数项级数求和的若干方法

数项组数的求和是级数理论中的重要问题之一.一般来说,数项级数求和是一个很困难的问题,因为除等出级数、等差级数等特殊级数外,一般级数难以求出它的部分和.在一般数学分析教材中,并没有专门系统地介绍无穷级数求和的方法,只在介绍完幂级数和付里叶级数后,附带给出了求某些数项级数和的方法.而对于大量的一般数项级数,在确定它收敛后,要求出它的和还是很困难的.本文旨在研讨其他的一些求和方法,这些方法在实践中具有较大的应用价值.     

无穷级数求和的方法

无穷级数求和的方法周翠莲，于兰芳无穷级数是数学分析的重要内容，而无穷级数求和问题又是无穷级数这部分的难点。无穷级数求和通常用的是定义法、逐项微分与逐项积分法，这对于解决复杂的无穷级数求和问题是远远不够的。在长期的教学实践中，我们总结了以下八种无穷级数...     

关于几类无穷级数的求和问题

我们利用“拆项法”,不难求得下面两类无穷级数的和: 现在,我们来讨论下面另外两类无穷级数 的求和问题,其中r为自然数,由莱布尼兹判别法,可知这两类交错级数都是收敛的。 如果这两类无穷级数的求和问题能够解决,那么,当自然数r≥2时,下面的无穷级数 的求和问题也能解决。下面,我们分别来研究这些问题。 定理1 设r为自然数,则     

级数求和

收敛级数的求和问题,一直没有一个通用的解法。本文针对收敛的数值级数,函数项级数的求和,给出了不同的解法。     

论如何用傅立叶级数求P-级数∞∑n=1/np(P为偶数)的和

P-级数(∞↑∑↓n=1)1/n^P的求和问题，是数项级数求和中的难点问题．本文主要阐述了如何用傅立叶级数来求P-级数(∞↑∑↓n=1)1/n^P（P为偶数）的数。     

几类常见级数求和的一般解法

对于级数的求和,我们可以先用不完全归纳法从几个特殊情况得出规律,从而推想出结论,然后用数学归纳法证明结论确实成立.但是,有不少级数我们很难用不完全归纳法推出它的和的可能结果.因此难处并不在于去证明它的和是否正确,而在于怎样去求出它们的和.本文讨论下列三类级数的求和问题,并给出一般解法.     

应用留数定理计算一类级数求和问题

应用留数定理,通过构造被积函数,将一类级数求和问题转化为求留数的计算,得到求解此类问题的一种通法。     

混合级数求和浅谈

有限级数求和问题,在中学课本里主要是讲述等差级数和等比级数的求和,这两种级数求和的基本概念和基本公式是我们进一步探讨其它级数求和规律和技巧的基础。级数的种类繁多,有关一些既非等差、又非等比的级数求和问题,往往有些同学感到困惑不解,无处入手,而近年来中学数学竞赛中又时有出现。为此,考虑读者对象是中学生,想用这个专题,试探一下这类级数中可以运用初等数学方法能解的所谓混合级数的求和     

关于一类级数的求和

数值级数的求和问题,在数学分析中只讨论某些特殊类型的求和。本文利用微分算子研究一类比较复杂的级数的求和问题。     

广义贝努里试验与无穷级数的和

本利用广义贝努里试验得到了一类正项级数与无穷级数乘积的关系。从而用概率论的方法解决了一些级数的求和问题。     

无穷限广义积分求值的几种方法

无穷限广义积分是微积分学中广义积分的一种类型,利用积分学中的基本方法只能解决少数类型的无穷限广义积分求值的问题.利用概率统计、复变函数与积分变换等学科的知识,来求解一些特殊类型的无穷限广义积分,具有很大的实用价值.     

Providing ability to probability: Reducing cognitive load through worked‐out examples

Undergraduate students tend to struggle with probability in their introductory statistics course. Probability problem solving requires several steps. First, students must make sense of the probability scenario, then determine the appropriate probability rules, and finally, execute the procedures to solve the problem. With no previous exposure to probability, this presents too great a cognitive load for many students. Using worked‐out problems then transitioning to partially worked‐out problems in an introductory statistics course at a large university helped students succeed at solving probability problems. The worked‐out problems included writing prompts to encourage self‐explanation of students' thinking through studying the worked‐out examples. This paper explains the use of these instructional principles and their implementation in an introductory statistics course for non‐STEM majors, resulting in higher student achievement and understanding.     

概率论与数理统计教学方法探讨

文章提出了在教学过程中,利用案例教学,渗透概率统计学科发展历史,激发学生的学习主动性,培养学生应用知识解决实际问题的能力的教学方法.教学实践过程证明该方法是有效的,适用于数学类和理工科学生.     

The Efficacy of Using Diagrams When Solving Probability Word Problems in College

Previous experiments have shown a deleterious effect of visual representations on college students’ ability to solve total- and joint-probability word problems. The present experiments used conditional-probability problems, known to be more difficult than total- and joint-probability problems. The diagram group was instructed in how to use tree diagrams to solve conditional probability problems; the equation-only group was instructed only in the formulation of equations. Results indicated that the diagram group outperformed the equation-only group on a posttest of 10 near- and far-transfer problems given immediately and as long as 1 week later (Experiment 2). In addition, when rating their experience with the training phase the equation-only group reported significantly higher levels of frustration and lower levels of perceived success than the diagram group.     

古典概型中的几类基本问题

概率论是从数量侧面研究随机现象规律性的数学学科,它的理论和方法几乎渗透到自然科学的各个领域.古典概型在概率论中占有相当重要的地位,它的内容比较简单,应用却很广泛,深入考察古典概型中的基本问题,有助于我们直观地理解概率论中的一些基本概念,掌握概率论中的基本规律,发展思维的灵活性和创造性,提高分析问题和解决问题的能力,合理地解决一些实际问题.因此,掌握古典概型中基本问题的解法,对于学好概率论及提高学生的数学素养和学习能力具有十分重要的意义.     

基于核心素养的小学生数据分析观念培养研究

数据分析观念是统计与概率领域重点培养的核心素养之一。小学数学统计教学中,教师可以从学生数据分析的内在需求、数据分析所需要的基本统计量的理解等方面入手,通过开展探究性、生活性和选择性活动,让学生体会数据分析的价值,帮助学生用统计的眼光看待生活、用数据分析的策略解决问题,从而发展学生数据分析能力,提升学生核心素养。     

正交变换的应用

讨论了正交变换在微积分和概率论中的应用,给出了解决微积分和概率论中某些问题的一些简捷方法.     

统计实验方法浅析

随着计算机的产生,许多的实际问题都借用计算机来解决,从中产生了计算方法,概率统计法就是其中的一种.本文把握概率统计法的基本思想是:根据所要解决的问题设计模型,使这个模型的某个模型恰好就是所要计算的量,而这个特征值可以通过实验方法求出.本文针对不同形式的随机变量设计模型,进行随机变量的模拟,从而来解决实际问题.     

几何概型的求解技巧

几何概型是概率论中一种重要的概型。本文通过对典型例题的研究,总结了几何概型的求解技巧,以及如何灵活利用求解技巧解决问题。     

建立概率模型解代数问题

通过建立概率模型，求解数列、排列组合等代数问题。