时的应用,体现了该不等式的重要性,在复变函数教学中引起注意,对于学生的前后知识连贯,加深对复变函数积分的理解很有帮助。     

用积分和证明不等式

《初等代数研究》(曹才翰、沈伯钧编)给出了证明不等式的十种方法。笔者参阅了很多有关不等式证明的书籍,其证法还不止那些。笔者在证题过程中又发现某些不等式,用某些初等方法去证往往需要很高的技巧性,不易证出。如果利用高等数学中的某些工具解答,却思路较为清晰,方法简便。这种方法虽对于中学生来说不切实际,但作为高校学生和中学教师不失为证明不等式的一种好方法。本文试图阐明积分和证明不等式的技巧和步骤。     

牛顿-莱布尼茨公式的一种证明方法

教科书中牛顿-莱布尼茨公式多是借助积分上限函数证明的,本文利用微分中值定理和定积分的定义给出了牛顿-莱布尼茨公式的一种证明方法,并作出了相应的几何解释,在该证明方法的几何解释中揭示了微分中值定理和积分中值定理的一致性。     

“证明:n→∞ lim integral from n=0 to π/2 (sin~n xdx=0)”一例的引思

针对积分中值定理的两种叙述方式和证明阐述了个人的观点,同时探讨了用积分中值定理求证 被积函数与自然数有关的定积分的极限的误区及解决问题的思想方法。     

"证明:lim n→∞∫π/2 0 sinn xdx=0"一例的引思

针对积分中值定理的两种叙述方式和证明阐述了个人的观点,同时探讨了用积分中值定理求证被积函数与自然数有关的定积分的极限的误区及解决问题的思想方法.     

一个参量化Hilbert型积分不等式及其应用

通过引入多个参数,应用权函数方法、实分析技巧和拉普拉斯积分变换, 给出一个参量化Hilbert型积分不等式及其等价式, 证明它们的常数因子是最佳的. 作为应用, 通过选取一些特殊参数值, 获得了一些有意义的结果.     

保形变换中分式线性变换的运用

分式线性变换在证明某些不等式和计算某类型二重复积分的作用以及它的保交比性、保圆周性、保对称点性在罗巴切夫斯基几何模型—庞卡莱模型中的运用。     

两个新的积分不等式和一个算子范数关系式（英文）

利用权函数方法和拉普拉斯积分变换,给出2个新的积分不等式和它们的等价式,证明它们的常数因子是最佳的.作为应用,一方面通过选取一些特殊参数值,获得一些有意义的结果;另一方面定义3个积分算子,建立它们之间的一个范数关系式.     

两个新的积分不等式和一个算子范数关系式

利用权函数方法和拉普拉斯积分变换, 给出2个新的积分不等式和它们的等价式, 证明它们的常数因子是最佳的. 作为应用, 一方面通过选取一些特殊参数值, 获得一些有意义的结果;另一方面定义3个积分算子, 建立它们之间的一个范数关系式.     

积分形式的Minkowski不等式和逆Minkowski不等式的证明

Minkowski(闵可夫斯基)不等式在数学诸多领域中都有着重要的作用。本文首先证明了杨格不等式、积分形式的赫尔德不等式和逆赫尔德不等式,然后通过赫尔德不等式和逆赫尔德不等式证明了积分形式下的Minkowski不等式及逆Minkowski不等式。     

H“非汉字符号”lder不等式的加强

得到Ｈ　ｏ　ｌｄｅｒ不等式的一系列加强形式，并得到其积分类似的形式及Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式的类似加强。     

定积分不等式性的推广

将定积分的一个不等式性:若f(x)≥0,则∫_a~bf(x)dx≥0,作更深一步的推广:在一定条件下,f(x)>0,有∫_a~bf(x)dx>0成立。     

含参量积分的求导与求积分举例

利用积分号下微分法与积分号下积分法求定积分或含参量积分.     

不等式的证明方法——构造法

通过介绍用构造法证明不等式．帮助学生提高解题能力。     

Schwarz不等式及旋转体侧面积的计算问题

文章应用Schwarz不等式的知识,给出了旋转体侧面积计算公式的一个新颖的证明,并同时指出用定积分计算旋转体侧面积时应该避免发生的错误。     

向量柯西不等式在数学竞赛中的应用探究

柯西不等式不仅形式优美，而且应用广泛具有重要的应用价值．以数学竞赛试题为例，根据题型规律，探索怎样构造向量，揭示应用向量柯西不等式在函数最值、不等式证明等方面的解题技巧方法，体会向量柯西不等式的数学魅力．     

一个联系特殊函数的多参数Hilbert型积分不等式

利用权函数方法和实分析及泛函技巧,引入一些特殊函数联合刻划常数因子,建立一个多参数Hilbert型积分不等式,考虑它的等价式,证明它们的常数因子是最佳的.作为应用,通过选取特殊的参数值,得到一些有意义的结果.     

几个矩阵秩不等式的逻辑推导

本文主要通过两个简单向量不等式的结论,对一些关于矩阵秩不等式进行一系列推导.这些不等式可能有其它的证明方法,大多是孤立非联系的证明方式,这里着重在于给出证明这些不等式的一个体系.