任意凹四边形的一个面积公式

本刊1997年第3期刊登了《任意凸四边形的一个面积公式》一文,其实该文的结论对凹四边形也是正确的。 命题 设凹四边形的一组对边中点的连线长为a,另一组对边中任一边中点到a的距离为h。则该凹四边形的面积     

推导三角形面积公式的活动课

三角形面积公式推导是在学习了长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上进行的。其基本思想方法是“转化”。这也是数学教学中要渗透的重要思想方法之一。因此，除了按教材安排进行教学外，我通过剪、拼、折、把三角形转化为已学过的图形，进而推导出三角形面积公式，组织学生进行一次操作、验证的活动课。1用一个三角形剪拼。沿着三角形高的，且平行于α的虚线即两边中点连线剪开，旋转拼成一个长方形。长方形的长是三角形的底，宽是三角形的高的一半．长方形的面积S=aX=a沿着三角形任意两边中点连线剪开，旋转拼成平行四边形。平行四…     

平面四边形的解析研究

该文首开运用射影变换和矩阵研究四边形绝对值方程的先例,得到了平面凸四边形和凹四边形的绝对值方程,并给出了凸四边形和凹四边形的判定法则、面积公式,讨论了四边形的全等和相似及众多特殊四边形的解析特征.     

平面四边形的解析研究

该文首开运用射影变换和矩阵研究四边形绝对值方程的先例,得到了平面凸四边形和凹四边形的绝对值方程,并给出了凸四边形和凹四边形的判定法则、面积公式,讨论了四边形的全等和相似及众多特殊四边形的解析特征。     

平面凸四边形的两条性质

将任意凸四边形各边三等分,连结对边相应的三等分点,则(见文献[1])(1)这些线段的交点也是这些连线的三等分点;(2)这些连线分四边形所成的九个小四边形中的中间一个的面积是原四边形面积的1/9.将条件中的三等分改成四等分,五等分,甚     

由一道几何题所想到的

如图1，已知E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．求证：四边形EFGH为平行四边形．证明连结BD．在△ABD中，EH为△ABD的中位线四边形EFGH为平行四边形．这是一个很简单的几何命题，可叙述为任意四边形四边中点的连线构成平行四边形．这时有些同学会想到，四边形各边中点的连线能否构成菱形？这个四边形应有什么特点？我们已经证明任意四边形四边中点的连线构成平行四边形，在平行四边形的基础上增加一个怎样的条件就能成为菱形呢？根据定义，只要在平行四边形的基础上增加“邻边相等”的条件，平行四边形就成为菱形．如图2所…     

面积的一个重要性质及其应用

凸四边形中有一个关于面积的重要性质:四边形一条对角线上任一点与另两个顶点的连线把四边形分为四个小三角形,其中对顶的两个三角形的面积之积相等。如图1,设这四个小三角形的面积为     

求作四边形的重心(高一)

求作四边形的重心,一般作法是沿四边形的一条对角线将四边形分成两个三角形,作出它们的重心连线.同理,沿另一条对角线分割,可以作出另一条重心连线,这两条重心连线的交点就是四边形的重心.这种作法要画12条辅助线,图形比较繁杂.我们知道,三角形的重心是两条面积二等分线的交点.依照这个原理,我们可以将四边形的面积两次二等分,两条二等分线的交点即为四边形的重心.作法如下:     

格点四边形面积的求法——巧用皮克公式

格点四边形是以格点连线为边的四边形,这类题目在中考试题中大多以求面积的形式出现,旨在考查同学们的理解、计算能力.在格点四边形面积问题的求法中,     

四边形的一个性质

本文将四边形重心的一个性质进行推广,得到复平面上一点与四边形间的一个面积关系,并给出这个面积关系的简单运用．     

四边形面积的“海伦公式”

由三角形面积的海伦公式，运用联想类比的思想方法，可得到计算四边形面积的“海伦公式”．定理如果四边形ABCD的四边长分别为a，b，c，d，而且有一组对角的和等于20，那么它的面积是S一o证明如图所示，不妨设B＋D一20，连结AC，则推论如果四边形ABCD的对角互补，而且四边长分别为a，b，c，d，那么它的面积四边形面积的“海伦公式”@刘淑春$山东省沂南县苏村中学!276301     

“平行四边形面积”课件制作

平行四边形面积是小学数学的重要内容,为了帮助学生理解平四边形面积公式,笔者在教学过程中设计了一个动画演示课件。该课件的演示效果是：将平行四边形切割和平移,得到一个长方形,根据长方形面积公式,得出平行四边形面积公式。笔者现将该课件的制作方法介绍如下,以供参考。     

四边形的一组新面积公式及其应用

本文借助于向量的数量积给出平面任意四边形的一组新面积公式,并举例介绍其应用.引理1对平面任意四边形ABCD,有SABCD=12AC·BD·sinα(其中,α是对角线AC、BD所成的角)图1证明:(1)如图1,若四边形ABCD是凸四边形,则SABCD=S△PAB S△PBC S△PCD S△PDA=12PA·PB·sin∠APB 12PB·     

复数法求三角形的面积

直角坐标平面内或复平面内的三角形的面积有多种求法。下面介绍一种由复数三角形式的运算和两边夹角法推导出来的复数法。1 复数法求三角形面积的公式 如果复数z_1、z_2分别对应复平面内的点A、B,O是坐标原点,那么△AOB的面积     

贝利契纳德公式的一个新证及其联想

贝利契纳德（Bretschneider，1808--1878年）公式：设简单四边形的四边为n、b、c、d，两对角线为ef，面积为S，则     

“完善”图形求面积

求长方形、梯形、平行四边形等规则四边形面积,可利用相应的面积公式。但对于一般四边形的面积就没有现成公式可套用,这就要根据题目的条件另想办法。有一次,数学老师出了下面一道题要我们思考。如图(1)所示,求四边形面积。我起初用分割的办法,探索到如图(2)所示的几种分割,尽管将原四边形分成了梯形、直角三角形,仍然无法求其面积。看样子“分割”不能奏效,试一试“拼凑”也不行。怎么办呢?再一次观察原四边形,像是一个直角三角形截掉一角,于是我尝试将四边形的一组对边延长相交,结果“完善”成了一个等腰直角三角形,如图(3)。我惊喜地发现…     

1991中国数学奥林匹克试题及其主要部分解答

1991中国数学奥林匹克试题一、平面上有一个凸四边形ABCD. (1)如果平面上存在一点P,使得△ABP,△BCP,△CDP和△DAP的面积都相等,问四边形ABCD要满足什么条件     

一个凸四边形面积公式的另证

对一个凸四边形面积公式SABCD=√ （ p-a）（p-b）（p-c）（p-d）-abcd×cos^2 φ给了新的推证方法．并得出四边给定的所有四边形中,当四点共圆时,四边形面积最大．     

“具有天然重心的四边形”的探索

三角形的重心是三条中线的交点，与三条边构成面积相等的三个三角形，我们称之为三角形的“天然重心”．同样，我们也可以定义四边形的“天然重心”：若平面四边形内存在一点与四条边构成的四个三角形面积相等，那么这个点就称为四边形的“天然重心”．显然，平行四边形具有天然重心一对角线的交点．那么，是不是每个四边形都有天然重心呢？如果答案是否定的，那么有天然重心的四边形在形式上有什么特征？也就是说，什么样的四边形内存在一点，它与四条边构成的四个三角形面积相等？     

任意凸四边形的一个面积公式

设凸四边形的一组对边中点连线为a.另一组对边中任一边中点到a的距离为h.则凸四边形面积.