常微分方程在数学建模中的应用

文章深入探究了常微分方程在数学建模中的应用,阐述了常微分方程的发展和数学建模,并结合二者的特点与相关常微分方程在数学建模的例子,总结出常微分方程在数学建模的如何应用及学习过程中应注意的事项。     

Using Harvesting Models to Teach Modeling with Differential Equations

Abstract: Harvesting models based on ordinary differential equations are commonly used in the fishery industry and wildlife management to model the evolution of a population depleted by harvest mortality. We present a project consisting of a series of scenarios based on fishery harvesting models to teach the application of theoretical concepts learned in a differential equations course to scenarios encountered in real fisheries. These projects require a thorough understanding of simplifying assumptions inherent in various models, as well as a qualitative analysis of phase portraits, bifurcations, and stability of steady states. Parameters are estimated and equations are sometimes solved both analytically and numerically. Students learn to respond to a professional request from a fishery in the form of a scientific report, which requires organizing and communicating assumptions, models, solution methods, results, and a final recommendation with clarity and professionalism.     

浅谈常微分方程教学中的若干问题

常微分方程是一门很重要的基础专业课,本文作者在主持内蒙古自治区精品课常微分方程和内蒙古大学微分方程系列课程教学团队期间,结合多年的常微分方程教学经验,对于常微分方程课的教学方法和教学手段进行了一些粗浅的探索和研究,依据“讲背景、讲思想、讲方法”的教学理念,增强教学的趣味性,激发学习的主动性,取得了良好的教学效果。     

二阶线形脉冲微分方程的振动性

本文主要研究了一类二阶线性脉冲微分方程的振动性质 ,得到了一些充分判据 ,并给出了例子 ,说明脉冲对振动性态所起的作用     

常微分方程在数学建模中的应用

随着应用微分方程的解法和理论的日臻完善,人们越来越关注用该理论建立数学模型解决实际问题。本文介绍了利用常微分方程理论建立生物种群数量模型、腐败分子人数预测模型的建立过程。     

常微分方程案例教学探析

常微分方程在很多领域有着成功的应用。在教学中通过适当引入常微分方程实际案例,可以使理论和应用相结合,提高大学生的数学思维能力和数学应用能力。     

常微分方程课程中的线性微分方程组的解的存在唯一性定理的教学改革探讨

以建构主义的学习理论为基础 ,结合学习的实际情况和已有的经验背景 ,创建合适的学习情境 ,对常微分方程课程中的线性微分方程组的解的存在唯一性定理的教学过程进行了改革 ,具体做法是 ,减少讲授时数 ,将讲课时间控制在10min之内 ,而将大部分时间用于学习自己练习以及学习之间、学生与教师之间的交流的探讨 ,使学生能够综合贯通 ,形成完整的知识结构。     

四阶常微分方程的正周期解

讨论四阶常微分方程u(4)(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t)),t∈R周期边值问题,利用锥上不动点指数理论,获得了正周期解的存在性及多重性结果.     

数值方法求解特殊常微分方程

数值方法求解满足Lipschitz条件的常微分方程是数值分析中常见的问题,事实上,常用数值方法不仅局限于此,其思想也可应用到不满足Lipschitz条件的特殊常微分方程,示例表明在一定条件下,这些方法可以求出一些特殊常微分方程的数值解。     

二阶线性微分方程可积性判据的讨论

主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的可积问题,利用变量代换得出了方程y″+P(x)y'+Q(x)y=0在满足一定条件下可积的几个充分条件,并给出了相应的通解。     

用EXCEL解二阶常微分方程

本介绍了用Microsoft Excel求二阶常微分方程数值解的方法，并介绍了求解二阶常微分方程的龙格－库塔公式。在Excel界面下解微分方程，具有良好的可视性操作环境，所求得的数值解能达到很高的精度。Excel的自动填充功能可以迅速完成一系列繁杂的计算工作。它的图表工具还能够方便地给出常微分方程求解结果的图像。     

几种常微分方程解法中的数学化归思想

化归思想是常微分方程重要的数学思想方法.探讨几种常微分方程解法中的数学化归思想方法,有利于从整体上把握微分方程的理论和方法;提出在微分方程的教学中重视和加强数学化归思想的教育对数学培养具有重要的意义.     

守恒型常微分方程的二次B样条有限元解法

首先介绍二次B样条的概念和基本性质,然后讨论了守恒型常微分方程Ly(x):=-(p(x)u’)’+q(x)u=f(x)两点边值问题的二次B样条有限元方法,并结合一个数值实例加以说明。     

一类两点边值常微分方程的差分方法

对一类两点边值常微分方程给出两种差分算法,一种算法具有一阶精度,另一种算法具有二阶精度,两种算法均得到的差分格式的系数矩阵为三对角矩阵,可用追赶法求解。并举数值例子来验证两种算法的精度。     

一类变系数常微分方程的一个显式差分格式

有限差分法广泛应用于微分方程数值求解中。本文对于一类变系数常微分方程的边值问题建立了一个显式差分格式,它的截断误差阶为O(h2),证明了该格式存在唯一解,且在L∞范数意义下是无条件收敛和稳定的。     

论二阶齐线性方程的两个不变量

讨论了形如x^n P(t)x′ q(t)x=0的二阶齐线性方程，推广了文[1]中该方程两个不变量I(t)△↑-q(t)-1/4q^2(t)-1/2p′（t）和J（t）△↑-q′（t） 2p(t)q(t)/1|q(t)|3/2的证明，并由此推出几类齐线性方程可化为常系数方程或易求解的方程的情形及它的通解，推广了文[2]的4种情形。     

Banach空间的非线性微分方程与积分微分方程

本文在实Banach空间E中考虑非线性微分方程的Cauchy问题：及非线性Volterra型积分微分方程的初值问题其中：利用较α—Lipschitz非紧性条件弱的一般非紧性条件及NONCH不动点定理证明了问题（Ⅰ）及（Ⅱ）的解的存在性。对于Cauchy问题（Ⅰ）,本文降低了文[4]冲关于f一致连续性要求。对于（Ⅱ）,放宽了文[2]中的非紧性条件。     

几类n阶常微分方程的解法

讨论了y^(n)不能从F（x,y,y‘,…，y^(n)=0中解出的几类n阶常微分方程的解法。     

微分方程教学中的若干注记

通过微分方程教学中的两个例题,提出解这两类微分方程时,学生容易产生困惑的几个问题,并在分析问题产生原因的基础上,对所提出问题进行了解答,最后,给出了可变量分离方程和一阶线性微分方程教学的几点注记。     

高阶线性微分方程解的存在与唯一性

用逐步逼近法和泛函分析中的压缩映射原理方法证明了高阶线性常微分方程柯西问题的解是存在并唯一的。