数学解题教学中通法的使用与特技的发现

数学解题中,无疑应加强“通法”训练,淡化“特技”但在运用通法的过程中,也应留意那些隐含着的特技 1.从通法中发现一般规律,产生简解     

淡化“特技” 强化“通法” 复习导数

“特技”是初等数学解题方法的一个显著特点,对于不同的问题使用不同的方法,甚至对于同一种类型的问题也是使用不同的方法,如平面几何中的证明、不等式中的证明都是突出的例子.然而,淡化“特技”、强化“通法”,是目前推进素质教育的一个重要课题.如何才能在教学中逐步摆脱这种“特技”统治的局面,是数学教学的困惑,同时也是一种挑战.“导数”就是为了摆脱这种困惑的产物.下面,我们通过具体例子,来体现导数在解题中的作用.例1.函数y=x2 bx c,x∈[0, ∞)是单调函数的充要条件是:(A)b≥0(B)b≤0(C)b>0(D)b<0方法(1):因为函数y=x2 bx c的图象…     

从竞赛到高考——以积分法和微分法为例

1竞赛数学和课堂教学并不对立 竞赛数学俗称“奥数”．当下,“奥数”的“名声”不太好．有反对者云“与通常的数学教育强调通性通法相比,‘奥数’训练更突出了数学的‘特技’‘特巧’,以及出奇制胜的‘野路子”’．张景中院士却说“年复一年进行的数学竞赛活动,不断为数学问题的宝库注入新鲜血液,常常把学术形态的数学成果转化为用于教学的形态．早期的国际数学奥林匹克试题,有不少进入了数学教材,成为例题和习题．     

一道数学高考题的联想

在数学解题教学中，从通法到技巧是提高学生综合水平的一个质的变化。为全面提高学生的数学素质，在我们的教学过程中，既要在通法上下功夫，也要在技巧上做章。本讨论了立体几何中“三面角”公式的应用。     

谈谈对数学通法的认识和理解

《高中数理化》杂志社从2007年第1期开始开设了“通法研究”栏目,一年多来《高中数理化》（高一、高二、高三）共刊登了30多篇通法文章,作者均是高中一线教师,受到了广大教师和学生读者的欢迎,在我看来,“通法研究”已经是我国数学教学研究的一大亮点,我认为《高中数理化》开设“通法研究”栏目的主要目的是让更多的学生从数学通法文章中受益,     

探析学生数学表达缺失的成因及对策

数学表达能力是综合运用数学知识的重要能力之一。在数学学习中,要达到数学表达与准确结论有机结合,力求避免“只求答案,不求过程”的片面影响。教师可以通过有目的地选择一些书面作业,让学生采用计算判断法、图表解答法、举例证明法、数据罗列法、语言阐述法、算术式子证明法等简洁、清晰地阐述解题过程,以此培养孩子的数学表达能力,同时找寻学生对知识个性化的理解、接受程度。从而使作业批改从机械的“分栋工作”变为教师分享学生情感、知识、经验的过程。     

解读2005年数学高考大纲

册减两处知识点今年高考数学的主体内容不变,与去年相比,今年的考试大纲删减了两处知识点:“能利用计算器解决三角形的计算问题”,以及“了解多面体的欧拉公式”.考纲除继续突出对主干知识的考查外,加强了对学生运算能力的考查.重视“通法”和能力考查代数中的函数、数列、不等式、三角基本变换;立体几何,解析几何,新课程增加内容中的向量、概率以及概率与统计、导数等主干内容,在近年的高考考点分布中保持了较高比例.同时,大纲对学科的考查不刻意追求知识的覆盖面.因此,考生在复习中要重视“通法”,淡化“特技”,将主要精力放到主干知…     

归纳递推 探索层层规律

数学归纳法是一种很重要的证明方法,其实质就是递推思想．我们只要把握住递推关系,就能巧妙地对命题进行转换．数学归纳法在证明和计算与自然数有关的试题中往往行之有效,并常常用在恒等式、不等式、数列的通项与和、几何图形的证明中．而“归纳”“猜想”“证明”是数学归纳法所体现出的比较突出的思想．     

解题教学应引导学生自然合理地数学思考

数学解题教学的核心目标是发展数学认知水平和元认知水平,解题教学应引导学生自然合理地数学思考:揭示“条件”与“结论”之间的内在联系;引导学生突破解题难点;注重通性通法,激发思维.     

罗必大法则的“发现”

罗必大法则的“发现”王元前苏联数学教育家斯托利亚尔曾指出：“完成了的数学的确是严格的演绎体系，但在其建立过程中，数学也象其他在发展过程中的任何人类知识一样：我们必须先发现真理然后再去证明它，我们应‘当先猜测到证明的思路然后才能作出这个证明．因此，如果...     

变中有定，“揪”其根本——以一道高三解析几何调研题为例

<正>一、引言一题多解和多题一解是数学解题教学常用的教学方法．数学解题方法一般分为通法与巧法,通法着眼基础,巧法着眼提高．通法是巧法的基础,巧法是通法的升华．在目前的数学解题教学中,一方面,一些教师对通法推崇有加,而对巧法敬而远之,甚至谈“巧”色变,学生习惯于套用解题的固有套路与程式,思维僵化而无创新色彩,“韧”性有余而“灵”性不足;而另一方面,一些教师片面追求巧法,     

三类数学试题的常规解法

“考基础、考能力、考素质、考潜能”是高考命题的指导思想,“注重通法,淡化技巧”是高考解题的得分方略.一般说来,高考主要考最简单的知识、最朴素的方法、最基本的能力,重点知识重点考查.考查时,从学科整体意义和思想含义上立意,注意通性通法、淡化特殊技巧,有效地检测考生对中学数学知识中所蕴含的数学思想和方法的掌握程度,形成知识网络,注意知识迁移,并通过其掌握和运用数学思想方法的程度,检测其数学能力和水平.“注重通法,淡化技巧”是辩证的统一.“考基础”当然要突出“通法”,“考能力”自然要涉及某些“技巧”,二者相辅相成.“注…     

一线一圆，刍议解析几何的通性通法

数学解题方法一般分为通法与巧法,通法着眼基础,巧法着眼提高．对学生来说,前者是雪中送炭,后者足锦上添花．在目前的数学解题教学中,大多师生对通性通法推崇有加,而对特技巧法敬而远之,甚至谈“巧”色变,久而久之,我们的学生习惯于套用解题的固有套路与程式死算硬推,思维毫无创新色彩,“韧”性有余而“灵”性不足．这就违背了数学教育根本价值．尤其在解析几何方面这个问题尤为突出,经常听数学老师说：“不繁就不叫解析几何”,这里要给通性通法“泼点冷水”!在解题教学中我们既要着眼基础,守住通法,雪中送炭,锤炼学生思维之“韧”,更要适当提高,催生巧法,锦上添花,激发学生思维之“灵”．     

空间"角"与"距离"的向量解法

向量作为一种工具,在数学解题中发挥的作用越来越大.它为立体几何中某些用纯几何方法解决较困难的问题提供了一些通法,特别是在空间“角”与“距离”的求解过程中,更显示出向量这一数学工具的巨大威力.     

如何提高数学高考复习质量

为提高数学复习质量，应明晰考试要求，把握通性通法，以“错”纠“错”，以考学考，注意一些忌讳，培养学生心理素质．     

解题教学中如何更好地展示思维过程

数学教学过程是数学思维“体操”展示的过程,在解题教学中,教师如何简洁明了地向学生展示思维的过程呢? 一、一题多解,拓宽教学思路 一题多解,有利于沟通各知识的内涵和外延,深化知识,从不同侧面给学生展现同一个知识点;多解归一,有利于提炼分析问题和解决问题的通性、通法,向学生揭示数学的规律性.     

数学“慢教学”的教育价值与策略的研究——以一道试题的讲评为例

现代数学观提出,数学知识中被隐去的部分是提升学生思维能力的重要素材.想要在试题讲评中挖掘出知识“被隐去的部分”,需要教师放慢教学脚步,带领学生探寻知识的本质.文章以一道试题的讲评为例,从以下四方面展开分析：重现思维轨迹,“慢”中提炼通性通法;关注知识迁移,“慢”中发展创新意识;注重联想过程,“慢”中激活数学思维;揭露知识本质,“慢”中培养优简能力.     

注重数学抽象 提升个性品质

<正>要想学好数学,需要同学们具备一定的数学素养,数学抽象是数学核心素养之一,其中数学抽象能力对助推高三的学习效率尤为重要。在高三复习阶段,同学们不应只追求解题的数量,而应提高解题的质量,即要善于从具体的解题过程中不断总结、反思,在特例的基础上归纳出数学规律;在解决类似问题中感悟数学的通性通法;在建构知识的过程中挖掘其蕴含的数学本质。     

运用“枚举法”应注意三点

小学数学课本中的基本概念(?)计算法则、重要结论等往往是通(?)枚举归纳概括得出的。教学中,教(?)运用“枚举归纳概括法”应注意(?)点: 1.注意例证的代表性、广泛(?)     

例谈新课标下“数学化”过程教学的设计

新课标要求要让学生“经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程”,在数学活动中体会数学、了解数学、认识数学;经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。所以,“数学化”过程教学是一个值得探讨的问题,本文从三个方面举了三个例子来探讨数学化过程教学的有效性。